教學后記“故事”匯

筆者在備課時，遇到不少“顧名生疑”甚至是“浮想聯翩”的概念，比如“勻速圓周運動”“離心力”等，現將它們記錄成“故事”的形式來反思與剖析，盼能拋磚引玉。

一、名不副實的“勻速圓周運動”

“勻速運動”本指速度不變化（加速度為零）的運動，因此只能在直線上勻速運動，由此看來“勻速圓周運動”從名義上肯定是不準確的。那么為何要這樣稱謂呢？原來質點在圓周上做了一種特殊的運動，即在任何相等的時間內通過的弧長Δl都相等，并為此定義了圓周運動的速度v=ΔlΔt，用它來反映質點在圓周上運動的快慢，由于式中Δt是一段很短的時間，故在這段時間內質點通過的圓弧長Δl就相當于位移大小，故才將這個速度稱為“線”速度，其指向為切線方向，并把線速度（瞬時值）大小即線速率處處相等的圓周運動稱為“勻線速率圓周運動”，于是省略其中的 “線”與“率”兩個字，并將之簡稱為“勻速圓周運動”，確實有點名不副實。

二、錯綜復雜的“重力”

人們最早接受的不是物體重力而是物體的重量，人們認為在地球上的物體，它對水平支撐面所產生的擠壓以及它對懸掛物的拉伸是一份不變作用的力量。雖然古人的活動范圍有限，但他們堅信“地球是圓形的”，于是認定物體在地球的不同地點所受的這份不變的重力確實有些道理。不過，隨著牛頓的“萬有引力”概念的出現，并進一步了解到地球在自轉，則同一個物體在地球不同緯度的重力是不一樣的，重力好像就淡出它作為力的基本要義，失去其存在的價值。可能緣于習慣，更因為是用重力處理地面上的一些常見問題與事實比較接近，故重力的概念被一直保留了下來。不過，當飛船上天離開地面后，若再談其中物體重力就沒有什么意義了，并說“超重”和“失重”更像是癡人說夢。

三、參考系衍生的“離心力”

自然界有引力相互作用、電磁相互作用、強相互作用和弱相互作用等四種最基本的相互作用，像我們熟悉的重力屬于萬有引力、彈力和摩擦力屬于電磁力，而離心力屬于誰呢？眾所周知，在地球自轉的客觀條件下，物體重力成了萬有引力的一個分力，那么另一個分力叫什么呢？由于物體是在做圓周運動，而且該分力指向離心的方向，所以起名叫“離心力”，它有什么本質呢？原來牛頓第二定律只能在慣性參考系中成立，在地球的自轉（角速度）狀態中，牛頓第二定律則必須要在等式左邊加上一個F慣＝-ma′=-mω2r，稱之為慣性離心力才能保持公式形式上的一致性。

另外，根據牛頓力學的理論，以地球旋轉體系為參照系，質點在其上做直線運動偏離原有方向的傾向也被歸結為一個外加力的作用，這就是科里奧利力，它也是一種慣性力，其數學表達式為：F科

＝2m×，令人高興的是，愛因斯坦在建立廣義相對論時，干脆將“加速參考系”等效為“力場”，徹底地革新了牛頓理論。

四、“慣性質量”與“引力質量”

在中學物理里有兩個著名公式：一式是牛頓第二定律F=ma，另一式是牛頓萬有引力定律F=Gm1m2r2，兩式中的m均稱為質量。倘若刨根問底，第一式中的質量應是慣性質量m慣，它用來量度物體保持靜止或勻速直線運動本領大小的屬性；第二式中的質量應是引力質量m引，它用來量度物體間引力大小的屬性，兩者本質大相徑庭。不過饒有興趣的是，一物塊在傾角為θ的斜面上加速下滑時，其動力學方程為m引gsinθ=m慣a，奇怪的是通過精確測量有a=gsinθ，由此會推導出m引＝m慣這個結論，很可能這是不加區分它們的原因。也最終成了愛因斯坦創立廣義相對論的一個前提。

五、“電流”不是電荷在流動

在金屬材料的電路中，電流方向的規定不是自由電荷流動的方向，這一點讓人有些匪夷所思，不知這是歷史局限所留下來的傷痕，還是其他。反正電子在工作電路中定向流動形成的電流為I=neSv，式中n是金屬材料單位體積里的自由電子數，v是電子定向流動的速度。正緣于規定與事實有出入，它讓我們在討論“霍爾效應”（運動電荷在磁場中受洛侖茲力會在導體側面聚集）的問題時出現了不必要的疑惑。

六、質能方程E=mc2小回歸

愛因斯坦從狹義相對論中得到一個偉大公式E=mc2，它將能量與質量聯系到一起，并指出這個能量包含兩個部分：靜能和動能，靜能E0=m0c2，式中m0為靜止質量，它與運動質量m之間的關系為m＝m01-(vc)2，于是動能Ek=E-E0=mc2-m0c2=m0c2(11-(vc)2-1)

，在宏觀低速，即當v≤c時，動能Ek≈m0c2［1+12(vc)2-1］=12m0v2，又回歸到了牛頓經典力學。這種融洽使人們對他們的理論產生了崇高的敬意。

(責任編輯 黃春香）