初中數學案例研究

一直以來初中數學學科的教學在傳統的應試教育的思想模式下受到束縛，許多教師在課堂教學中，在進行知識的要點教學時，通常會運用的一種較傳統的課堂教學模式，就是大量采用習題，花許多時間對某一方面的知識或內容進行教學，這樣常常會產生全面撒網但收獲少的不良現象.只要教師在進行傳授數學知識時，愿意采用量少但題型精辟的案例進行教學，就會有許多意外收獲.

一、快速抓住各類題型的知識要點

案例：方程4x2-2x-1=0 的兩個根分別是α、β，分別求下列的值：（1）α2+β2，（2）lα-βl.

乍看之下學生們可能有些迷惑，找不到解題之道.

教師：同學們不要著急，仔細聯想一下我們的基礎知識.

學生們還是有些迷惑，找不著頭腦.

教師貌似知道同學的疑惑：那好，我們再來回顧一下剛剛的知識點.如果x1，x2分別是ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，則兩根之和為-b/a，兩根之積是c/a.

學生貌似有點懂了，相互之間通過討論之后有所發現.教師請有頭緒的同學出來在黑板演示一下.

學生：α+β=2，α*β=-1/4 ，α2+β2=（α+β）2-2αβ=9/2

lα-βl=√(α-β)2=√(α+β)2-4α*β=√5

教師：（對于學生的正確答案給予肯定的微笑）不知道同學們有沒有記住這一個重要公式呢？

學生：（贊同地點點頭）似乎都很有信心解決一般難題.

教師：在以后做題時同學們不要因為題目麻煩就放棄.題目都是萬變不離其宗，只要找到關鍵的知識點就可以解答.大家靈活運用相關知識，通過簡單的運算就可以使得復雜問題簡單化.

學生們也了解到再難的題目也是由簡單的知識點堆積出來的.

反思：教師在選擇案例來進行知識講解時，要對例題進行認真嚴格篩選，選用較典型的教學案例.在進行相關的知識要點講解時，要使學生能夠準確地掌握住知識的要點，從而達到由點到面的知識了解，提升教學的實際效率.

二、要善于總結學到的知識點，自我總結

著名的數學家——華羅庚曾經說過：“因為數學是一門充滿了趣味的學科，也是最容易自學的一門科學.”教師在教學時要通過適當的教學方法來使學生對數學產生興趣，并愿意去學習.對于一些定理公式，教師可以讓學生們自己來總結，這樣可以記憶更深刻.

案例 ：計算以下各式子，尋找規律(m+2n)2 (x-y)2 (ax+by)2

教師：可以了，同學們就6個人一個小組（每個小組中里有上、中、下三個等級的學生）小組組長給成員分題，并且檢查他們的答案，統一之后派代表到黑板上演算.

解答：(m+2n)2=m2+4mn+4n2

(x-y)2=x2-2xy+y2

(ax+by)2=a2x2+2abxy+b2y2

教師：請同學們仔細觀察這幾個等式，組內之間相互討論之后組長代表成員進行結果闡述.

學生的歸納總結如下：

小組A：等式的左邊是和或者差的平方，則等式右邊是三項而且都是二次項.

小組B：等式左邊的第一項的平方是右邊的第一項，同理左邊的后一項的平方是右邊的第三項，右邊的第二項則是它們兩個的2倍乘積.

小組C：等式如果左邊是加號，則右邊同號.但是如果左邊是減號，右邊的第二項則是減號，其余的都是加號.

教師：（很滿意地點點頭，微笑） 大家都總結都非常好，那么請同學們再次利用結論來計算（a+b）2、（a-b）2

學生：（很迅速地舉手回答）（a-b）2=a2-2ab+b2 ，（a+b）2=a2+2ab+b2

教師：有沒有同學可以用自己的語言來描述一下呢？（教師用期許的目光看著大家）

學生：（基礎相對較差的，平時不自信，回答聲音小）兩個數的和平方，等于兩數的平方和加上兩個數的積的兩倍.

教師：（用激勵的眼神看著這位學生，鼓勵她再說一遍）你總結得非常好，那你能不能再大聲一點讓大家都聽見呢？

學生：（自信滿滿聲音洪亮）兩數的和平方……

教師 ：（滿意地點點頭）這就是我們今天要學的完全平方式，同學們可能單看公式會很枯燥，所以要經常自己總結，自己的東西才會記得牢靠.

學生們都有點自信滿滿，覺得自己對于這一系列的定理都有所掌握了.

教師：同學們可以課后也自我總結一些其他定理或知識點，我們下節課討論，希望同學們可以自由發揮，找出更多的問題.

反思：教師要認真地研究課本教材，另一方面更要了解學生，準確地把握住每個學生在學習知識時所具備的特征，全面發揮學生們在學習數學時的積極性與差異性，必要地選用一定的生活性以及層次性較強的數學例題.在教學時要把學生放在主體的位置上，充分發揮他們主人的身份.教師們尊重他們的地位，面對全體學生時，要把課堂做到真正意義上的交給學生.在教師的指導之下，學生們的學習熱情會提高，課堂效率也會提高.

(責任編輯 黃桂堅）