淺談小學數學中“算理”教學的策略

運算是數學學科最基本的技能和最基本的素質，它在數學的學習中占有重要的地位，甚至有人將其與思考并稱為“數學的本質”。傳統的小學數學運算教學的目標只注重讓學生記牢法則，形成計算技能，導致計算教學常常通過機械重復、大題目量的訓練，只重視計算的結果，不重視計算法則的形成過程和計算方法的概括。運算教學的價值何在？義務教育的課程目標強調的是使學生在知識技能、數學思考、解決問題、情感態度諸方面都獲得發展，這些目標的達成，需要我們在運算教學的過程中注重對學生計算思維的訓練和能力的培養。如：在算法多樣化中說計算的策略、為什么這樣算；在估算中，說“估”的理由；在四則運算中，說“算法”的依據；在解決問題中，說采用這種運算方法的合理性……學生在說理的過程中，體驗、思考、交流，獲得的不僅僅是計算方法、知識技能，數學思考、解決問題、合作交流等方面的能力也都能得到了發展。因此，在運算教學中教師要根據教學內容、學生認知規律設計豐富多彩的數學活動，重視學生學習過程，利用知識的遷移規律，借助實物原型、直觀模型等引導學生在嘗試練習、操作探究中理解算理，知其然，也知其所以然。那么，在小學數學“算理”教學有哪些策略呢？我認為主要有以下三種。

一、在操作探究活動中理解算理

算理是指四則計算的理論依據，它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識，抽象的算理離不開直觀的支撐。而學生對數學的理解往往是從動手操作開始的，在運算教學中，動手操作不僅可以改變教與學的方式，激發學生學習運算的興趣，而且能將抽象的算理形象的表示出來，促進學生對算理的理解，成為學生建構算法的助推器。如：“異分母分數加減法”的教學，它不同于整數、小數加減法，沒有了“相同數位對齊”“滿十進一”，生活中運用也少，從而更具有抽象性，于是很多學生以為分數加減法就是將分子相加作分子，分母相加作分母。如何消除學生這一錯誤的認識，建構正確的算法，理解分數加減法的實質就是求有幾個相同的分數單位，我們可以放手讓學生操作探究，通過兩個操作活動，促進學生對算理的理解。操作活動一：每個小組同學準備完全一樣的紙片，通過折一折、涂一涂、寫一寫等操作活動，創造一個或多個分數，如、、等。“自己創造分數”學生一聽，來了精神，迅速投入到操作活動中，在折、涂、寫等操作活動中，學生回憶了分數的意義，為理解算理做好了鋪墊。操作活動二：通過問題“你能用你的方法解釋+到底等于多少嗎”放手讓學生去探究，給足學生動手操作的時間，學生借助具體材料，通過動手折紙、畫圖、轉化成小數計算等操作活動來求得計算結果，操作獲得的表象支撐了學生對算理的理解，在解釋結果合理性的過程中，學生明白了算理即異分母分數的分數單位不一樣，首先要統一分數單位，也就是通分，然后計算有幾個這樣的分數單位，而不能把分子相加做分子，分母相加做分母。操作探究促進了學生對算理的理解，為學生建構正確的算法搭建了橋梁。

二、在運用圖形語言中理解算理

華羅庚先生曾指出：“數與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直觀，形少數時難入微。”在算理教學中，用好圖形語言，可以將抽象、枯燥的運算教學內容直觀化，加深學生對算理的理解，還能為解決問題提供思路，帶來靈感，成為創造的源泉。在教學《分數乘法》時，我們可以抓住學生以形象思維為主的特征，利用圖形語言化抽象為直觀，幫助學生理解算理。一是用圖形語言解釋算式。如：讓學生在圖中涂出×3，學生要正確涂出圖形，首先要思考×3表示什么意義，然后才能在圖中涂出來，通過涂圖形，學生可以體會到“分數乘整數，分子和整數相乘，分母不變”的算理。二是用算式（符號語言）解釋圖形語言。如：出示圖形，學生根據圖形，在讀懂圖形所表示的意義的基礎上列出乘法算式，計算結果。這樣，由算式到圖形，用文字語言解釋圖形語言，再由圖形語言到用文字語言解釋圖形所表示的意義、列出算式，算式、圖形、語言表達三者相輔相成，從多角度幫助學生理解分數乘法的意義，體驗分數乘法的計算方法，明白了計算分數乘法時為什么是“分子相乘作分子，分母相乘作分母”的道理，發展了學生思維。

三、在聯系生活實際中理解算理

數學源于生活，與生活實際有著天然的聯系。在運算教學中，我們可以借助生活原型，創設情境，喚起學生生活經驗，在解決實際問題中達到理解算理的目的。例如，二年級學習“混合運算”時，創設購物情境，學生通過觀察，獲得了商品價格，教師通過“你想買些什么東西呢？你會計算用了多少錢嗎”這兩個問題引導學生思考，由學生自己提出問題，在解決問題中，聯系生活實際說出先算什么，再算什么。在此基礎上，學生很容易體會到在有乘加、乘減的算式中，要先算乘法，再算加（減）法的算理。再如，在小數加減法教學中，為了解決如何對位、如何計算的問題，學生可以借助已有知識和生活經驗，從單位角度想，可以把小數錢數轉化為元加（減）元、角加（減）角，再由元、角的加減計算回到小數加減計算，即從數位角度思考，只能是相同數位上的數才能相加。學生在教師是引導下，就能很容易的理解為什么小數點要對齊的道理，在這一過程中，學生雖然沒有記憶小數加減法計算法則，但學生經歷了對法則解釋的過程，這更利于學生的發展。

總之，重視算理的理解，并不是不要算法的掌握。培養小學生的運算能力是小學數學教學的主要目標之一，掌握算法和探究算理是運算教學的兩大任務，算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴以成立的數學原理，二者是內在統一在一起的，具有同一地位，因此，在運算教學中，兩者不可偏廢，需要我們在算理直觀與算法抽象之間架設一座橋梁，讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握，這樣的運算教學才會更有效。