逆向思維，讓數學課堂綻放異彩

摘要：注重對學生的逆向思維訓練，是培養學生創造性思維能力的一個重要方面。在關注“互逆”、“對應”的知識、注意知識的逆向運用、訓練“反面求解”的方法、營造逆向思維的氛圍等幾個方面中滲透逆向思維，來培養學生的逆向思維能力。

關鍵詞：互逆；訓練；逆向思維

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）19—0065—01

在教學實踐中，學生往往正向思維較為活躍，而逆向思維相對薄弱，任其發展，久之久之會形成思維定勢，不利于學生智力的開發、能力的培養和素質的提高。一般的學生從正向思維轉向逆向思維是存在著一定的困難的，而有能力的學生在完成這種轉變時是迅速且自如的，這就是能力不同的學生在思維的運動性方面的素質差異。這種思維的運動性，是創造性思維的一個重要組成部分。所以注重對學生的逆向思維訓練，是培養學生創造性思維能力的一個重要方面。

一、關注“互逆”、“對應”的知識

數學知識有許多“相反、互逆”的概念、公式、法則和定理，若能恰當地引導學生對它們進行雙向思考，關注這些數學知識，無疑會提高學生的逆向思維能力。

1、關注“互逆”關系

對數學中的互逆關系，在教學過程中要下工夫把它們講清楚，使學生知道互逆關系的兩個實體是相互依賴，互為存在的。并引導學生對互逆關系進行“由此及彼”的思考、研究和比較。例如，在學習“相反數”概念時，像+6和—6這兩個數，只有符號不同，一正一負，我們說+6的相反數是—6，反之，—6的相反數是什么呢？（+6）。就是說+6和—6“互為相反數”，它們是成對出現的。這樣，在對知識和技能產生正遷移的同時，也為靈活運用知識打下了堅實的基礎。

2、關注“對應”關系

數學中對應的思想方法為訓練逆向思維提供了有利條件。為了訓練學生的逆向思維，在教學中，可有意識地編排順、逆雙向配對的練習題供學生訓練。如：

4的相反數是____； ____的相反數是4

—5的倒數是____； ____的倒數是—5

以上練習題，由于順、逆雙向對比，學生通過練習，可以逐步養成逆向思維的習慣，提高逆向思維的能力。在逆向思維過程中有諸多的抑制和干擾因素，不利于學生逆向思維的正常進行，因此在教學過程中要注意強化訓練。

二、注意知識的逆向運用

關注了可以逆向運用的知識，就要注意在教學中對這些可逆知識加以運用，以提高學生逆向思維的能力。

1、注意公式及法則的逆運用

在公式及法則中，不乏具有可逆的公式和法則的存在。在教學中要抓住機遇，強化公式及法則的逆運用，訓練學生逆向思維。如：講授因式分解時x2（a+b）x+ab=（x—a）（x—b）；與整式乘法（x—a）（x—b）= x2（a+b）x+ab進行比較。由于教學中有意識地強化了它們互逆運用訓練，學生將來用因式分解法解一元二次方程時，便水到渠成了。

2、注意定理及命題的逆運用

在已學習某些定理及典型命題以后，引導學生思考它們的逆命題，并判斷其真假，再進行逆向靈活運用，是培養學生逆向思維的又一途徑。如：如果同位角相等，那么兩直線平行；如果兩直線平行，那么同位角相等。

三、訓練“反面求解”的方法

1、訓練反面求解方法

在解題過程中經常遇到順向求解較為困難的習題，若采用“正難則反”、“反面求解”方法，往往會達到事到半功倍之效。

例，a為何值時，x=1不是方程2x—a=3x+5的根？

析：本題正面思考有相當難度，如改用反面求解則顯得簡單。假設x=1是原方程的根，則a=—6。顯然，當a≠—6時，x=1不是原方程的根。

2、訓練反面論證方法

雖初中學生接觸反證法不多，但對于培養他們用反證法去解決問題仍然很重要。

例， 證明：一個三角形至少有一個角大于或等于60°。

析：如果用正向思維，對每一個三角形都去進行證明，這是不可能做到的，但采用逆向思維，我們可以把它等同于其反問題的不成立（反問：一個三角形的三個角可以都小于60°） 。然后，我們只要證明這個反問題是錯的，那么原題即可得證：若這個反問題成立，則至少有一個三角形的三個角的和小于3×60°=180°，這與三角形的三個角的和等于180°的定理是違背的，因此，反問題不成立，原題得證！

3、訓練逆向推理方法

逆向推理法（逆推法）就是從結論出發，逐步逆推，從而找出符合條件的結論，它是逆向思維的表現之一。

例， 將拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得一新拋物線y=2x2+8x+3。試確定a、b、c之值。

析：這道題目按原圖象變化進行思考，運算復雜，且有難度。若從結論出發，進行逆向推理，則簡單易解。現在如下推理，依題意將拋物線y=2x2+8x+3 =2（x+2）2—5 （結論）向右平移2個單位，再向上平移3個單位，即得原拋物線（已知），然后利用比較系數確定原解析式中的a、b、c。

四、營造逆向思維的氛圍

訓練逆向思維不是一朝一夕的事情，在教學中，要注意多選編些逆向思維的習題供學生練習，以營造逆向思維的氛圍，達到訓練逆向思維的目的。

1、鼓勵學生倒過來想問題，以構造逆向思維情境

對一些數學問題，要注意引導學生將它們倒過來想，放在新的數學情境中去認識、去思考，使學生對舊問題產生新情趣，對數學產生濃厚的學習興趣。例如，給出一個方程（組），要求學生編擬不同類型的應用題。這樣的數學活動，一則可激發學生學習的積極性，使學生覺得數學大有學頭；二則可培養學生思維的深刻性，使學生認識到思得愈深，造得愈絕，解得愈妙；三則充分營造了逆向思維的氛圍，使學生在愉快的情境中進行逆向思維的活動。

2、利用課外園地，創建逆向思維的環境

班級的板報、畫廊都是創建逆向思維環境的好載體，要充分利用這些載體，構建逆向思維的環境。還可通過在數學課外興趣小組，開展撰寫有關逆向思維的“小論文”活動，創設逆向思維環境。

綜上所述，在教學中注重對學生進行逆向思維訓練，能夠保證學生思維的流暢和變通，促使學生由單向思維向雙向思維發展，對于培養學生思維的靈活性和創造性是十分有效的。逆向思維的適時巧妙運用，常會給人們帶來意想不到的收獲。當人們“山窮水復疑無路”時，由逆向思維，往往會絕處逢生，迎來“柳暗花明又一村”。逆向思維，讓數學課堂綻放異彩。