滲透數(shù)學模型思想的基本途徑

數(shù)學建模活動已成為數(shù)學教學的主旋律

1.1 數(shù)學教學本身就是建立數(shù)學模型的過程

仔細研究《標準》在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”及“綜合與實踐”四個方面的課程內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，這些內(nèi)容中的絕大部分本身就是一個數(shù)學模型.例如，正、負數(shù)是表示“具有相反意義的量”的數(shù)學模型；有理數(shù)的加法法則是借助于數(shù)軸模型探索得到的；分式是表示兩個整式相除的數(shù)學模型；方程及不等式都是在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立的一個數(shù)學模型；函數(shù)是表示兩個集合之間對應關系的一個數(shù)學模型；三角形全等是描述圖形重合的數(shù)學模型；相似形則是表示形狀相同的數(shù)學模型；400個同學的學校里一定有兩個同學是同一天出生的數(shù)學模型叫做抽貼原理；轉(zhuǎn)盤游戲的評判與設計的關鍵就是建立概率模型；測量不可到達的兩點之間的距離，就是通過建立數(shù)學模型解決實際問題的典型例子.……

事實上，數(shù)學中的各種基本概念，都是以各自相應的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的.如各種數(shù)學公式、方程式、定理、理論體系等等，就是一些具體的數(shù)學模型.從這個意義上來說，數(shù)學教學實際上就是教給學生前人構(gòu)建的一個一個的數(shù)學模型，逐步形成數(shù)學模型思想的過程.所謂數(shù)學模型思想，是指把現(xiàn)實世界中有待解決或未解決的問題，從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，并綜合運用所學的數(shù)學知識求得解決的一種數(shù)學思想和方法.數(shù)學建模思想是在數(shù)學建模教學的過程中逐漸形成的，建模教學的過程可用下面的框圖1表示：