一道高考填空題的變式教學案例

高三數學復習課是教學的重點，也是教學的難點，尤其是高三數學第一輪復習課如何上一直是眾多中學數學教師研究的課題.

著名的認知心理學家奧蘇貝爾說過：“如果我不得不把所有的教育心理學還原為一條原理的話，那么我將會說，影響學習最重要的因素是學生已知道了什么.”“數學新課程標準”也指出，只有非常重視學生已有的相關知識經驗，才能實施有針對性的教學.我們知道，學生進入高三復習之前，已對數學的概念、解題的規律與方法有了一定的認識，但他們對概念與概念、規律與規律、方法與方法之間的聯系沒有深化，缺乏對高中數學知識、整體結構的理解.而另一方面，由于高三數學復習時間的緊促，不允許我們像講解新課一樣開展第一輪復習教學，這就對復習課提出了更高的要求：既要讓學生在課堂上獲得基本解題方法的熟練掌握，又要保證復習進度.

波利亞承認：問題解決實質上一個復雜的、經常纏繞我們的過程，并且難以把這個過程細分為一個個清晰的階段，但我們總能以問題解決為基礎來實施數學教學，為學生提供能夠反映所要學的數學知識、又能夠與學生現有知識經驗相關聯的數學問題，通過這類問題，讓學生發現其中的聯系，理解其中的新問題，形成對數學知識深刻的、結構化的理解，再進一步形成自己的、可以遷移的問題解決策略，而且對數學形成更為積極的興趣、態度和信念.最近筆者比較多的研讀了變式教學方面的文章，認識到變式教學應是開展一輪復習的一種有效手段和策略，能使學生對問題和由問題衍生出的新問題有深刻的、結構化的理解.

眾所周知，離心率是衡量圓錐曲線形狀的一個重要性質，因此它是高考的一個常考常新的考點.因此有必要在一輪復習中加以復習鞏固.以下就是對浙江卷考題進行變式研究的課堂部分實錄，請各位同行批評指正.

以為直徑的圓過雙曲線的右頂點.

學生11：（變式5 變式2的逆命題）

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最后筆者想談點感想.“復習課如何上好”確實是一個值得全體教師認真探討的課題，尤其是新教師.從筆者自己親身的體會來看，新教師（特別是還沒帶過高三的新教師）想上好復習課遠比新授課要難的多，一是書店有大量的經典的眾多特級教師的教案可供參考，另一方面，復習書雖多，但基本上是知識的重復和例題的簡單羅列，如果想自己設計一個課題，能力不夠更怕把握不好高考的方向，從而影響學生的前途.因此，筆者倡議有豐富高三教學經驗的老師能多寫一些高三復習方面的案例或教學對策，也希望眾多的關心中學數學教育的專家、教授能給我們一些方向上的指導，使中學的高考復習能走上“輕負擔高質量”的道路.

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編輯/張燁