變位思維例析

變位思維是指在常規(guī)思維受阻時(shí)，變換思維方式或者變換角度來(lái)分析處理問(wèn)題的一種思想方法。當(dāng)我們遇到難題時(shí)，如果按照常規(guī)思維模式來(lái)分析，無(wú)從入手，或者頭緒紛繁，一時(shí)半會(huì)理不清思路。這時(shí)若能變換一個(gè)思維角度，或者變換一種思維方式來(lái)分析，問(wèn)題往往會(huì)變得十分簡(jiǎn)單。在教學(xué)過(guò)程中注意多向思維訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生分析能力、應(yīng)變能力的培養(yǎng)，必將產(chǎn)生積極作用。下面，通過(guò)實(shí)例來(lái)分析變位思維在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用。

【例1】 質(zhì)量分布均勻的圓形金屬板，按圖1甲方式聯(lián)結(jié)時(shí)電阻為R，按圖1乙方式聯(lián)結(jié)時(shí)電阻為（）。

圖1甲 圖1乙

顯然，本題無(wú)法直接從電阻定律、歐姆定律入手求解，必須換一種思維方式。

分析：設(shè)想在圖1甲金屬板的上方并聯(lián)一塊完全相同的金屬板，那么電路就變成了兩個(gè)電阻均為R的電阻并聯(lián)，其并聯(lián)電阻阻值為R/2，即整塊圓形金屬板的電阻為R/2。設(shè)想過(guò)圓心沿豎直方向作一直線將圓形金屬板均分為兩半，那么圖1乙接法所示的電阻，正好是整塊圓形金屬板電阻的一半，故按圖1乙方式聯(lián)結(jié)時(shí)電阻為R/4。

思維過(guò)程如下：

這種思維，不屬常規(guī)思維。給原題先附加條件，使原題目發(fā)生變化，然后再?gòu)淖兓袑で蠼忸}思路。這便是一種變位思維。

【例2】 一質(zhì)量分布均勻的半徑為R的金屬球，球內(nèi)有一與球內(nèi)表面相切的半徑為r的球體空腔，如圖3所示。已知R>r，求金屬球的重心。

我們知道，質(zhì)量分布均勻的幾何體其重心在其幾何中心。若金屬球內(nèi)挖掉一球體空腔

后，其重心就不在其球心了。它的重心在哪里呢？這是一個(gè)用初等數(shù)學(xué)知識(shí)難以求解的問(wèn)

題。我們可以換一種思維方式探討。

設(shè)想在球體內(nèi)球心的另一側(cè)，對(duì)稱地也挖掉一個(gè)半徑為r的球體， 那么最后剩余質(zhì)量的重心必在球心O處， 而挖出的球體的重心自然在它的球心處O1。 那么圖3所示球體的重心必在OO1聯(lián)線上的某點(diǎn)O2處. 由力矩平衡知識(shí)可知，O2點(diǎn)到O1、O的距離與兩部分球體各自所受重力成反比， 于是問(wèn)題可解. 我們的思維過(guò)程可以畫成如圖4所示:

圖(1) 圖(2) 圖(3) 圖(4)

圖4

解：設(shè)金屬球密度為ρ ，則挖一空腔后球所受重力G=ρ4π(R3-r3)3g， 半徑為r的小金屬球所受重力G1=4πr33g。令O2、O相距x， 則O1O2=R-r-x， 有

Gx=G1 (R-r-x)

代入數(shù)記得x=r3(R-r)R3

一個(gè)難于解決的問(wèn)題，通過(guò)換向思考， 變成了一個(gè)不難解決的問(wèn)題。

(責(zé)任編輯 易志毅）