從小學數學的改革看教好小學數學的要點

五十年代后半期，美國掀起了中小學數學課程改革的浪潮，運動由美國發展到英、德、日、蘇等各國，成為國際性的運動。值得一提的是，這次運動的發生與發展絕不是偶然。這次小學數學改革的根本原因是數學科學本身的發展與傳統數學教學水平之間的矛盾。二戰后，科技發展飛速，促使各門學科廣泛地運用數學，從而提出了更高的數學要求。而這次運動很快蔓延開得更為直接的原因是1957年蘇聯人造衛星的上天。這使美國大為震驚，而美國方面普遍認為美蘇之間的差距與作為基礎教育的美國中小學數學課程的落后有著重要關系。

這次小學數學改革的主要特點是：

1.改變傳統的算術、代數、幾何分科的辦法，精簡傳統算術內容，把原來中學的一部分代數、幾何下放到小學，組成一門統一的“數學”。

2.增加或滲透集合、函數、統計或者計算機初步知識等現代數學內容。

3.用結構思想處理傳統的數學內容。

4.強調小學生使用一定的數學術語和符號。

但是，隨著運動的深入，新數學的缺點日益暴露。批評的主要意見有以下幾個方面：

1.只注意數學本身的發展和需要，片面重視抽象的概念，忽視數學的應用；過早地引入了抽象概念，增加了學生的負擔。有人批評說：“嚴格的不理解，還不如不嚴格的理解。”

2.教材只重視少數尖子學生，忽視了大多數。對于當時哥倫比亞師范學院費爾教授所編的“統一數學”試用情況時，他們的回答是：這些教材一般連老師也不容易掌握，學生中只有15%的尖子能學會。

3.過分強調理解，忽視技能的訓練，尤其是計算技能低下。舉個例子，在美國小學中，經常出現這種情況，小學生對乘法交換律（如6×7=7×6）十分明確，但一問起6×7等于多少時，便不知所措。

4.在思維能力的培養方面，只重視演繹，忽視歸納、類比等似然推理。

從上面可以看到，這次改革的效果不大理想。筆者認為，雖然教材的知識是跟上了科學技術發展的需要，但首先感覺有點太操之過急了，想一下子把所有的知識點都傳授給學生，沒有考慮到孩子們是否有掌握這些知識所需要的基礎；第二，一味地將知識點枯燥地教給學生，有點帶填鴨式的味道。沒有考慮到孩子們的接受能力如何。面對這個知識點時，孩子能否直觀地感受它、接受它；第三，就是學生對數學的態度。他們在日常生活中對事物的處理，能否運用到數學方法。還有就是他們是否有信心繼續學習數學。因為改革的知識點比較難，學生越來越不理解，學習成績自然而然下降，而這導致的結果是學生懼怕數學，對它失去信心；第四，知識內容雖然大大改革了，但是教學方法還是沒有改進。教師們用傳統的教學方法教授新的知識，這樣是沒有成效的。教學方法的陳舊，導致了學生對知識接受的困難，就更別說什么別出心裁、創新了；第五，沒有與時俱進，二戰后很多高科技工具（如計算器、計算機）都出現了，但是學生對此卻不知如何使用。這導致了學生與時代脫軌，因為教師過分擔心計算器會影響學生的計算能力。

綜上所述，筆者提出了幾點關于教好小學數學的幾個要點。

第一，要讓學生掌握必要的數學基礎知識和基本技能，為進一步學習打好基礎。

掌握必要的數學基礎知識和基本技能，既要讓學生能理解這些知識和技能的“來龍去脈”，比如問題的提出、概念的形成、結論是怎樣探索和猜想到的，以及計算的想法是怎樣形成的等等。這樣學生才能做到真正掌握。除此之外，還要讓學生知道這些基礎知識和基本技能和他們的日常生活是息息相關，聯系緊密的、這樣更有助于學生對這些知識和技能的應用，正所謂熟能生巧，這樣就掌握得更好了。我們不能把小學生帶入純數學理論的世界中，這一點一定要意識到。而要通過他們的生活來理解知識，這樣也能培養學生分析和解決實際問題的能力，從而達到學以致用，真真正正做到掌握，為以后學習其他更難的知識和技能做好鋪墊。

第二，要注意孩子的接受能力，堅持數學教育現代化

小學生的理解能力有限，這就導致了他們的接受能力很有限。因此，我們不能把那些純粹的數學概念和定理直接傳授給他們，要根據小學生的特點，采用更加直觀易懂的形式。比如低年級的求兩數相差多少，比如8－6=？可以用韋恩圖來表示。（如圖）

但是不告訴學生關于韋恩圖的其他的知識，這樣做了精簡，學生就能在他們的接受能力范圍內學到新知識了。還有一個，就是從學生感興趣的事物入手，那樣教授起來，學生也會很容易接受。

第三，強調發展學生的各種數學能力，增強學生的數學態度

數學能力包括觀察能力、口頭表達能力、動手能力、思維能力、創新能力和探索能力等。

首先要指引導學生有目標、有秩序、有思維地察看客觀事物或問題，主動發現事物的規律，提高觀察能力。

接著，要給學生創設民主、寬松的氛圍，多提供讓學生表達自己思想、觀點、看法的機會，幫助學生提高口頭表達能力。

一位教育家說過：“小孩子的智慧都在他們的手指尖上”，讓學生動手操作有助于他們對概念的深刻理解，有助于發展學生的空間觀念，有助于建立起形和數的關系。可見動手能力培養的重要性。

牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發現。”舉個本人教學過程中的例子。在教學《認識圓》中，關于同圓或者等圓中有多少條直徑的問題，是通過比賽，讓學生自己動手畫，看誰畫得最多條。然后讓學生去猜想，到底可以畫多少條。這種設計，極大地調動了學生學習探索的積極性、主動性，有效地培養了學生的思維能力。

第四，培養學生的探索和創造精神

人所共知，現代社會對人力資源的開發已不是泛指勞動力，也不再泛指一般的智力，而是指人的創造能力。因此，要想在小學數學教學中培養孩子具有創造性的思考力和獨立探索知識的態度，就要培養孩子的創造精神或者改變傳統的教學方法。任何教學不可能只有一種方法。教學過程中，要用具體和半具體的焦距，引導學生操作，幫助學生理解抽象的數學概念，獲得探索問題的方法，培養探索精神。比如，在課堂教學中，我們采取了“大腦風暴法”訓練學生；布置創造性作業，旨在讓學生綜合運用多種知識、方法、經驗等嘗試解決的問題；在我們的課堂教學中，常常會出現一些孩子自己獨到的見解，作為教師的我們一定要小心呵護這些獨到的想法和好奇心；在教學過程中，穿插一些競賽性質的活動，可誘發學習動機，集中注意力，從而最大限度地發揮學生的智能與潛力。

第五，重視計算器和計算機的應用

前面已經提到過，有些教師怕使用了計算器會影響學生的計算能力。個人覺得只要在學生學會筆算的前提下，是可以使用的。值得強調的是，大量的實驗研究表明，使用計算器不會影響學生的成績。況且現在，計算器乃至計算機都已成為家庭中對孩子進行教育和娛樂的工具了。這是時代發展的需要。因此，應用計算器和計算機是必須的。要是一個孩子連他生長的時代必須掌握的工具都沒有掌握，那就是一件太可悲的事情了。