落實新課標理念正確處理“四大關系”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程基本理念中提出：“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。”“教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流。”落實新課標理念，正確處理好“四大關系”，是當前數學課堂教學改革值得探討的重要課題。

一、重視主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系

主導和主體是課堂教學中的矛盾統一體，只有充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，才能達到教與學的和諧統一。

學生的學習是一種內部的心理變化過程，教學就要為學生創造一個理想的外部條件，使學生向教學目標規定的方向產生持久的心理和行為變化。引導學生自主學習，就要尊重學生學習過程中的自主性和獨立性，要多給學生一些思考的時間和活動的空間，讓學生有自己做主、完成學習任務的機會。教師的講授會給學生自主學習以啟發、動力、靈感和方向，學生自主學習能給教師講授以反饋、分享、調控和反思。教師講授與學生自主學習是統一的，它們相互聯系，相輔相成。因此，在教學中教師的講授應為學生的自主學習服務，學生通過自主學習獲得自我發展是教師講授的最終目的。例如，教學“小數加、減法”時，由于小數加、減法和整數加、減法的算理相同，都是相同單位的數才能相加、減。因此，教師要充分相信學生，放手讓學生自主學習，教學時先鼓勵學生抓住知識之間的聯系，運用已經掌握的整數加、減法的知識經驗，進行遷移、類推，自主嘗試、探索小數加、減法的計算方法。然后引導學生交流討論，用自己的語言表述計算的過程和結果。在學生自主探索學習的基礎上，引導學生比較“小數加、減法與整數加、減法，在計算方法上有什么相同點和不同點？”引導學生歸納、總結小數加、減法的計算法則：“計算小數加、減法，先把各數的小數點對齊；再按照整數加、減法的法則進行計算最后在得數里對齊橫線上的小數點點上小數點。”最后教師講解：“小數點對齊，也就是相同數位上的數對齊；得數末尾有0，一般要把0去掉，但有時為了使計算結果更加精確，則不能把0去掉。”這一過程，運用知識的遷移規律，將新知識納入學生已有的認知結構中，學生在自主探索中主動建構新知識，在理解算理、掌握算法的同時，思維能力也得到了有效發展，較好地處理了教師講授與學生自主學習的關系。

二、重視過程，處理好過程與結果的關系

學生學習數學不僅要認識數學結論，更要經歷認識數學的過程。如果學生不經過一系列的質疑、判斷、比較、選擇以及相應的分析、綜合、概括等認識活動過程，結論就難以獲得，也就難以真正理解和應用知識，更難以領會其中蘊含的數學思想和數學方法。因此，在課堂教學中教師要重視學生的探究過程，把學習主動權交給學生，要留足學生的思維空間，不要禁錮學生的思維，不要過早地干涉和暗示學生的探索過程，使學生在相對自由的氛圍中去創造性地解決問題，真正經歷和體驗探索過程。

教材內容以靜態的形式呈現，而學生接受知識卻是一個動態的過程。因此要把教材內容變靜為動，變單一為多項，變封閉為開放，經歷知識的發生、發展和形成過程，從而促進學生在探索的過程中學會學習，發展創造性思維。例如，一位教師教學“兩位數減一位數的退位減法”時，為了引導學生通過擺卡片來構建算式，課前讓同桌學生準備五張分別寫著“3、6、8、-、=”這些數字和運算符號的卡片，課上請同桌的兩位同學分工合作，一位同學用這五張卡片擺出所有可能的兩位數減一位數的算式，另一位同學用筆記下所擺的算式。學生擺完后匯報，教師根據學生的匯報和補充，在黑板上寫下所有可能的六道算式：

38-6= 36-8=

68-3= 63-8=

86-3= 83-6=

教師在引導學生比較左、右兩組算式的不同之處后，提出：“左邊三道算式有什么特點？你會口算嗎？試試看。”接著，教師又提出：“如果遇到個位數字不夠減時應該怎么辦？右邊三道題，你們會算嗎？”一石激起千重浪，富有思考性、挑戰性的問題，像磁鐵般吸引了學生，當學生發現右邊三道題無法用已學過的知識解決時，學生強烈的認知沖突被激活，就在學生處于“心求通而未得，口欲言而不能”的憤悱狀態時，教師進一步啟發：“右邊三道題無法直接口算，可以借助小棒擺一擺，看誰的口算方法最多？小朋友們個個情緒高漲，躍躍欲試，沉浸在操作探究的興奮之中，終于探索出多種計算方法，取得了很好的教學效果。

三、重視直觀，處理好直觀與抽象的關系

直觀是一種輔助性的手段，它包括實物直觀、模型直觀和語言直觀等。直觀教學能為學生提供豐富、鮮明的感性材料，使抽象的知識具體化、形象化，有助于學生更好地理解所學知識，有助于發展學生的觀察能力、思維能力和想象能力。由于小學生的思維處于形象思維逐步向抽象思維過渡的階段，這就要求教師要正確處理好直觀性與抽象性的關系，在教學中，既要防止忽視感性認識，脫離直觀，從抽象到抽象，使學生難以理解所學內容，又要避免為直觀而直觀，把教學僅僅停留在直觀演示上，在直觀的低層次上回旋。而是要重視引導學生借助直觀，進行感性認識，逐步形成表象，并通過分析、比較、抽象、概括等思維活動，揭示事物的本質屬性，實現由感性認識向理性認識的提升。例如，教學“圓柱的認識”時，一方面要為學生提供充分的直觀感知材料，引導學生進行觀察、思考，根據直觀材料，產生表象；另一方面要對所形成的表象進行加工、整理、抽象和概括。當學生通過觀察、操作大小不同的圓柱體，充分感知了圓柱體后，應先讓學生“閉上眼睛”回想一下剛才觀察的圓柱體，然后思考在日常生活中還見過哪些物體屬于圓柱體，讓學生舉例說明，在頭腦中產生生活中圓柱體的表象。如，油桶、蠟燭、鉛筆等。此時，教師不要急于給圓柱體下定義，而是要繼續引導學生進行表象加工，讓學生分別找出圓柱形油桶、圓柱形蠟燭、圓柱形鉛筆的特征，進而讓學生回憶、默想、口述圓柱體的特征。這樣為抽象概括圓柱體的本質特征起到橋梁作用，建立圓柱體的概念也就水到渠成。這個過程遵循了由具體到抽象的認知過程，較好地處理了直觀與抽象的關系。

四、重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系

直接經驗主要指學生在實踐活動中獲得的感性認識，而間接經驗是他人的認識成果或已知的真理，主要是指理性知識或書本知識。直接經驗和間接經驗不是對立的，它們應該是相互關聯、相互協調的。直接經驗是學生個體認識的起點和基礎，是間接經驗的“母體”，是學生學習間接經驗的“消化酶”，具有“活化”知識、促進知識轉化為能力的作用，直接經驗為間接經驗的獲得提供支撐和生長點。而間接經驗又為直接經驗提供事實和價值的解釋，是對直接經驗的提煉和升華。因此，在教學中既要重視直接經驗在教學活動中的價值和作用，以直接經驗來豐富、擴展和提升學生個體的認識，又要重視學習方式的轉變，以多樣化的學習方式使學生更好地學習書本知識，獲得間接經驗。

例如，教學“圓的周長”時，一位教師課前要求學生準備一些大小不同的圓形硬紙板、長短不同的鐵絲、細線以及直尺等。上課時，教師放手讓學生測量不同圓的周長和直徑，并計算出周長和直徑的比值，然后填入統計表中。當學生匯報結果時，教師為了盡快得出需要的結果，有意識地將與圓周率3.14相差較大的數都刪去，只選擇了結果在3.10～3.20之間的數據填入下表中，然后引導學生發現周長與直徑的關系。

執教者這樣做看起來是件小事，但是給學生滲透了這樣一種價值觀——為了達到某個目的，可以不尊重直接經驗，可以人為地改變客觀事實，修改事實、證據。這樣的做法實際上違背了尊重事實、實事求是的價值追求。其實，執教者完全可以將匯報的數據全部填入統計表中，然后抓住與3.14相差較大的數向學生滲透要尊重客觀事實的觀點，同時讓學生認識到測量會有一些誤差，要減少誤差，可以采用更嚴謹、更科學的辦法：一是測量時更認真、仔細；二是多測量幾次，然后取它們的平均值。在此基礎上，再引導學生分析發現：“不管圓的大小，它的周長總是直徑的3倍多一點，它的比值是一個固定的數。”進一步揭示：“這個固定的數，數學上叫做圓周率。圓周率是一個無限不循環的小數，在實際應用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。”最后乘勢向學生介紹：“早在1500年前，我國偉大的數學家祖沖之就把圓周率的值精確到7位小數。他的這項偉大成就比國外數學家得出這樣的精確數值要早1000年。現在人們用計算機算出的圓周率，小數點后面已經達到上億位。”這樣處理直接經驗與間接經驗的關系，不僅可以讓學生知道為什么有些數據會與3.14相差較大，還能培養學生實事求是的科學態度，并讓學生了解數學史，激發學生愛學、樂學的情感。

作者單位

福建省上杭縣教師進修學校