淺析初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的錯(cuò)誤

從小學(xué)到初中，知識(shí)本身對(duì)學(xué)生的要求大幅度提高，但學(xué)生個(gè)體之間在智力發(fā)展與學(xué)習(xí)方法上存在著差異，因而在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)種種錯(cuò)誤。因此，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析是非常重要的。本文擬對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的錯(cuò)誤做一粗淺分析。

一、對(duì)待初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的態(tài)度

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，而忽視揭示知識(shí)形成的過程，害怕因啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。長此以往，學(xué)生雖片面接受了正確的知識(shí)，但對(duì)錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，以致看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但改不對(duì)，甚至弄不清錯(cuò)誤的緣由。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對(duì)知識(shí)而忽視學(xué)生會(huì)用知識(shí)，這種對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度會(huì)給教學(xué)帶來一些消極的影響。

事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)、成功的開始。學(xué)生所犯的錯(cuò)誤及其對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)是學(xué)生獲得和鞏固知識(shí)的重要途徑。因此，教師對(duì)待錯(cuò)誤的懼怕心理和嚴(yán)厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。從某種意義上說，錯(cuò)誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個(gè)階段的水平，而不能代表其最終的實(shí)際水平。此外，正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正才使學(xué)生的能力不斷提高。因此，揭示錯(cuò)誤是為了盡量減少錯(cuò)誤，我們所說的承受與寬容也是相對(duì)于這一過程而言的。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會(huì)去耐心尋找學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因并做出適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

二、初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因

1．小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾。在初中一開始學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)形成的某些認(rèn)識(shí)就會(huì)妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)的初步知識(shí)，使其產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。例如在小學(xué)數(shù)學(xué)中解題結(jié)果常常是一個(gè)確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答下列問題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)混亂與錯(cuò)誤。如：禮堂第一排有a個(gè)座位，后面每排都比前一排多一個(gè)座位，第二排有幾個(gè)座位?第三排呢?設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少?求a=20，n=19時(shí)m的值。學(xué)生在解答上述問題時(shí)受結(jié)果是確定數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。再如，在小學(xué)數(shù)學(xué)減法運(yùn)算中學(xué)生對(duì)被減數(shù)比減數(shù)小的認(rèn)識(shí)根深蒂固，記得在初一上學(xué)期的一次摸底測試中有這樣一道題：2+2-3=?部分學(xué)生一看到“2-3”這一部分就說這道題無法完成，殊不知還有運(yùn)算順序的問題。還有的學(xué)生習(xí)慣于有理數(shù)的運(yùn)算，這會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算產(chǎn)生干擾等。

總之，初中開始階段學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因常可追溯到小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其新學(xué)知識(shí)的影響。講清新學(xué)知識(shí)的意義、范圍、方法與舊知識(shí)的不同，有助于克服干擾，減少錯(cuò)誤。

2．初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾。隨著初中知識(shí)的展開，初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身也會(huì)前后相互干擾。例如在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號(hào)“-”是減號(hào)給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正3與負(fù)7之和，“-”又成了負(fù)號(hào)。學(xué)生不禁產(chǎn)生了到底要把“-”看成是減號(hào)還是負(fù)號(hào)的困惑。這個(gè)困惑如不能很好地消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。學(xué)生在解決簡單問題與綜合問題時(shí)的表現(xiàn)也可以說明這個(gè)問題。學(xué)生在解答簡單問題時(shí)需要提取、運(yùn)用的知識(shí)少，因而受知識(shí)間的干擾小，產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性小，而遇到綜合問題，在知識(shí)的選取、運(yùn)用上受的干擾大，容易出錯(cuò)。

總之，這種知識(shí)的前后干擾常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)出現(xiàn)困惑，在解題時(shí)選錯(cuò)或用錯(cuò)知識(shí)，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。

三、減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的方法

1．課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性。預(yù)見錯(cuò)誤的發(fā)生是減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法。講課之前教師應(yīng)預(yù)測到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，這樣才能夠在課內(nèi)講解時(shí)有意識(shí)地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生。

例如講解方程：x／0.7-(0.17-0．2z)／0．03=l之前要預(yù)見到本題要用的分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)兩者有可能混淆，因而在引入新課前需準(zhǔn)備一些分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí)，以幫助學(xué)生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯(cuò)誤。因此，備課時(shí)要仔細(xì)研究教科書正文中的關(guān)鍵字眼、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題等，同時(shí)還要揣摩學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過程，預(yù)先明了學(xué)生容易出錯(cuò)之處，防患于未然。

2．課內(nèi)講解要有針對(duì)性。在課內(nèi)講解時(shí)要對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行針對(duì)性的講解。對(duì)于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比的方法弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系，并給學(xué)生展示揭示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤。要通過課堂提問及時(shí)了解學(xué)生情況，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤回答要分析其原因，進(jìn)行針對(duì)性講解，利用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)。總之，通過課堂教學(xué)不僅要教會(huì)學(xué)生知識(shí)，而且要使學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別對(duì)錯(cuò)、知錯(cuò)能改。

3．課后講評(píng)要有總結(jié)性。要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯(cuò)誤并加以評(píng)述。通過講評(píng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)，使學(xué)生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程，能增強(qiáng)識(shí)別、改正錯(cuò)誤的能力。

綜上所述，學(xué)生的認(rèn)知過程經(jīng)歷了從無到有、從不會(huì)到會(huì)、由表及里、由量變到質(zhì)變的過程。其間正確與錯(cuò)誤交織，對(duì)錯(cuò)誤正確對(duì)待、認(rèn)真分析、有效控制，能使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，并能逐漸提高學(xué)生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力。