方程應用題教學淺談

方程是中學數學中的重要內容，方程應用題又是方程中的教學重點和難點，且它在社會生活生產實踐中應用非常廣泛。抓好方程應用題的教學，對提高學生思維理解、分析和解決問題的能力、培養學生創新精神和實踐意識都有很大的幫助。方程應用題形式紛繁復雜，教無定法，但它也有相當的解題共性和規律，筆者從事中學數學教學20多年，對方程應用題的教學有幾點膚淺認識，現拋磚引玉如下：

一、明確解題的基本數量關系

基本數或數量關系是方程應用題中最基本的知識，是解題建立相應代數式的依據，通常又稱為方程應用題的類型問題。如行程問題中路程、時間與速度的關系，百分比、增長率問題中的原量、增長量和增長率（百分比）間的關系，存款問題中的本金、利息與利率間的關系，工程問題中的工作總量、工作時間與工作效率間的關系，順逆流航行中的靜速、水速與航速間的關系，百分比濃度問題中的溶液、溶質與濃度間的關系，商品經濟中進價售價及利潤關系，幾何圖形中有關計算公式以及題目中涉及的和、差、倍、分等的數量關系，都是方程應用題教學中首先要明確的問題。

二、找準相等關系的突破口

找相等關系是方程應用題中的教學重點和難點，也是培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，提高學生理解能力和匯總歸納能力的好題材。找相等關系要強調學生反復熟題目，弄清題意，了解已知與未知量，掌握題中的數量關系，深刻理解題目的全部含義。找相等關系，關鍵是要明確方向，找準突破口，糾正學生亂碰亂撞的現象。找相等關系的突破口常有：（1）牢牢扭住題目中的關鍵字詞句。如現行數學課標七年級上冊3.2問題1中，“某校三年共購買計算機140臺”這句話就是找相等關系的關鍵詞句，“三年共”就是關鍵字、詞。抓住了這句話的全部含義，找相等關系就會迎刃而解了。（2）根據實踐常識和事物變化的固有規律，如工程問題中的工作總量為1，兩地之間往返路程相等，環形跑道中兩人同時同地同向出發，快者與慢者第一次相遇時快者多跑一圈；百分比濃度問題中加水后溶液、濃度發生變化而溶質不變，物件的成龍配套（如七年級上冊3.3中例3，螺母數量是螺丁數量的2倍）問題等，都是找相等關系的突破口。

三、注重抓建立解題所需的相應代數式

建立解題所需的代數式是列方程的重要組成部分，它像一臺機器是由各個部件組成一樣，列方程實際上就是把含有未知數與已知數的各個代數式用等號連接而成的整體。各個代數式就是一臺機器的各個部件，只有建立起正確的代數式，才能談及列出正確的方程。現行義務教育課標教材非常重視方程應用題中相關代數式的建立的引導，幾乎所有的問題及例題建立代數式問題都以填空的形式出現，教科書的意圖很明白，只要學生經過認真思考，自主建立起相應代數式，并且深刻理解各個代數式的含義，則列方程就會水到渠成，問題迎刃而解。這樣也符合學生的認識規律，由零到整，由易到難，分化難點，循序漸進。如課標七年級數學上冊3.2問題2中，相等關系是兩種分法，但圖書總量不變，每人分3本，圖書總量是（3x+20）本，每人分4本，圖書總量是（4x-25）本，學生能建立起這些代數式，列方程3x+20=4x-25就是非常容易的事了。

四、注意解讀數學術語的含義

數學中的術語，實際上都隱含了一些數量關系的式子，不同的數學術語，反映的數量關系也不同，只有一字之差的數學術語反映的數量關系也有很大的差別，教學時一定要注意加以解讀。如“增加到”和“增加了”反映的數量關系就不同，又如銷售中的“打折”問題，教材中并不給出定義，這就需要解讀了。有的數學術語還要分步解讀它的來龍去脈，如列二次方程中的兩年平均增長率問題，設每年增長率為x，兩年后的產量為（1+x）2，這樣的式子也可以說是列這類二次方程的公式，但它從何而來？如果我們不分步解讀其中的含義，學生用起來是糊里糊涂的，甚至會出現用錯的現象。

五、注重聯系實踐的方程應用題教學

同所有自然科學一樣，方程應用題源于實踐，但更重要的是服務于實踐，所以注重緊密聯系社會生產生活實踐的方程應用題教學，可以培養學生的實踐意識，自覺地用方程應用題解決實際中的問題。現行的數學課標教材非常注重緊密聯系社會實踐活動的教學為題材，編排了大量的緊密聯系實踐活動的題目，有解決工農業生產方面的題目，有解決社會經濟活動方面的題目，有解決家庭生活方面的有關題目，也有貼近學生日常活動方面的題目，編者的意圖很明白，一方面說明方程應用題在社會中應用的廣泛性、實用性，另一方面說明通過方程應用題解決實踐問題的重要性，用事實批判那些認為數學中“x+y”無用的思想，以激發學生學習方程應用題的興趣，提高學生學習方程應用的積極性。所以，老師在教學時一定要盡量挖掘方程應用題的實踐性題目，特別是多編導一些貼近學生生活實踐活動中的題目。如：某超市需花20元買購物卡后可8折優惠購物，某生用90元到這家超市購物，如果買購物卡后再買貨物，問他是賺了還是虧了？這樣貼近學生切身利益的題目，學生的解題積極性非常高漲。

六、關注發展學生能力的教學

方程應用題是發展學生思維理解能力、分析問題和解決問題能力、歸納總匯能力，培養學生創新精神和實踐意識的好教材。所以，教學中一定要堅持以人為本，以發展學生的能力為主，不但要看到學生的解題結果，更重要的是要關注學生的解題目過程，關注學生的解題情感和態度問題，關注學生的創新精神和實踐意識。堅決廢除由老師自讀自講自解、包辦代替的陳舊教學方法，要充分調動學生的主觀能動性，強調由學生自己反復熟讀題目，啟發學生積極思考問題，理清題意，從設未知數、分析、建立相應的代數式到找相等關系都由學生自己完成，老師只需要起到組織者、合作者和引導者的作用，與學生平等探討問題，適時點撥學生思考的方向，及時肯定學生的思考成果，鼓勵學生的思考精神，與學生一起享受完成解題的快樂。

（作者單位 廣西壯族自治區上林縣民族中學）