巧算時針與分針夾角的度數(shù)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，鐘表問題經(jīng)常出現(xiàn)，學(xué)生計算起來也比較困難，尤其在計算時針與分針夾角度數(shù)的問題上，因其計算方法很多，一直困擾著很多教師. 本文結(jié)合自己教學(xué)過程中的體會，總結(jié)出使這類計算問題更便捷的規(guī)律和方法，供各位同行參考.

一、知識預(yù)備

（1）普通鐘表相當(dāng)于圓，其時針或分針走一圈均相當(dāng)于走過360°角；

二、計算舉例

例1：如下圖1所示，當(dāng)時間為7點55分時，計算時針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于180°的角）.

解析：依據(jù)常識，我們應(yīng)該以時針、分針均在12點時為起始點進行計算.由于分針在時針前面，我們可以先算出分針走過的角度，再減去時針走過的角度，即可求出時針與分針夾角的度數(shù).

分針走過的角度為：

55×6°=330°.

時針走過的角度為：

7×30°+55×0.5°=237.5°.

則時針與分針夾角的度數(shù)為：

330°-237.5°=92.5°.

例2：如下圖2所示，當(dāng)時間為7點15分時，計算時針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于180°的角）.

解析：此題中分針在時針的后面，與上題有所不同，我們應(yīng)該先算出時針走過的角度，再減去分針走過的角度，即可求出時針與分針夾角的度數(shù).

時針走過的角度為：

7×30°+15×0.5°=217.5°.

分針走過的角度為：

15×6°=90°.

則時針與分針夾角的度數(shù)為：

217.5°-90°=127.5°.

三、總結(jié)規(guī)律

從上述兩例我們可以總結(jié)出如下規(guī)律：當(dāng)分針在時針前面，可以先算出分針走過的角度，再減去時針走過的角度，即可求出時針與分針夾角的度數(shù)；當(dāng)分針在時針后面，可以先算出時針走過的角度，再減去分針走過的角度，即可求出時針與分針夾角的度數(shù).

用字母和公式表示：

當(dāng)時間為m點n分時，其時針與分針夾角的度數(shù)為：

（1）分針在時針前面：

n×6°-（m×30°+n×0.5°）.

（2）分針在時針后面：

（m×30°+n×0.5°）-n×6°.

依據(jù)此公式可以求出任意時刻時針與分針夾角的度數(shù)，計算起來非常便捷.如果題目中涉及到秒，可以讓學(xué)生先把秒換算為分，再套用上述規(guī)律和公式進行計算即可.

E-mail:hit790205@163.com

編輯/張燁