高中數學課堂有效教學設計初探

《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“數學教學要體現課程改革的基本理念，在教學設計中充分考慮數學的學科特點，高中數學的心理特點，不同水平，不同興趣學生的學習需要，動用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及它們所體現的數學思想方法，發展應用意識和創新意識，對數學有較為全面的認識，提高數學素養，形成積極的情感態度，為未來發展和進一步學習打好基礎”.由此可見新課程理念倡導的數學課堂教學設計必須以“學生的學為本”，“以學生的發展為本”，數學課堂教學設計不再是單純以學科為中心的教學設計.

下面我以直線的一般式的課堂教學為例，談在新課改理念下高中數學教學設計方面的一些體會.

一、課堂摘錄

1．創設情境，引入新課

教師：前兩節課，我們已經學習了直線方程的哪些表示方式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式由學生回答）？現在請大家思考這樣一個問題：以上這四種特殊形式的直線方程能表示平面直角坐標系下的任何一條直線方程嗎？即在平面直角坐標系下的任意一條直線都能用上面這四種方程來表示嗎？

2． 直線方程一般式的自主探究過程

學生1：我想平面直角坐標系中的任何一條直線方程都可以用上面這四種方程式來表示.

學生2：我覺得不行，因為這四種方程式都有條件限制.

教師：大家對這兩位同學的回答，還有其他不同的意見嗎？

（學生小組討論）

學生3：我認為也不能用上面的四種情況來表示平面上的任一直線，因為點斜式、斜截式要求直線的斜率存在，當直線的傾斜角為90°時不能用；兩點式要求x1≠x2且y1≠y2，說明直線不與坐標軸垂直；截距式要求直線在兩坐標軸上的截距都存在，說明與坐標軸垂直且經過原點的直線方程不能用上面的式子來表示.

教師：學生3回答的很好！把點斜式、斜截式、兩點式、截距式的各個局限性都講得很清楚，大家能否舉一個例子用上面的四種情形都不能表達的直線方程嗎？

（學生思考、討論）

學生4：例如x=m或y=n，像這種與x軸垂直的直線都不能用點斜式、斜截式、兩點式、截距式來表示，但它也是直線的方程.

教師：根據以上的分析，我們可以肯定的回答，任何一條直線都可以在平面直角坐標系中畫出來，也可以用方程式來表示，我們能否用一個方程式來表示它嗎？

（學生陷入茫然，沉思）

學生5：不行，因為點斜式、斜截式、兩點式、截距式它們的方程式都是二元一次方程，而x=m是一元一次方程，因為它只有一個未知數所以不行.

（下面的學生馬上有不同的意見）

學生6：我們可以把x=m寫成x-0#8226;y=m的形式，這樣我們就把直線方程可能出現的情形用x，y的一次方程來表示了.

學生7：在平面坐標系中剛好有兩個未知變量.

教師：同學們歸納出來的結論我們可以用一個方程ax+by+c=0來表示，而且這個式子簡單和諧，充分體現了數學公式的簡潔美.

學生8：老師您，這樣歸納有點像不完全歸納法，還不夠嚴密，是否能還原成點斜式、斜截式、兩點式、截距式及x=m的形式呢？

（看學生一下子提了幾個疑問，瞬間內心既高興又緊張，緊張的是事先沒考慮這么多，高興的是新情況的出現就是一種挑戰，能培養自己沉著應戰，靈活處理問題的能力，這對自己的教學是一種很好的鍛煉，同時也能加強學生的提問題的意識和興趣，我們在教學中就應該積極鼓勵學生自主質疑，讓學生由機械接受向主動探索發展，有利于發展學生的探究意識和探究能力，有利于發展學生的創造性，改變一言堂的作法，給學生留下一定的時間和空間，并為他們創設探究的情景，使學生通過思考發現問題，提出問題，并解決問題.）

教師：有沒有同學來回答同學8的問題呢？

同學9：我們可以把ax+by+c=0化成y=-abx+ca(b≠0)

的形式，它表示直線的斜率為-ab，在y軸上的截距為cb；當b=0時，ax+c=0表示與y軸重合或平行的直線，此時a，b不同時等于0.

學生10：因為在平面直角坐標系中，每條直線都有傾斜角α但不是每條直線都有斜率.當α≠90°時，直線斜率存在方程可寫成y=kx+n，它可變形為kx-y+n=0，與二元一次方程一般式ax+by+c=0比較，有a=k，b=-1，c=n；當α=90°時，直線效率不存在直線方程可寫成x=m， 與二元一次方程一般式ax+by+c=0比較，有a=1，b=0，c=-m.

教師：兩位同學回答的都很好，所以也有，在平面直角坐標系中，任何關于x，y的二元一次方程都表示一條直線，直線與x，y的二元一次方程是一一對應的，通過大家的努力，我們已驗證了同學6的不完全歸納，這就是直線方程的一般式.也就是今天我們這節課所要講的主要內容.

3． 教后反思

課堂設計的關鍵就是促使教師的教學方式和學生學習方式的融合，提倡自主、探索、合作的學習方式，而新課程標準中所倡導的一種非常重要的學習方式和教學方式，是達成最優化教與學.如何有效地啟發學生的自主學習意識，培養自主學習、自主探索的能力，這就需要有效的教學策略.在上面的方程式的推導過程中，我們都是在自主探索中進行的.重視學生能力的培養，較好地暴露了知識的發生過程，充分發揮學生的主動性、積極性和創造性.同時，在本節課的教學設計過程中體現了以學生的學為本，以學生的發展為本的現代教學理念，學生在課堂上積極探討、交流，變被動接受學習為主動探究學習，學生真正成為學習的主體，探究的主體，教師是學生學習的過程中平等的參與者、促進者、指導者和評價者.總之，如果說傳統數學課堂教學設計最大的缺失就是忽略了學生學習的主體性，那么新課改課堂教學模式正是對傳統課堂教學模式的補救.新課改課堂教學模式強調尊重每一個學生的獨特個性珍視學生獨特的感受、體驗和理解，力求為每一個學生的充分發展創造空間，鼓勵學生自己去探求、去發現.

二、新課程背景下高中數學課堂教學設計的思考

數學課堂教學設計是數學教學環節中的一個重要組成部分.如何讓學生產生數感，重在以教學設計中以興趣帶動一切，以人的發展為根本.我們應把握好教學設計的探索與研究，不僅僅關系著整個課堂氣氛的活躍，學生掌握知識的深淺，綜合素質能力的培養，使學生對數學學習產生興趣，能體會到數學是有用的，自然的，能提高能力.

1．注重情景創設，激發學生求知欲

“興趣是最好的老師”，教師應采取各種方法來激發學生學習的興趣和內在動力，使他們主動學習.在實踐中，情境創設是我們課堂中激發學生自主學習的一種很有效的教學手段.創設問題情境一方面激發學生的興趣，更重要的作用是激發思維，促使學生發現和提出問題，尋找解決問題的方法.“創設豐富的教學情景，激發學生的學習動機，培養學生的學習興趣，調動學生學習的積極性”，是目前我國新課程改革的要求.教師必須周密設計系列性問題，精心創設問題情境，找準問題切入點，給學生提供思維空間，使學生在生動、緊張、活躍、和諧的氛圍中，在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現發現、理解、創造與應用，使認識過程變為再創造的過程.教學內容情境化是一種符合學生身心發展規律的教學形式和活動，能驅動他們學習的內動力，是提高學生自主學習主動性和能力的非常有效的手段之一.

2．注重教與學方式的轉變，踐行新課程理念

在新課程背景下要求數學教師的教學方式也要相應地發生一定的變化.這種變化并非明確的前后之間的繼承和發展，也不是簡單的揚棄，而是一種轉變和創新，既包含對以往教學方式的變革與發展，也包括在實踐中創造和生成新的教學方式.講授式本身不可能隨著新課程而消亡，在新課程教學中仍然有自己的重要地位和作用.但以講授為主的教學方式不能完全適應新課程的需要，特別是不能集中代表模塊課程的教學要求，必然要發生一定的轉變.根據模塊課程強調以問題為核心，注重真實情景和實際問題的解決，突出問題單元，重視專題教學，以及周邊輻射、內容整合.在課堂教學中，教師與學生應是平等關系.一起探索、一起思考的合作交流方式是促進學生大膽思維、敢于質疑的最好方式之一，它也是改變教師傳統的教與學生的學的方式之一.

3．注重數學思想方法滲透

對于數學思想方法的含義，錢佩玲教授認為：所謂數學思想是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復利用，帶有普遍指導意義，是用數學解決問題的指導思想.在新課程背景下的數學課堂教學中，要提高學生在課堂45分鐘的學習效率，要提高教學質量，我們就應該多思考、多準備，充分做到用教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發揮自身的主導作用.

在平時的教學中滲透數學思想方法，不僅能使學生激發學習興趣，提高數學能力，有利于終身學習和發展，也是新形勢下課程改革所提倡的，教給學生終身受益的知識與技能.因此，在教學設計時，除加強技能訓練的同時，還應強化數學思想和數學方法的教學，做到二者相互交融，相得益彰.

４．注重課堂教學效果的評價

新課程理念下的數學課堂設計效果的好壞，主要看學生的積極性有沒有調動起來；學生有沒有活動起來；學生有沒有討論的意識；有沒有問題意識.有沒有躍躍欲試的沖動；有沒有探索的親身體驗；會不會自己提出新的問題.師生、生生、群體間有沒有互動；能否學會與他人交流合作與分享等等.教師要根據學生討論交流情況不失時機、準確又簡練的就學生的發言質量進行引導評價.評價時，應多肯定、多鼓勵、注重引導.這樣，學生對知識理解就會更深入，就能成功接納新知識，并起到內化知識的作用.我們既要關注學生知識與技能的理解與掌握，更要關注學生情感與態度的形成與發展.評價的手段和形式應多樣化，過程和結果應相結合，充分發揮評價的激勵作用.

(責任編輯 黃桂堅）