初一平面幾何概念、定理入門教學幾點做法

摘 要：幾何概念、定理入門教學，通常用演示法、對比法、歸納整理法等方法，在教學過程中，應注意教學設計，讓學生喜歡幾何，并自覺學好幾何。

關(guān)鍵詞：幾何概念；定理；直觀；系統(tǒng)

在平面幾何教學中，尤其是在幾何概念、定理的入門教學中，要注重形與數(shù)的結(jié)合，減少或克服學生的畏難情緒。初涉幾何知識的學生普遍反映幾何難學，記不住公理和定義，不會證等，其原因筆者認為有以下兩點：

1、學生在接觸平面幾何以前，學的都是有關(guān)“數(shù)”方面的知識和運算，對幾何方面的知識了解較少，不能把觀察中發(fā)現(xiàn)的感性認識上升到理性認識，由形象思維到抽象思維的能力較差。

2、初一幾何概念、定理較多，尤其是在前兩章中，學生對所學的公理、定義不僅記不住內(nèi)容，抓不住實質(zhì)，而且往往記憶混亂，對幾何術(shù)語的敘述和解題格式只是模仿，并不理解其意，從而導致不少學生感到幾何難學。

針對上述情況結(jié)合幾何的特點，筆者就平面幾何概念、定理入門教學進行了粗淺的嘗試。

一、抓住重點，講好概念

學生能否掌握好概念，是他們對定理能否正確地進行推理論證的關(guān)鍵。從理論上說：定理就是概念之間的某種關(guān)系的反映。要使學生明確某個定理的內(nèi)容，并學會它的證明，必須使他們明確有關(guān)的概念。因而本人對這一部分充分利用“形”、“數(shù)”結(jié)合的教學手段，重點使學生從“形”和“數(shù)”兩個方面掌握幾何的公理和性質(zhì)，采用“發(fā)現(xiàn)法”的教學方法，引導學生進行觀察，培養(yǎng)學生的觀察和思維能力。如：講解線段的基本性質(zhì)時，在平面上給出A、B兩點，再用不同的線把A、B兩點聯(lián)接起來，然后提出幾個問題。①A、B兩點間有幾條聯(lián)線？②它們都是什么線？③用細線將沿A到B每一條線的長度量出來。在上面提到的三個問題中學生都能說出線段的名稱，弧線、折線和曲線學生說不出名稱，此時教師可借助圖線簡要地擴充有關(guān)弧線、折線和曲線的概念，然后引導學生用比較判別法找出最短的線來。在此基礎上教師歸納總結(jié)：平面上兩點間的連線可以有多條，那么最短的就是“線段”，這時可讓學生歸納出：“所有聯(lián)接兩點的線中，線段最短”的公理。這種處理方法，不僅擴大了學生的知識面，而且培養(yǎng)了學生的觀察、分析、歸納能力。

二、逐步引導，把好語言關(guān)

幾何語言是學習幾何學科的重要工具，按表達方式可分為文字語言和符號語言，按用途可分為描述語言、作圖語言和推理語言。這些語言是相互聯(lián)系，相互滲透的。語言是思維的工具，是培養(yǎng)學生邏輯思維能力和提高口頭表達能力的一種有效途徑。因此在幾何教學中要重視培養(yǎng)學生的語言表達能力。上好幾何課，首先要注意幾何語言的嚴謹性，要引導和幫助學生過好語言關(guān)，對學生進行口頭表達能力和書面表達能力的培養(yǎng)，提高學生在學習中的參與程度，給學生發(fā)言的機會，把學生的思維活動內(nèi)化為語言表達，注意幾何語言中常見的句型，有計劃的安排訓練。如一些常用的幾何術(shù)語：連接、截取、相交、延長等。學生往往概念不清，有時覺得懂了，實際上并沒有真正理解，造成學生作題時出現(xiàn)混亂和錯誤。因此教師必須以準確的幾何術(shù)語和標準化的示范對學生進行多方面的正確引導，除讓學生深入理解加強練習外，還要注意突出重點，抓好幾何語言中常用語句的訓練，使學生養(yǎng)成習慣，練就規(guī)范化的語言表達。這更要求教師課堂口語和示范動作的標準化，真正起到示范的作用。

三、利用圖形的直觀性，表達幾何概念

教師要使學生對自己所教學科產(chǎn)生興趣，在課堂教學的各個環(huán)節(jié)不僅要激發(fā)學生強烈的求知欲，還要讓學生在素質(zhì)培養(yǎng)的過程中，使其學習的自主精神得到培養(yǎng)，真正成為學習的主人，還要充分利用幾何圖形的直觀性與數(shù)的巧妙結(jié)合，對概念進行形象的描述和說明。如在講“角”的概念時，教師將一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，讓學生觀察旋轉(zhuǎn)后所成銳角、直角、鈍角、平角的演繹過程，用運動的觀點演示靜的圖形，由靜到動，動靜結(jié)合，經(jīng)過形象思維的整理，抽象歸納，得出結(jié)論。既加深了學生對幾何概念的理解，又激發(fā)了學生學習的興趣。還要充分利用三角板和量角器等工具量出銳角、直角、鈍角的度數(shù)之后，說明小于90的角叫銳角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫鈍角。進而引伸到兩個直角可以構(gòu)成一個平角等概念，在利用“形”與“數(shù)”的教學過程中，可通過圖形的直觀形象與概念的基本屬性的比較分析，引導啟發(fā)學生用自己的語言得出正確的定義，對于學生在語言表達方面存在的問題，教師應及時引導糾正，切忌由教師反復給學生讀定義或講定義的做法。

四、運用對比分析法，區(qū)分易混淆概念、定理

幾何教材中，有些概念、定理有交叉之處，學生不能辯認，有些知識形式相似，差異很小，學生容易混淆，尤其是一些舊知識很容易使學生在學習新知識時起負遷移作用，經(jīng)常發(fā)生錯誤，如果教學中能恰當?shù)倪\用比較方法，讓學生辯認差異，防止知識的混淆和割裂，則可以訓練學生敏銳的觀察力和思維的深刻性。例如講直線、射線、線段概念時，應指出射線、線段是直線的一部分；講鄰補角與補角概念時，應指出補角是和為180°的兩個角，而鄰補角除了數(shù)量關(guān)系，還有位置關(guān)系；還有互余與互補區(qū)別；平行線判定定理與平行線性質(zhì)定理區(qū)別；點與點距離和點與線距離區(qū)別等，這樣相似定理或概念在后面學習中還有很多，通過比較學生弄清概念內(nèi)含與外延，找出它們區(qū)別關(guān)鍵點，這種方法在后面學習中經(jīng)常用到。

五、運用歸納整理法，使所學概念、定理系統(tǒng)化

一切事物都不是孤立存在的，而是相互依賴，相互聯(lián)系的，我們研究各種不同幾何圖形，它們具有自然的形狀、大小、相互位置關(guān)系，不同的性質(zhì)和判定方法。看起來支離破碎，但隨著所學知識的深入和加強知識的橫向聯(lián)系，就會逐漸加深對知識的理解。例如學完三角形這課后，可把所學定理歸類，證明兩角相等方法有：1.同角（或等角的余角相等）；2.同角（或等角）的補角相等；3.兩直線平行同位角（內(nèi)錯角）相等。證明和為180°的方法有有：1.兩角互補；2.兩角為鄰補角；3.兩直線平行同旁內(nèi)角互補；4.三角形內(nèi)角和為180°等。對于所學概念、定理，指導學生歸類整理，分清主次，不僅能促進學生記憶，而且有利于掌握概念、定理間關(guān)系，使知識系統(tǒng)化。以上五點是我在初一幾何概念、定理入門教學過程中的具體做法。

平面幾何入門教學還包括定理推導及其應用，筆者撰寫本文，只是點其一二。入門教學好了，事半功倍，也為學生后續(xù)學習打下扎實基礎。

參考文獻：

［1］鄭毓海.回顧、總結(jié)與展望［J］.中學數(shù)學教學參考，2007（1-2）.