數學教學的幾點感悟

對數學教學的方法，人們進行了許多有益的探索和實驗，總結了很多優秀的教學方法。我認為數學教學就是讓學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學思維、學會數學交流、學會用數學解決實際問題等。我從以下兩點談談自己的體會。

一、從數學學習的角度出發，就是要通過對數學學習過程的考察，引申出數學教學的策略

關于數學學習的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認知結構的基礎上，或是將環境對象納入其間（同化），或是因環境作用而引起原有結構的改變（順應），于是形成新的行為結構與認知結構，如此不斷往復，直到達成相對的適應性平衡”。通過對這一認識的分析和理解，可概括出以下三點：

１. 行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的引導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數學教學中，一要重視學具的操作訓練；二要重視學生的言語表達訓練。

２. 認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故教學要加強數學認知結構形成的引導。須注意如下幾點：①加強數學知識間聯系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯系出發。②重視數學思想的挖掘和滲透。由于數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋梁。

３. 在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現。為此，在數學教學中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識是對數學活動方式的概括，情境性知識是對具體數學理論或技能的應用背景和條件的概括。②盡可能了解影響數學學習的各種因素。③要充分揭示數學思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數學學習的特征。比如：有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤引導學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監控的意識。如監控認知方向、認知過程等。

二、根據數學教學內容可分為概念教學、命題教學、例題教學、習題教學、總結與復習等

這里僅就例題教學談談自己的認識。

１. 根據學生的學情安排例題。學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調，即根據學生的實際水平，將例題的先后進行調整。

２. 根據學習目標和任務精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應用知識，鞏固知識；莫過于訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念。為發揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。

３. 根據解題的心理過程設計例題教學程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧等四個環節。但就解題教學來說，還應當增加一個使學生“進入問題情境”環節，讓學生產生一種認知的需要。這個環節要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務，激起認知沖突。而對其余四個環節，可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前三個環節，卻容易忽視“回顧”環節。回顧環節對解題能力的提高、對例題教學目的的實現起著不可替代的作用。對回顧環節來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其他問題的解決之中。

４. 根據教學的目的和內容適度調整例題。由于數學教學的一項重要任務是教學生會抽象、概括、歸納、演繹，會數學地思考和交流，會分析問題和解決問題，因而例題教學要特別注重教材中較少的類型題的教學。其中最為重要的是“開放性題”和 “數學應用題”。對于“開放性題”，由于它的結論不唯一，對培養學生數學思維有著至關重要的作用。對于“數學應用題”，則由于它的解決要用數學模型法，因而對培養學生運用分析問題和解決問題的方法是十分重要的。所以適度調整例題很有必要。方法：一是改，即將已有的題型變換為別的題型；二是增，即增加與知識點有關的“開放性題”和“數學應用題”。

5. 注重對例題的全方位反思。例題的作用是多方面的，除上文提到的幾點外，例題教學還具有傳授新知識、積累教學經驗、完善數學認知結構等作用。