論高中數學中的概念教學

摘要：概念是思維的基本形式之一，它是對事物的本質屬性和特征的反映。高中數學概念是從數量關系與空間形式方面反映事物本質屬性和特征的思維形式。概念是人們進行理論思維的產物，任何一門科學理論都是由一系列概念構成的理論體系。數學教學中就是通過廣泛使用概念這種思維形式來解釋各種數學對象的本質特征，從而使人類憑借數學概念，從數與形的角度來全面認識客觀現象，深入了解事物內部聯系的。可以說，概念是數學的“細胞”，脫離開數學概念便無法進行數學思維，也無法構成數學思想和方法，數學中的每一個判斷、每一種推理都是在數學概念的基礎上展開的。

關鍵詞：高中數學 概念 教學

數學概念是高中數學基礎知識的核心要素，是進一步學習數學定理、公式、法則、方法及提高能力的基礎。因此，數學概念教學十分重要，它是整個教學過程中的一個重要環節。

一般來說，數學概念教學就是要使學生了解概念的由來與發展，掌握概念的內涵、外延及表達形式，了解概念間的邏輯關系，會對概念正確地進行分類，從而形成一定的概念體系。為了達到這樣的要求，具體應注意以下幾個主要方面：

一、數學概念的引入

引入數學概念就是揭示概念發生的實際背景和基礎，了解它的必要性與合理性，初步揭示它的內涵與外延，給概念下定義等。一般可以通過以下達徑引入新的數學概念。

(1)以感性材料為基礎引入新概念。

這種引入方法使學生獲得十分豐富和合乎實際的感性材料，是形成準確概念的首要條件。教學中要密切系數學報念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，觀察有關的實物、圖示、模型，在具有充分感性材料的基礎上引入新概念。由實例引入概念，反映了概念的物質性和現實性，符合認識規律，給學生留下的印象深刻持久，同時使學生認識到數學概念是從客觀現實中抽象出來的，便于對學生進行辯證唯物主義觀點的教育。

(2)利用圖形引入概念。

在利用圖形引入概念時，要注意運用圖形的變式。所謂變式就是改變非本質屬性而保持概念的本質屬性的圖示，教材中往往只給出標準的本質屬性。

(3)以原有概念為基礎引入新概念。

利用概念間的邏輯關系，通過對已有概念的限制或擴張引入新觀念，是概念教學常用的方法。

(4)用類比的方法引入新概念。

利用某些概念內在的相似之處，通過類比，明確其內在的異同，從而引入新概念，也是一種非常有效的方法。例如，類比分數概念引入分式概念，類比平面角概念引入二面角概念，類比方程概念引入不等式概念等等。

(5)通過揭示事物發生的過程引入新概念。

有些概念可以通過直觀教具演爾或畫圖演示說明的方法，揭示事物的發生過程，從而引入蘊涵于其中的概念，例如平角、周角、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等概念都可以這樣引入。

這種方法生動、直觀、形象。總之，概念的引入要從實際出發，精心設計，采取不同的方法，引導學生觀察、分析、比較、抽象，揭示對象的本質屬性，適時地引入新概念，為進一步學習概念打下基礎。

二、概念的明確和理解

(1)深刻理解概念，建立概念體系。

概念引入后，學生雖然對概念的定義有了初步了解，但并沒有達到理性認識，形成科學概念。因此，還必須引導學生全面深刻地分析、理解概念，明確其內涵和外延以及格念問的關系，

逐步建立概念體系。

（2）剖析概念的本質屬性，準確理解概念的定義。

概念教學中，必須使學生對概念所指的這類對象的本質屬性有一個清楚的認識，切忌形式地講解定義和滿足于學生能夠背誦定義。首先，必須加強定義形成過程的教學，揭示概念發生過程中的錯誤。

(3)認清概念間的關系，單握有關概念間的邏輯關系。數學中的每一個概念都處在和其余一些概念的一定關系之中。引導學生正確地認識有關數學概念間的邏輯關系，認識它們外延之間的關系，通過比較加深對概念的理解，能使知識系統化、條理化。

三、概念念的鞏固和運用

數學概念的教學，一般通過從生動直觀到抽象的思維，又從抽象的思維到實踐，這樣多次反復才能完成。因此，鞏固和運用概念的教學十分重要。在教學中應有多種形式、多種途徑，引導學生復習概念，充分發揮概念在運算、推理和證明中的理論指導作用，引導學生在解決問題中運用概念。

(1)及時鞏固所學概念。為使學生在課上能及時鞏固所學概念，一般在講完概念定義之后要及時采取多種形式，進行課內訓練，如精心設計能鞏固概念的填空、判斷、選擇等難易結合的題目，提高學生對新概念的認識和理解。通常選擇一些包含正反兩方面的題目，讓學生辨認，加深對所學概念的內涵及外延的認識，正確理解概念的名稱和符號。

(2)及時小結或總結。在講完某一節、某一單元或某一章之后，要重視對所學概念的整理和系統復習，引導學生對每一個概念不斷進行總結，建立各類概念的一定體系，包括概念的關系、區別和聯系等。一般可采用表格的形式來進行，如方程、代數式、數等等，都可以給出相關的概念體系。

(3)強化運用概念解題意識。解題是使學生熟練拿捏概念和數學方法的手段，在數學概念教學中，恰當地結合實例使學生認識到各個概念在運算、推理、證明中的理論指導作用，既能使學生深刻理解、牢固掌握概念，又有助于提高學生的基本能力。因此除了及時布置一些聯系所學概念、檢查所學概念的作業練習外，還要精心選擇一些運用概念指導的運算、作圖、推理和證明題，讓學生在解決問題的過程中靈活運用概念，培養學生的綜合思維能力。

（作者單位：河南省扶溝縣第二高級中學）