引導自主探索 經歷建構過程

“加法運算定律”是義務教育課程標準實驗教科書人教版數學四年級下冊第三單元的內容，是在加法及驗算、四則混合運算的基礎上教學的，是學生較深入地學習運算定律與簡便計算的開始。教材在前面幾冊中已經多次滲透了加法運算定律的思想，學生接觸了大量的例子，特別是對于加法的可交換性、可結合性，有了一些體驗和經驗，這些經驗構成了本單元知識的認知基礎。通過系統學習，可以使學生由零散的感性認識上升為理性認識，這是學生認識發展中的一次飛躍。教學“加法運算定律”要引導學生從現實的、結構化的問題情境中發現不同算法間的聯系；讓學生舉出類似的等式，并對這些等式進行分析和比較，主動探究數學規律、學會數學表達，發現數學模型，從而豐富學生的活動經驗，增強體驗，發展數學思考。本文擬對不同教師“同題”教學的比較、分析，從中得到啟示，在探索中不斷提高教學水平。

一、引導自主探索，經歷發現規律的過程

數學活動是讓學生經歷數學化的過程的活動，是讓學生從數學現實出發，經過自己的思考，得出數學結論的過程。加法運算定律雖然是一種高度抽象的數學模型，但它仍源于實踐，與生活現實有著密切的關系。因此，本節課教學重點不僅是讓學生掌握加法交換律與結合律以及運用運算定律靈活解決問題，還要讓學生經歷“觀察思考→發現問題→提出猜想→驗證猜想→總結規律→應用規律”等一系列主動探究的學習過程。在這個過程中，關鍵是如何引導學生主動尋找、發現加法運算中隱含的規律。例如，張、王兩位教師教學“加法運算定律”例1時，都突出了引導學生主動探索的過程。

張老師是這樣引領的：（1）情境引入，列出加法算式。（2）發現問題。求一共騎了多少千米，列式為40+56，或56+40。這兩道算式可以用什么符號連接？（3）提出猜想。我們知道40+56=56+40，你能再寫出一些這樣的等式嗎？（4）驗證說明：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。（5）總結規律。你寫出的每個等式左右兩邊的算式中什么變了，什么不變？把你的發現說給同桌聽一聽。你能用自己喜歡的方式來表示加法的交換律嗎？引導學生進一步抽象概括，從而分別引出：甲數+乙數=乙數+甲數，△+☆=☆+△，a+b=b+a。（6）應用規律。在教師啟發學生用數學語言、符號、字母歸納概括出兩個算式的等量關系后，進一步點明：這就是“加法交換律”。最后，再以教材第28頁“做一做”和第31頁“練習五”中的部分習題為例，加深學生對加法交換律的理解。

王老師是這樣引導的：（1）出示主題圖，根據圖意列出不同的加法算式。課件出示教材第27頁“李叔叔騎車旅行”主題圖，要求學生帶著例1的問題“一共騎了多少千米”去看主題圖。（2）討論并確定探索主要步驟：①根據上面的例子猜想，加法運算中可能存在怎樣的規律？②再舉一些例子，看其他的加法運算是不是也存在這樣的規律。③用字母符號等表示出算式間存在的規律。（3）小組合作，展開猜想，驗證過程。（4）總結規律。①觀察每組列舉的例子，你有什么想說的？②對于不同小組最后呈現規律的表達方式你還有什么意見？（5）應用規律。①結合剛才的探索過程，談談你對加法交換律的理解。②你還有什么新的猜測？上述兩位教師的引導切合學生的認知實際，使學生在建構中獲得了深刻的體驗，并準確地把握了加法交換律的特征。

二、充分利用素材，發展學生思維

在運算定律的探索與理解過程中，其模型建構的過程是學生數學學習的重要內容之一，也是滲透數學思想和體驗學習方法的有效材料。因此，學生學習加法交換律和結合律的過程，是一個“數學化”的過程。學生在理解運算定律的本質及發現數學規律的一般方法的同時，思維發展也有了相應的空間。上述兩位教師善于從學生的實際出發，突出運算定律產生的現實背景，精心設計教學方法，及時捕捉課堂生成，著力發展學生的推理能力和建模思想。例如，張老師在課堂教學中設計了在等式：28○16=16○28和（128○66）○34=128○（66○34）中填運算符號這一環節，引發學生的類比推理，通過展示學生不同的例證，引發了學生的合情推理。

在探索運算定律教學中，需要引導學生從大量的同類事物的不同例證中發現它的本質屬性，概括出等式的共同特征，并用數學方式表達，這是一個從感性到理性、從具體到抽象的過程，其實質就是一個數學建模的過程。

張老師在教學“加法運算定律”例2時，用這樣一個現實問題來引入（如下圖）。

因為求“三天一共騎了多少千米”就是把每天騎的路程合并起來，在合并時，既可以先合并第一天與第二天的路程，再與第三天合并；也可以先合并第二天與第三天行的路程，再與第一天合并。用算式表示即為：（88+104）+96=88+（104+96）。當學生借助這樣的現實情境來理解“三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數，或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變”的道理。由于有生活經驗支持，自然不難理解了。緊接著引導學生比較（88+104）+96和88+（104+96）兩道算式有什么不同，讓學生發現雖然運算順序不同，但結果是相同的，從（88+104）+96=88+（104+96）的原型中猜測加法結合律的數學模型，再以眾多例證驗證這一數學模型，最后采用形式化的數學語言，以文字表達或字母公式等形式歸納加法結合律，穩定認識其模型結構。學生因為各自原有認知基礎不同，有的采用畫圖的方式，有的用（□+○）+☆=□+（○+☆），還有的用（甲數+乙數）+丙數=甲數+（乙數+丙數），（a+b)+c=a+(b+c)，甚至還有學生用語言直接說出了加法結合律。在這一系列的自主活動中，學生經歷了從生活實際到“形式化”的過程，建立了比較清晰的表象，為抽象概括打下了堅實的基礎，促進了學生猜測、類比、歸納等思維能力的有效發展。

三、準確把握學生的認知基礎，促進知識與方法的建構

與傳統運算定律的教學相比，新課程在內容呈現及模型建構上提供了更為豐富的背景，為拓寬認識，豐富運算定律的內涵提供了有利條件。“加法運算定律”知識內容相對較簡單，學生容易理解。學生的學習基礎是熟練掌握兩個數相加求和的計算以及三個數連加的運算順序。張老師的教學通過觀察、思考、猜想、驗證等數學活動，引導學生主動構建加法運算定律的意義。扣緊學生的知識基礎，既注重知識的遷移和連接，由扶到放，層導遞進，又側重于知識的建構。對新知的探究始終圍繞著“加法交換律和結合律是什么”展開。

把學生觀察的焦點由計算結果引向算式的關系上，獲得加法結合律具體表達方式的初步印象。在探索規律之后，通過呈現一些具有加法結合律結構特征的等式，引導學生思考“幾個數相加，改變它們的運算順序，和不變”的規律及在表示“結合律”的等式中，用左邊的方法還是右邊的方法計算比較簡單，豐富了學生對加法結合律的感受，為用運算定律解決問題奠定了基礎。可以看出，雖然張老師從知識建構角度展開教學，但探索運算定律的一般方法已清晰地貫穿其中了。而王老師的教學更側重于學生的方法建構，以方法探索為主線，知識建構隱含其中，更多的是圍繞“加法交換律和結合律應怎樣探索”展開教學。通過討論確定探索步驟，把探索方法具體化，在實施探索過程中注意引導學生回顧、修正探索過程，知識的建構也同時生成，使規律表達更明了清晰，培養了學生抽象概括的能力及語言表達能力。

作者單位

祥云縣城區四小

◇責任編輯：李瑞龍◇