中考數學“應用性”試題例析

在近幾年中考試題中，應用性問題所占比重越來越大，作為壓軸題出現的越來越多.有些學生由于缺乏應用意識，無法掌握解題思路.教師在面對應用性問題的講解時，也往往感到無從下手.現從應用性問題的以下幾個特征加以分析.

一、密切聯系生活、生產實際

例1：某商場購進一批單價為16元的商品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價格，經試驗發現，若按每件20元的價格銷售時，每月可賣360件；若按每件25元的價格銷售，每月可賣210件.假定每月銷售件數y（件）是價格x（元／件）的一次函數.

（1）求y與x的函數關系式；

（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少元時，才能使每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（總利潤=總收入-總成本.）

解：（1）由題意，設y=kx+b，則有360=20k+b，210=25k+b.

解得k=-30，b=960.

∴ y=-30x+960（16＜x＜32）.

（2）設每月獲得利潤為P元，有P=（-30x+960）（x-16），即P=-30（x-24）2+1 920.

∴ 當x=24（元）時，P有最大值，最大值為1 920元.

二、聯系其他學科