如何提高數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的有效性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！痹跀?shù)學(xué)課堂上，教師要給學(xué)生提供充分的參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在認(rèn)真聽講、進(jìn)行課堂練習(xí)的同時(shí)，有更多的機(jī)會(huì)去親自探索，與同學(xué)交流和分享探索的結(jié)果及成功的快樂(lè)。

一、有效的探索需要擬定著眼于發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的靈魂。正如蘇霍姆林斯基所說(shuō)：“課的一切方面、組成部分和階段都必須服從它。”確定教學(xué)目標(biāo)，要考慮教科書要求與學(xué)生發(fā)展兩方面的狀況。我們要把握教科書傳遞給我們的信息，并通過(guò)對(duì)學(xué)生的分析，確定適合兒童發(fā)展的、切實(shí)可行的、可以達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。

例如，在“用計(jì)算器探索規(guī)律”一課，除了借助計(jì)算器探索積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律，并知道這些規(guī)律在計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題中的具體應(yīng)用，還要注意把握學(xué)生在利用計(jì)算器探索規(guī)律的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、比較、綜合、歸納等思維活動(dòng)，體驗(yàn)“聯(lián)系已知、提出猜想、舉例驗(yàn)證、得出規(guī)律”這一探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的基本方法，獲得一些探索經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力。同時(shí)，學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律與聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性，在對(duì)知識(shí)獲得更深刻理解的過(guò)程中也能獲得成功后積極情感的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。從這樣的角度，我們就能理解學(xué)生在探索過(guò)程中所發(fā)生的一些失誤乃至于停滯，既是不可避免的，也是對(duì)學(xué)生的發(fā)展有用的。我們?cè)诮虒W(xué)中不能屏蔽學(xué)生真實(shí)的探索過(guò)程，而要讓學(xué)生展示、交流，建構(gòu)開放性的探索活動(dòng)。

二、有效的探索需要組織著重經(jīng)歷的探索過(guò)程

“經(jīng)歷”是探索的要義。孩子親身經(jīng)歷了，才會(huì)反思自己的行為，才會(huì)有深刻的體驗(yàn)。在現(xiàn)今數(shù)學(xué)課堂中，為追求熱鬧而“經(jīng)歷過(guò)程”、為獲得某個(gè)結(jié)果而“經(jīng)歷過(guò)程”的教學(xué)現(xiàn)象并不少見。探索活動(dòng)的有效性，需要學(xué)生全身參與、全程參與、全體參與。

1.在猜想中激發(fā)孩子探索的欲望

猜想，即是探索的開始。兒童與生俱來(lái)就有一種探索的欲望，教師要珍視學(xué)生的這種“原始沖動(dòng)”，使它發(fā)展成為學(xué)生探索活動(dòng)良好的情感動(dòng)力支持。猜想常常由潛伏在思緒背后、黑暗中模糊的感受開始，漸漸地，試著將它描述清楚，拉到前方，顯示在研究的光明中。這一過(guò)程，激活了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為后繼驗(yàn)證過(guò)程提供了知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的支撐。

如，在圓的周長(zhǎng)的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、思索、動(dòng)手操作，提出猜想：“用繩子量出圓的周長(zhǎng)，再量繩子長(zhǎng)度行嗎？”“把圓直接放在直尺上滾動(dòng)，量出圓的周長(zhǎng)行嗎？”“對(duì)于這個(gè)圓，用繩子量出它的兩個(gè)直徑的長(zhǎng)度，試一試還能否圍成這個(gè)圓。不行，再量出三、四個(gè)直徑的長(zhǎng)度，看可不可以圍成這個(gè)圓。猜想：圓的周長(zhǎng)是不是三、四個(gè)直徑的長(zhǎng)度？”顯然，這是一個(gè)很了不起的猜想。教師追問(wèn)：“為什么你要提出這樣的猜想？”學(xué)生回答：“用圓規(guī)畫圓，半徑越長(zhǎng)，圓就越大，也就是直徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)，所以，用直徑求圓的周長(zhǎng)，既準(zhǔn)確，又省力。”由此可見，通過(guò)學(xué)生一系列的自主猜想，活躍了思維，激發(fā)了學(xué)生探索的欲望。

2.在驗(yàn)證中親歷探索過(guò)程

猜想與驗(yàn)證是學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)的一對(duì)基本矛盾，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在這對(duì)矛盾的過(guò)程中逐步深入。學(xué)生在做出猜想之后，需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證是確定結(jié)果的過(guò)程，有著不同的策略。在認(rèn)知過(guò)程中，學(xué)生總會(huì)產(chǎn)生種種猜想。這些猜想有的正確，有的錯(cuò)誤。教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的猜想進(jìn)行檢驗(yàn)，克服盲目猜想，引導(dǎo)合理猜想，去探求新知。

例如，教學(xué)“能被３整除的數(shù)的特征”時(shí)，學(xué)生易受能被２、５整除數(shù)的特征影響，作出“個(gè)位是３的倍數(shù)的數(shù)能被３整除”的猜想。對(duì)此，教師出示如下兩組數(shù)引導(dǎo)學(xué)生觀察、驗(yàn)證：

113 253 46 176 359 89

60 21 342 243 234 75 36 27 18 129

提問(wèn)：第一行6個(gè)數(shù)的個(gè)位都是3的倍數(shù)，它們能否被3整除？通過(guò)驗(yàn)證，學(xué)生意識(shí)到原先的猜想是錯(cuò)誤的，心中充滿疑惑，探索新知的強(qiáng)烈欲望頓時(shí)油然而生。這時(shí)教師抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生觀察第二行數(shù)：第二行的數(shù)能否被3整除？這十個(gè)數(shù)的個(gè)位有什么特點(diǎn)？你想到了什么？接著指出：看來(lái)一個(gè)數(shù)能否被3整除不能只看個(gè)位，也與數(shù)的排列順序無(wú)關(guān)，那么，究竟與什么有關(guān)，具有什么特征呢？在教師的啟發(fā)下，學(xué)生又能重新作出如下猜想：（1）可能與各位數(shù)的乘積有關(guān)；（2）可能與各位數(shù)的差有關(guān)（大數(shù)減小數(shù)）；（3）可能與各位數(shù)的和有關(guān)……對(duì)這些猜想，教師可放手讓學(xué)生自行驗(yàn)證，從而得出能被3整除的數(shù)的特征是：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被３整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。

在這一過(guò)程中，學(xué)生以主人公的姿態(tài)參與新知形成的全過(guò)程，在驗(yàn)證猜想的過(guò)程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，而且學(xué)生思維的正確性也得到培養(yǎng)。我們需要注意的是，驗(yàn)證活動(dòng)要充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性特點(diǎn)，對(duì)于不同年齡的學(xué)生，驗(yàn)證猜想的活動(dòng)所用的策略、思考問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)程度和要求是不同的。

3.在交流中提升思考水平

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣髦姓嬲斫夂驼莆栈镜臄?shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！苯M織交流是學(xué)生探索后的必然。在交流活動(dòng)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考分析，學(xué)會(huì)討論，學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)，學(xué)會(huì)交往，學(xué)會(huì)合作，尤其要學(xué)會(huì)借鑒別人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。交流的過(guò)程，也為教師提供了觀察、了解和幫助學(xué)生的機(jī)會(huì)。在交流的過(guò)程中，教師要注意加強(qiáng)指導(dǎo)。面對(duì)問(wèn)題，大膽猜想，小心求證，這種探索問(wèn)題的方法與態(tài)度對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)有著重要的作用。教師要結(jié)合學(xué)生的交流，適時(shí)、適度地將學(xué)生的思維導(dǎo)向體悟數(shù)學(xué)的思考方法、探索問(wèn)題解決的策略。

三、有效的探索需要關(guān)注著力理解的應(yīng)用拓展

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)偏重于滿足人們?nèi)粘Ｉ畹男枰岣呙總€(gè)公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。作為義務(wù)教育基礎(chǔ)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)重視學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)的生產(chǎn)與生活的能力。因此，我們?cè)谧寣W(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如，我在教學(xué)“長(zhǎng)方體的表面積”后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了這樣的活動(dòng)：把10盒火柴包成一包，你能設(shè)計(jì)出幾種不同的包裝方法？你認(rèn)為哪種方法最好？為什么？課后到超市去調(diào)查一下。

自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，也是當(dāng)前進(jìn)行課堂教學(xué)改革必須樹立的新理念。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要努力提高探索活動(dòng)的有效性，讓數(shù)學(xué)課堂真正煥發(fā)生命的活力，成為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的搖籃。

（作者單位 江蘇省常州市新北區(qū)圩塘中心小學(xué)）