《分數的初步認識》中新舊知識的建構探析

維果茨基認為，兒童有兩種發展水平：一是兒童的現有水平，二是可能達到的發展水平。這兩種水平之間的差異，就是“最近發展區”。“教育不是在原有的水平上原地踏步，也不是遠遠高于個體現有的水平，而應稍稍高于兒童原有的水平”，維果茨基的“最近發展區”理論要求我們教師重視觀察和反思，了解兒童的現有發展水平，讓教學處于“最近發展區”之中，只有這樣才能真正促進兒童的發展。在多次執教《分數的初步認識》后本人對以上觀點感受頗多，以下就以本課為例談談關于如何切入學生的“最近發展區”，如何有效促使學生主動建構新知識體系的一些想法。

新課標指出：“數學教學中要創設與生活環境、知識背景密切相關的，同時又是學生感興趣的學習情境。”這些情境應該給學生提供相應的學習材料，并且蘊涵數學知識。作為教師還應找準情境與知識的切入點，及時生成問題材料。因此，創設情境必須考慮知識間的內在聯系。

分數對學生來說是全新的，如何將這一知識內化為學生自身的知識，找準學生學習“最近發展區”是非常重要的。教學時，老師從學生熟悉的“一半”入手，明確“一半”是怎么分的，從而引入用新的數來表示事物的一半，使學生在自己學習生活的基礎上，理解和認識分數。

【片段】比較幾分之一大小，提升經驗

1.整理分數，作比較。

（1）比較■和■

觀察學生的作品。

師：請你比較它們的大小，說說你是怎么想的？

生：■大，因為我看著■斜線部分的面積比較大。

（2）比較■和■

生：■大。■在紙上的面積很小，我都有點看不到了。

師：通過比較這些分數，你有什么發現和體會？

生：相同的一個正方形，同樣只取1份，平均分的份數越少，每一份就越大，平均分的份數越多，每一份就越小。

（3）在黑板上分數里選2個，比比它們的大小，說給同桌聽聽。

反饋。選個別說理由，你是怎么想的？

小結：同樣大小的正方形，它平均分的份數越多，每1份反而就越小。

（4）師：對于這5個分數，你能把它們從大到小排列嗎？

生：■＞■＞■＞■＞■

2.分析：在比較分子是1的分數大小時，雖然學生在正方形紙上折出了幾分之一的分數，并且用分數表示出來，但是學生在比較分數大小的時候，受到整數認識的影響，很容易認為■比■大，只有在學生真正理解幾分之一的意義的基礎上，對于幾分之一這樣的分數模型才會有很正確的建構，本課的難點就會自然而解。

【反思】

對于本課《分數的初步認識》，本人試教了近10次，也嘗試了不同的教學設計，最后通過用相關練習檢驗學生的學習效果時，發現采用本教學設計教學后，課前所設的教學目標完成得比較突出。全班約97％的學生通過折一折、涂一涂等直觀操作活動，在具體情境中初步認識了分數，知道把一個物體或一個圖形平均分成若干份，其中的一份可以用幾分之一表示。而且在充分理解“平均分”的基礎上，能正確讀、寫簡單的分數，也能比較分子是1的分數的大小。本人有以下幾點想法：

一、合理利用學生的最近發展區，引導學生主動而有效地建構新知

布盧姆和卡羅爾的研究認為，學生的學習積極性是決定學生課堂吸收率的主要因素之一。要激發學生的學習積極性，關鍵是要設計生態的教學環境，鼓勵學生主動學習、與其他同學相互合作、從事有意義的學習任務、充分利用真實可靠的教學內容，讓學生明確教學活動的目的和價值，促使學生參與到有用的學習活動中，從而進行有效學習。比如：對于如何用一個數表示物體的一半時，學生積極主動地建構新知識，同時，也促使學生將新舊知識和經驗相聯。

二、引導幫助學生找到適當的知識支架，促使學生順利而迅速地建構新知

所謂“支架”，就是教師所能提供給學生的、幫助學生從現有能力提高一步的支持形式。教師可以通過創設符合教學內容要求的情境和提示新舊知識之間聯系的線索，幫助學生建構當前所學知識的意義，引導學生達到可能發展的水平。比如，把教學中比較重要的引導性問題、背景故事作為學習的“支架”，通過問題導學、合作探究，交流匯報、資源共享，學以致用、解決問題，歸納總結、知識網絡化等，有效地把“可能發展的水平”轉化為“現有發展水平”。

三、給學生提供有效的交流合作機會，促進學生在合作中一起建構新知

建構主義心理學認為，學習是一個兒童自身探索、發現和建構的過程。為了使學生更有效地建構“可能達到的水平”，教師應在可能的條件下組織學生合作學習（即開展討論與交流），并引導合作學習過程，使之向有利于意義建構的方向發展。引導的方法包括：提出適當的問題以引起學生的思考和討論；在討論中設法把問題一步步引向深入，以加深學生對所學內容的理解；要啟發誘導學生自己去發現規律、自己去糾正錯誤的或片面的認識。

總之，教師在教學中要不斷地為學生尋找并跨越“最近發展區”，引導、促進學生快速地向前發展，最終真正體現教育的價值——促進學生全面、持續、和諧地發展。

（作者單位 浙江省杭州市翠苑第二小學）