例談2012年中考求函數關系類壓軸題

函數是初中數學的核心內容之一，也是每年中考的熱點，每年的中考試題中都出現求函數關系類壓軸題.這類題一般以幾何圖形為背景的圖形上動點和其他定點構成特殊圖形，或以圖形運動為背景，動點、圖形運動為媒介，把幾何知識、代數知識緊密的聯系成為一體，數形結合，題目靈活多變，動中有靜，靜中有動，技巧性和綜合性較強，涉及的知識面廣.解答此類題目對學生分析問題和解決問題的能力要求比較高，學生要綜合運用初中階段所學習的主要知識，如三角形、四邊形以及全等、相似、方程、函數、解直角三角形等知識，此外還要運用數形結合、轉化、方程、函數、分類討論、數學建模等思想方法.這類題目有較強的區分度，有利于對優秀學生的選拔，因此備受中考命題者的青睞.解答此類題目的基本策略是，從運動中尋找靜止，由靜止尋求運動，動靜結合，動中求靜，以“靜”制“動”， 分類討論動點在不同位置構成的圖形的形狀，以動態不變性為突破口，從而順利解答此類題目，下面以2012年中考題為例進行分類解析.