DEA方法應用的若干思考

摘要：文章在DEA模型及其主要參數分析的基礎上，總結了DEA方法應用的10種經典模式，分析了DEA方法應用的局限性和可能改進之處，進而提出了幾種DEA方法和其他定量分析方法的可能結合形式，為DEA方法的科學應用與創新提供借鑒。

關鍵詞：DEA方法；DEA應用；局限性

一、 引言

數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，DEA）方法是A. Charnes和W. W. Cooper等（1978）以相對效率為基礎，針對多個被評價單位的多指標投入與產出關系而進行相對有效性評價的一種系統分析方法。自第一個DEA模型提出以來，該方法就以其處理多輸入-多輸出的相對有效性評價優勢而在各不同領域得到廣泛應用，并得以不斷改進完善。

DEA方法在不斷的應用過程中，為了結合不同應用領域的特征以及滿足決策者對評價信息的偏好與要求，DEA方法應用呈現出諸多的模式。當然，雖然DEA方法不斷成熟，但DEA方法本身所固有的局限性卻也在限制著DEA模型的進一步發展，于是有學者在試圖改進，有學者在試圖與其他方法相結合。為此，本文在對前人DEA研究與應用模式進行概括總結的基礎上，明晰DEA模型的局限性和可能改進之處，并探索DEA方法與其他方法的可能結合方式，以利于進一步完善和發展DEA模型，并拓展DEA方法的應用領域。

二、 DEA模型及主要參數

DEA模型其實是一類有著西方經濟學基礎的線性規劃運籌學模型，它的兩個基本模型是CCR模型和BCC模型，CCR模型測量的是決策單元的整體效率，而BCC模型測量的僅是技術效率。DEA模型的基本形式如式（1）：

求解DEA模型可采用Excel、Lingo、Lindo、DEAP、DEA-Solver-LV等軟件，根據求解結果，一般可得到效率（綜合效率、技術效率、規模效率）、規模收益情況、權重、松弛變量與剩余變量值、投影值等主要參數。不同參數值能夠反映出不同的信息，在管理決策中有著不同的功能，因此，其應用領域也有所不同：

1. 效率。效率求解是DEA模型的最主要目標與功能，綜合效率是假設DMU處于不變規模收益狀態下的投入產出效率，技術效率是假設DMU處于最優規模收益狀態下的投入產出效率，規模效率是DMU當前所處規模收益狀態與最佳規模收益狀態的相對衡量。通過綜合效率、技術效率和規模效率的組合可反映出DMU不同規模狀態下的相對效率情況，從而有利于針對性地指導管理決策。

2. 規模收益情況。規模收益情況分為規模收益遞增、規模收益不變和規模收益遞減等三種，如果采用DEA-Solver-LV軟件還會分別計算具有效率的DMU和不具有效率（但假設處于投影狀態下，此時效率值為1）的DMU的規模收益情況。根據規模收益情況的不同，能夠為DMU需要縮減規模、保持規模不變和擴大規模提供決策依據。

3. 權重。DEA的權重有三個突出問題：（1）權重和不為1，并不是評價方法中普遍接受的權重概念；（2）每組權重計算時的參照對象都不相同，不同DMU權重之間很難有對比性；（3）大多數DEA評價問題事先都不進行數據的無量綱化或規范化，權重的相對大小無意義。目前學術界很少對DEA模型的權重加以開發應用。

4. 松弛變量和剩余變量值。松弛變量與剩余變量能夠反映投入或產出的不足或冗余程度，其作用主要是輔助提出管理對策，能夠指導決策者進行更為準確的投入與產出修正。

5. 投影值。投影值能夠直接反映DMU當前的投入資源真實需求量和可能達到的最大產出量，它一方面能指導DMU進行資源配置優化，另一方面還能指出DMU的未來發展潛力，其主要功能也是輔助決策和指導提出建議。

三、 DEA方法的經典應用模式

目前學術界最為普遍的應用模式是利用DEA模型求解DMU的相對效率，而諸如規模收益情況、權重、松弛變量與剩余變量、投影值等參數則多以輔助決策的形式體現。在此，通過文獻檢索，總結出當前國內學術界經典的10種DEA方法應用模式，以全面探索DEA方法的應用領域與價值。

1. 分級評價。很多時候，一次性DEA評價結果能夠獲得的信息量非常有限，不能支持DMU的分組與全排序。而且DEA相對評價方法還有一個局限性，那就是當DMU數量相對較多時，會導致有很大比例的DMU相對效率值為1，而另一部分DMU的相對效率值小于1。更為嚴重的是，缺乏效率的DMU所計算得到的效率值由于其基準DMU不同而不可比，也就是不能簡單根據效率值的大小進行排序。為了克服這一局限，有學者提出DEA的分級有效性評價模式，即首先對所有DMU進行第1次評價，然后剔除有效的DMU，對其余無效的DMU進行第2次評價，如此重復進行，直到剩余DMU均無效或有效時停止。此時，能實現對DMU的分組決策，甚至能由此繪制出DMU效率關系的雁行形態圖，有效指導管理決策。

2. 效率組合評價。單獨使用CCR模型或BCC模型得到的相對效率值只能是綜合效率或技術效率，但大多數時候要提出科學有效的決策建議，需要更為全面的信息。因此，很多學者會選擇同時使用CCR模型和BCC模型，在計算出綜合效率和技術效率的基礎上，再計算出規模效率，根據技術效率、規模效率的高、低二維組合方式，能夠實現對DMU的四象限分類，針對技術效率與規模效率的高低組合情況能夠為不同類型DMU提出更有針對性的優化策略。

3. 理想DMU引入的評價。DEA模型的特色是相對評價，但相對評價的劣勢是不同DMU選擇不同的評價基準，評價結果可比性不足。為了克服這一劣勢，有學者提出引入理想DMU，理想DMU由于在每一指標上都具有最低投入或最高產出而成為所有DMU的統一基準，此時，相對評價變成類似絕對性評價，評價的評分標準就是理想DMU的指標值。引入理想DMU之后不同DMU的效率評價值就具有可比性，能夠支持對DMU效率值的全排序，大大擴展了DEA方法的應用范圍。

4. 復合DEA模型。一般的DEA模型得到的結果是DMU的效率值，但卻無法識別導致DMU有效率或無效率的關鍵指標，因為DEA模型中權重是相對、不可比的，不具有傳統評價方法的“重要性”意義。為此，有學者提出了復合DEA模型。復合DEA而是根據去掉某指標后效率評價結果的改變值來判斷該指標是否關鍵：改變值越大，指標越關鍵；改變值越小，指標越不關鍵。由此就能依據指標的關鍵程度進行優化資源配置的決策。

5. 二（多）階段評價。一般DEA方法在構建評價指標體系時都要求將指標歸為投入和產出兩類，但在另一些評價問題中，可能會出現中間產出的情況，為了追蹤分析不同系統或階段的效率值情況，有學者提出二（多）階段的DEA評價方法，即分別評價投入對中間產出的效率值以及中間產出對最終產出的效率值，以此獲得更多的信息。

6. Malmquist指數評價。Malmquist指數是一種時間序列上的二階段效率評價模式。Malmquist指數將效率值變動分解為兩部分，分別為技術效率變化（EFFCH）和技術進步（TECHCH），如式（2）所示。技術效率變化指DMU技術效率從第ｔ期到第t+1期的相對變化；技術進步體現了最優生產（生產前沿面）從第t期到第t+1期的移動。

M0（Xt，Yt，Xt+1，Yt+1）=

7. 超效率DEA評價。DEA模型將決策單元分為兩類：有效和無效。其缺點是對于多個同時有效的決策單元無法作進一步的評價與比較。Anersen和Petersen（1993）提出一種 DEA 的拓展模型--超效率DEA，能夠進一步實現對DEA 有效單元的排序，其基本思路是：在評估決策單元時，將該決策單元本身排除在決策單元的集合之外。一個有效的決策單元可以使其投入按比例增加，而效率值保持不變，其投入增加比例即其超效率評價值。

8. 交叉效率評價。DEA的缺點之一就是“自評”，即選擇對DMU自身最有利的權重作為最終權重，而不考慮該權重是否能受到其他DMU的認可。交叉效率評價就是不僅計算最有利的權重，而且需要把其他DMU的權重帶入被評DMU的投入產出效率計算公式，計算不同權重下的效率，然后求平均值來作為最終效率評價值。此時就不僅做到了“自評”，也考慮了“他評”，使效率評價值更為準確。該模型是當前充分開發了權重應用功能的主要模型。

9. 技術進步率測量。在柯布道格拉斯生產函數中：Y=ALαKβ，引入了一個非資源投入的投入性指標——技術進步率A，這個指標在DEA模型中不屬于投入指標，因此很難測算它對DEA效率的影響。但它又是大多數投入產出分析時的一個必要變量，而且其本身也有著重要的應用價值。為此，有學者專門研究了如何采用DEA模型來測算技術進步貢獻率，如文獻等。

10. 基于效率的公平指數測量。一直以來都認為效率與公平是相悖的，但根據帕累托最優的思路，當所有對象的效率相同時，稀缺資源的浪費量達到最小，不同對象之間的資源分配相對而言是最為公平的。為此，有學者在效率基礎上構建了公平指數的測量模型，將效率與公平放到了一個統一的框架下進行研究。所有對象的效率值都為1，也就是所有DMU都沒有資源浪費與損失，而如果DMU存在資源浪費（此時投入的浪費量和產出的不足量都可以通過松弛變量、剩余變量和投影值等參數計算得到），就存在相對的不公平。因此，公平指數是DMU效率損失的分布函數，可采用基尼系數等方式計算得出。

四、 DEA方法的局限性和可能改進之處

1. 局限性。雖然DEA方法應用廣泛并逐漸完善，但它也還是存在著“與生俱來”的局限性，這些局限性來源于該方法的前提假設和計算方式等。通過歸納總結，DEA方法的局限性主要包括：

（1）線性前沿。DEA模型中的最優生產前沿面是線性的，這和西方經濟學中的非線性生產函數（比如柯布-道格拉斯生產函數）不一致，此時會高估或低估DMU的效率；

（2）相對評價和自主評價。DEA方法是一種相對效率評價方法，效率值只反映當前DMU的相對情況，當DMU發生變化時，效率評價結果也會發生改變，而且效率值的大小并不能反映DMU效率的絕對情況。另外，它還是一種自主式評價，選擇的是對被評價對象最優的權重組合，DMU之間的評價結果可比性其實并不高，即使效率值等于1也不能說明它已經達到最優；

（3）分辨率低。當DMU數量較多時，相對效率評價結果容易聚堆，反映不出不同DMU在效率上的真實差別，而且效率值不可比，難以用于排序；

（4）指標設計要求嚴格。DEA方法要求將評價指標分為投入和產出指標兩大類，而不能出現中間型指標，指標體系的豐富性受到制約；

（5）指標數量限制。DEA方法要求投入指標和產出指標都不宜太多，而且投入指標相對要比產出指標更多。當投入指標和產出指標都較多時，容易使得所有DMU效率值都為1，無法對DMU的效率值加以區分辨識；

（6）無窮彈性假設。DEA方法假設所有投入指標與產出指標都具有無限交叉替代性（因為它們是線性組合關系），而沒有考慮西方經濟學中有些投入指標之間可能需要成比例增加才能轉化為產出的情況（替代缺乏彈性），這與現實中的資源投入關系也不相符；

（7）難以判斷指標重要性。DEA方法雖然能夠生成權重，但每個DMU的權重都不一樣，而且權重之和不為1，權重不具有反映指標重要性的功能，這對于提供對策建議局限極大；

（8）無法融入專家偏好。DEA方法的優勢在于權重賦予的客觀性，但這同時也是它的局限性之一。在很多評價中，不得不考慮專家的主觀偏好以及經驗等，但DEA方法無法將專家偏好融合，因為該方法無法納入主觀權重；

（9）投入產出無滯后期和持續期。在DEA方法中，往往假設當期投入帶來當期產出，然而現實情況卻經常是投入產出關系存在一個滯后期和持續期，基期投入的產出可能需要經過一個時滯才能反映出來，而且有時一期的投入會連續作用于其后的若干期。DEA方法沒有給出投入產出的滯后期與持續期關系，也沒有方法可以判斷滯后期和持續期的長短；

（10）不考慮隨機因素。DEA方法把效率較低全部歸結為技術的“無效率”，而沒有考慮到DMU本身或測量工具與方法上的隨機誤差影響。DEA方法給出的最優生產前沿面是一個確定的、最大可能的前沿面，而沒有考慮到大多數DMU所能夠達到的生產前沿情況或DMU的平均生產前沿情況，前沿面容易受極端（隨機）因素的影響。

2. 可能改進之處。為了突破以上局限，可以從以下幾個方面考慮對傳統DEA方法進行改進：

（1）以柯布-道格拉斯生產函數為基礎，以雙對數處理方式建立非線性函數線性化的DEA模型，以此形成具有非線性前沿面的DEA方法；

（2）引入統一基準（比如理想DMU），把相對評價轉變為絕對評價，使評價結果更有可比性，使DEA方法不僅適用于擇優，而且能應用于DMU的全排序；

（3）增加權重約束，比如增加約束條件“權重和為1”或“權重向量模為1”等，讓DEA的權重具有和其他評價模型中權重同樣的內涵，能夠反映指標的重要性，使權重成為DEA模型的重要輸出，反映出更多有效信息；

（4）考慮投入替代缺乏彈性情況，增加投入指標關系的約束條件，讓投入指標由無窮替代變為有限替代，或者替代率是一種動態變化情況；

（5）引入面板數據，全面考慮空間與時間上的效率變化情況及原因，讓DEA模型能反映出更多時空演化信息；

（6）納入專家意見偏好，增加權重的約束條件，例如讓DEA的客觀權重落在群體專家給出的主觀權重區間范圍內；

（7）引入隨機前沿，建立隨機前沿DEA模型，讓DEA模型的生產前沿由線性結構變為帶狀結構，體現生產前沿面的隨機性、大眾性、平均性和可達性，從而使得效率評價值能夠更符合大多數DMU的利益；

（8）純粹的DEA方法能夠給出的信息還是有限的，為了提供更多的信息以助決策借鑒，可以考慮和其他評價方法的結合。

五、 DEA方法與其他方法結合的探索

為了進一步擴大DEA的應用領域，體現DEA方法的優勢，實現DEA的功能擴展，在此提出幾種可能實現的DEA方法和其他定量分析方法的結合方式：

1. 與回歸分析或結構方程模型的結合，探索DEA效率的來源、路徑與強度。DEA方法能求解效率，但卻不能找出影響效率的關鍵因素，在對策建議上也就有局限。因此，可考慮在DEA效率求解后和回歸分析、結構方程模型等方法相結合，以此探索影響DEA效率的關鍵因素、影響路徑以及作用強度。如果和結構方程模型相結合，甚至能探索中介變量的調節作用等，這和多階段DEA模型相對應。

2. 與人工神經元網絡的結合，預測DMU的產出。DEA方法能做效率評價，但卻無法做效果評價（預測）。假設一種情況：已知某DMU的投入及效率值，那是否可以評價（預測）該DMU的產出值呢？在DEA效率測量以后，能夠做比較細致的效率分類，現如果出現一個新的DMU，通過專家評測，認為它的效率應該在某個數值左右，那么此時就可以建立人工神經元網絡模型，通過投入指標值和效率來預測產出。另外，如果某DMU已知t時刻的投入、產出、效率，但現在該DMU想進行投入資源結構的調整，那么就可以建立人工神經元網絡模型來預測調整后的產出變化情況——因為一個DMU的效率值可以認為在一定時期內是基本不會發生大變動的。

3. 與回歸分析和格蘭杰因果關系檢驗的結合，構建具有時滯期和持續期的DEA模型。DEA的局限是假設當期投入影響當期產出，既不考慮滯后期也不考慮持續期。這不是DEA做不了，而是沒有一個標準來測量滯后期和持續期到底有多長時間。格蘭杰因果檢驗不僅能檢驗因果關系，更能驗明滯后期；回歸分析則能給出作用強度和持續期（時間序列多元回歸）。在格蘭杰因果關系檢驗和回歸分析的基礎上，就能夠將具有時滯的、多個持續期內的產出指標按照作用強度（回歸分析估計的參數）進行合成，從而構建考慮了時滯期和持續期的DEA模型，使DMU的效率測量更為精準。該方法尤其適合于長期投資方案的比選與分析等。

4. 與概率估計方法的結合，構建隨機前沿面的DEA模型。在傳統DEA模型中，不考慮隨機因素的影響。但如果引入概率統計方法，即引入隨機性參數，就能構造隨機前沿面，構建隨機效率前沿的DEA模型，它能比傳統DEA模型的評價結果更為可靠，能夠彌補傳統DEA模型可能帶來的效率低估問題。

六、 結語

隨著DEA方法被越來越廣泛的應用，DEA方法應用的科學性、合理性、規范性和創新性就越有必要考慮。本文在作者多年應用DEA模型求解實際問題以及查閱大量文獻的基礎上，分析了DEA方法應用的典型模式，總結了DEA方法應用的局限性和可能的改進之處，為后來者科學應用DEA方法提供參考與借鑒。本文還提出了幾種DEA方法和其他定量分析方法的可能結合情形，這能為DEA方法應用創新以及擴展DEA方法的應用領域提供新的思路。因此，本文是對DEA方法應用的一個系統總結，能為后來研究者進行DEA方法的應用與創新提供諸多借鑒，具有重要的理論指導價值。

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基金項目：江西省教育廳科技項目（項目號：GJJ12130）；江西省高校人文社科項目（項目號：GL1243）；江西省軟科學計劃項目（項目號：20111BAA10016）；國家社會科學基金項目（項目號：11BGL042）；國家自然科學基金項目（項目號：70903015）。

作者簡介：鄧群釗，南昌大學理學院管理科學與工程系教授、博士生導師；喻登科，南昌大學理學院管理科學與工程系講師，博士。

收稿日期：2012-08-17。