小學階段的方程教學到底要留給孩子些什么？

對于一個學習內容，我們在設計教學方案時，總要不停地追問三個問題：1. 學什么2. 怎樣學3. 學得怎樣。而學什么無疑是這幾個問題中最核心的問題，它直接指向于學習目標，從而指導著教師的教學行為。最近在市里舉辦的一次“列方程解決稍復雜的實際問題”這一專題研討活動中，利用“同課異構”的方式對六年級上冊的“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？”進行了研討，兩位教者不同的設計理念與思路引發了老師對方程教學的再度思考，而其中最大的分歧就是對這一內容的學習目標的定位的細化問題的研討。

以往在執教這一內容時，教師撰寫教學設計方案時制定教學目標時都會想到如下兩點：1. 使學生在解決問題的過程中，理解并掌握形如ax+b=c的方程的解法，會上述方程解決兩步計算的實際問題。2. 使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經過將現實問題抽象，進一步體會方程的思想方法及價值。如果單從目標現行描述來看，這一內容就會鎖定在如何用方程解決問題上，重在這類題目的解題方法的學習。顯然目標的定位及描述比較空洞，那在經歷的過程中要達到什么目標？如何讓這一目標變得更具體化，有了這些具體的目標才能去思考如何引導學生去經歷？在教學的過程中教師一定要做到心中有底，教師只有在此基礎上細化目標，才能做足課堂。那小學階段的方程教學究竟要給孩子留下些什么呢？我認為有以下幾點是需要我們去竭力關注的。

一、改變一種思維

在以往的學習過程中，學生都是習慣于一種程序性思維在解決問題。所謂程序思維，就是遇到一個問題，從已知量出發弄清各量之間的制約關系，分步考慮，綜合列式，一環套一環，到最后一環便是“求得的數”；而接觸方程后要讓學生努力改變一種思維習慣，要變程序思維為關系思維。所謂關系思維是遇到一個問題能把問題中的數量關系，直截了當地用等式表示出來，從而來解決問題。那么，學生遇到的困難在哪里？困難在于從原有的一種程序思維中如何引導學生進入一種關系思維的境地，使學生轉變一種認知，這是代數方法的實質，要把學生從小學算術方法的定勢思維中解放出來，克服“不存在”“不知道”的思想，不斷強化學生的思想并形成一種良好的解決問題的習慣。那么如何讓學生形成這樣一種習慣呢？

思考一：搞明白方程起始教學（用方程解決實際問題的第一課時）承載著怎樣的教學任務？教學目標定位應在哪里？第一課時的教學也絕對不是讓算術方法和方程走在一個對立面上來教，分出兩種方法的優劣，而應該在教學的過程中讓學生看到算術方法與方程的異同點，從而讓學生充分感受到兩種方法在解決問題過程中所發揮的作用。

思考二：小學階段，在教學的過程中需不需要讓學生感受用方程解決稍復雜問題的需求性？如果需要，該如何引導學生體會？

以往在教學方程時，教者大多都會先出示問題情境，讓學生解決，在學生以往學習經驗的基礎上，學生大多是采用算術方法來解決這個問題，結果發現學生有相當大的困難，在這種情況下，教師“因勢利導”，馬上指導學生嘗試用方程來解決，這樣的教學給學生造成的感覺是什么？這就把方程方法與算術方法放到一個對立面來進行教學。而事實上方程解法和算術方法有優劣之分嗎？這樣的教學會誤導學生對這兩種方法的認識。因為從起始課的教學中，對于一種新方法的出現，學生無法來體驗這種新的方法的價值所在，而且對于起始課的問題情境學生感覺根本無需使用方程來解決這一問題，甚至學生會產生“殺雞用牛刀”這樣的思想。所以從教材的安排來看，六年級上冊“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？”的教學無疑是一個很好的契機，會發現用算術方法來解何其簡單，因此找尋其他途徑（方程）是學生思考的必經之路。關鍵是如何來進行處理的問題。

二、學會兩種能力

1. 對問題表征能力的培養

由算術思維到代數思維的轉化標志之一，是從等號的程序觀念到等號的關系觀念的轉變。有學者認為，為幫助兒童從算術學習過渡到代數學習，發展兒童的關系型思維很有必要。方程作為刻畫現實世界中等量關系的數學模型，是發展兒童關系性思維的重要載體。這就意味著尋求合適的教學策略幫助或促進兒童識別并建立起問題中的等量關系、合理利用“關系”來解決問題是方程教學的關鍵。問題解決者的表征在他們解決問題中起關鍵作用。而作為問題解決，我們必須重視兒童對問題的表征，而不僅僅是解決。試圖繞過圖示表征、直接達到抽象化的符號表征的教學不符合兒童的認知特點，給列方程解決問題的學習帶來了障礙。因此，重視圖示表征并幫助兒童利用多種表征形式（口頭的、圖形的、文字或符號的）表征統一關系情境，以及促進對這些表征之間等價關系的理解，是促進代數思維和代數理解發展的重要途徑。

2. 培養學生提煉等量關系的敏感度

在方程內容教學的過程中，教師還要有意識地提煉學生的等量關系的敏感度，教學中，要有意識梳理等量關系找尋的路徑，并進行強化。

（1）從關系句中尋找。像類似西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？這樣的問題情境通常就是從關系句中切入，來找尋等量關系。

（2）根據事情發展的順序尋找。類似媽媽買回一些雞蛋，吃了2個，又買回3個，送給人家5個，現在還剩10個，媽媽原來有多少個？這樣的問題情境通常就是按照事情發展順序切入的。

（3）根據常見的數量關系。甲、乙兩地有540千米，兩輛汽車相對而行，一輛車每小時行40千米，另一輛車每小時行駛50千米，幾小時相遇？

類似這樣的問題就根據常見的數量關系：速度和×時間=路程。

學生從用數字符號表示生活中的數量關系，到利用字母符號表示生活中的等量關系，是算術思維方式向代數思維方式發展的一個飛躍，這一飛躍對學生思維層次的提高有十分重要的意義。為了免于進入中學后受算術思維定勢的影響，因此，在小學階段需加強代數思維方式的訓練，加強方程教學。