談數學例題教學“隱性目標”的顯性化

摘要：數學例題具有很高的教學價值，教師在實際教學中，不能停留在會做例題就行的層次，每道例題可能都有著豐富內隱，筆者通過從例題拋出問題，呈現探究精神；從例題設計問題，托出思考旋律；從例題分析問題，浮出數學思想方法；從例題拉出背景，涌出思想感情等四方面闡述例題教學需注意和加強，讓例題的隱性目標顯性化。

關鍵詞：例題；隱性目標；顯性化

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）19—0070—01

義務教育階段的數學課程，是促進學生全面、持續、和諧地發展，讓學生在理解數學的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。要實現數學教學目的，課堂教學是主陣地。在課堂中努力實現從過去的偏重知識技能的落實這單一的目標，轉向體現“知識與技能、數學思考、問題解決、情感與態度”四維合一的多元目標，使數學課堂教學不只是讓學生獲得必要的知識技能，還關注學生在數學思維能力、解決問題能力、情感態度等方面的發展。因此，我們課堂中在重視顯性目標的同時，要努力讓隱性目標也能呈現出來，并得到落實。這除教學中的背景資料、輔墊設計等以外，例題內含著豐富的思想方法和情感價值，有意的例題教學也是一個不可或缺的重要途徑。

顯性化一：從例題中拋出問題，顯現探究精神

數學例題具有很高的教學價值，不同的人、不同方面切入使用都會產生不同的教學效果。利用例題，拋出問題，讓學生積極思考，自主探究，在例題教學中將探究精神顯現出來，提高學生數學能力，使數學教學隱性目標的顯性化。

案例：例題：如圖1，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

解法一（課本解法）：∠CAB = ∠BAD—∠CAD = 80°—50°=30°.

由AD∥BE，可得∠BAD+∠ABE=180°.

所以∠ABE=180°—∠BAD = 180°—80°=100°，

∠ABC=∠ABE—∠EBC=100°—40°=60°.

在△ABC中，

∠ACB=180°—∠ABC—∠CAB=180°—60°—30°=90°.

答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.

由于本例題是在學生學習了三角形的內角和定理后，用來鞏固定理的。為了運用三角形的內角和定理，題目中還加了個條件B島在A島的北偏東80°方向，學生自然會想到運用剛學的定理。其實，沒有這個條件，也是好做的。

而這些，是因為老師課堂中沒有機械的“照本宣科”，而是很好地利用問題，促進學生思考，讓學生主動參與，調動思維的積極性，提高思維能力，促進自主探究，讓學生獲得情感的體驗。我們的義務教育課程標準實驗教材中，這樣的例題很多，只要教師有意，在平時教學中，多利用問題，促進學生思考，促進學生探究，既能使學生牢固掌握數學知識，又能提高數學能力，讓顯性目標與隱性目標和諧共存。

顯性化二：從例題中分析問題，浮出數學思想方法

案例：在某次優質課的展示，一節《4.5合并同類項》（浙教七（上））課堂中，授課教師拿出例題“化簡：2x2+3x+x2—3x2—2x+2”，對過程問題非常注重分析，注重數學思想方法在該問題中的滲透，在語言上故意引導學生由繁化簡，有意識地用“”表示x2，用“”表示x來滲透分類思想，在總結階段，特意用不到2分鐘時間來說明本課透出的數學本質：由繁化簡；本節出現的思想方法：分類思想及整體思想。

筆者聽后，大受啟發：我們都知道數學思想方法在學生數學學習中所發揮的作用是不言而喻，它有助于學生更好地理解數學思維過程和數學學習過程，有助于學生掌握學習的主動權，提高學習效率，這些數學思想方法呈隱蔽的形式，蘊含在教材中，滲透在學生獲取知識和解決問題的過程中。但在實際的教學中卻又往往忽視，舍不得化時間，并沒有加以落實，這是不符合現代教育理念的。因此，在課堂教學中，尤其是在例題教學時，要意識地體現數學思想方法，引導學生發現數學思想方法、運用數學思想方法和領悟數學思想方法，在教學設計中就要蘊含數學思想方法，在例題教學中要突出數學思想方法，讓隱性的教學目標在實際教學中浮現出來。

顯性化三：從例題中拉出背景，涌出思想感情

在“一切為了學生”的大背景下，在德育為首的育人理念下，數學教學是教育一個重要組成部分，課堂教學是德育工作重要的環節，通過例題教學，對學生進行思想感情教育是一個重要手段。尤其是新課標下的實驗教材，包含有豐富的輔助材料：數學史、數學家介紹、現代生活的應用等背景材料，在例題教學時，加以“點晴之語”，適當拉出，讓學生了解一下，不僅能激發學生學習的興趣，還能增加學生對數學科學發展的了解，激發學生的愛國熱情和民族自豪感，學習數學家契而不舍的精神，樹立為國爭光的信念，樹立正確的審美觀，堅定認真學習科學文化知識的信心。

如：我國自行研制的“神威Ⅰ”計算機的峰值速度達到每秒3840億次，如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次（結果保留3個有效數學）（浙教七（下）《5.1同底數冪的乘法》例題）？適當拉出，讓學生了解我國自行研發情況，有利于激發愛國熱情，樹立為國爭光的信念。

例題教學是課堂教學的一個重要環節，是師生交流的重要途徑，每一道例題都有很高的教學價值，蘊含著豐富的數學思想和方法，從不同方面切入就會有不同的教學效果，我們應努力將例題的內隱部分挖掘出來，不能停留在表面，切忌“照本宣科”，既要重結論也要重過程，既要看到題本身也要看到題背景，既要看到題“照射”也要讓題“輻射”，既要重方法也要重思想，既要重知識技能也要重情感價值。