關于高中“平面向量”的教學體會

摘要：本文通過對高中第五章“平面向量”的研究，從運算的角度，教學內容、要求、重難點，本章的特點三個方面進行了總結，得出了五個方面的教學體會。

關鍵詞：平面向量 數形結合 向量法 教學體會

現行高中第五章\"平面向量\"是高中數學新增內容之一。 該內容的引入既豐富了高中數學的內容，又體現了向量作為數學工具的重要性。通過利用向量去解決一些實際問題，深化了數學知識間的關聯性和系統性，為更好地學好高中數學奠定了良好的基礎。向量的基礎知識較多，且與其他很多部分知識都有聯系，如向量與函數的聯系、向量與三角函數的聯系、向量與立體幾何的聯系、向量與解析幾何的聯系等。因此，有必要加強對向量這一章節的進一步研究和總結。

一、從運算的角度來講，向量可分為三種運算

（一）幾何運算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去體會數形結合的數學思想。

（二）代數運算

（1）加法、減法的運算法則；（2）實數與向量乘法法則；（3）向量數量積運算法則。

（三）坐標運算

在直角坐標系中，向量的坐標運算有加、減、數乘運算、數量積運算。通過向量的坐標運算將向量的幾何運算與代數運算有機結合起來，充分體現了解析幾何的思想，讓學生初步利用\"解析法\"來解決實際問題，也為以后學習解析幾何及立體幾何相關知識打下了基礎，作好了鋪墊。

二、教學內容 、要求、重點與難點

（一）本章教學內容可分成兩塊：第一向量及其運算，第二解斜三角形

1、平面向量基本知識，向量運算。具體教學內容有： 向量、向量的加法與減法、實數與向量的積、平面向量的數量積及運算律。

2、平面向量的坐標運算， 聯結幾何運算與數量運算的橋梁。具體教學內容體有： 平面向量的坐標運算， 向量加減運算、實數與向量的積運算、平面向量的數量積的坐標表示。

3、平面向量的應用， 具體教學內容有：線段的定比分點，平移，正弦定理， 余弦定理，解斜三角形應用舉例，實習作業。

（二）教學要求

1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

2、掌握向量的加法和減法。

3、掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算。

5、掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。

6、掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練運用；掌握平移公式。

（三）教學重點

向量的幾何表示，向量的加、減運算及實數與向量的積的運算，平面向量的數量積，向量的坐標運算，向量垂直的條件，平面兩點間的距離公式及線段的定比分點和中點坐標公式，平移公式，正、余弦定理。

（四）教學難點

向量的概念，向量運算法則及幾何意義的理解和應用，解斜三角形等。

三、本章的特點

教材編排的特點決定了在教學中處理本章時，有別于其它章節。

1、教材在本章處理上，充分體現了數形結合的思想。 首先教材通過求小船由A地到B地的位移來引入向量，根據學生思維特點，由具體到抽象，以平面幾何知識為背景。在概念、法則及例題的編輯上都盡量配了圖形，并安排了較多的作圖練習、看圖練習及作圖驗證練習等，為學生積極參與教學活動提供了條件，為發揮學生學習的主體作用提供了條件，這樣既抓住了平面向量的特點，又使學生通過操作性練習達到對新概念的理解。

2、利用\"向量法\"解決實際問題是本章的顯著特點之一。向量與幾何之間存在著密切聯系；向量又有加、減、數乘積及數量積等運算，也有平面向量的坐標運算，因而向量具有幾何和代數的雙重屬性，能聯系幾何與代數，從而給了我們一種新的數學方法--向量法； 向量法能將技巧性解題化成算法性解題，正、余弦定理的推導就采用了向量法，為以后學習解析幾何與立體幾何打下了基礎。

四、教學體會

依據教學內容、要求及本章的特點，根據學生認知水平和近幾年的教學實踐，對\"平面向量\"教學有如下的教學體會：

1、認真研究《考試大綱》及教學要求和目標，分析本章節特點，根據學生原有知識結構對學習本章可能會產生的正負遷移作用，有針對性地設計教學計劃，組織教學過程，做好學法指導。

2、在教學中重基礎知識，重基本方法，重基本技能，重教材，重應用，重工具作用，不拔高，不選偏題和難題，遵循學生認知規律和按大綱要求進行。

3、抓住向量的數形結合和具有幾何與代數的雙重屬性的特點，提高\"向量法\"的運用能力，充分發揮工具作用。在教學中引導學生理解向量怎樣用有向線段來表示，掌握向量的三種運算，理解向量運算和實數運算的聯系和區別，強化本章基礎。

（作者單位：江蘇省濱海中學）

參考文獻：

[1]中學數學室編著.全日制普通高級中學教科書（必修）《數學》第一冊（下）[M]. 人民教育出版社.

[2]教育部考試中心編著.2008年普通高等學校招生全國統一《考試大綱（理科）》[M].高等教育出版社.