為什么導(dǎo)體中產(chǎn)生的是恒定電流?

人教版物理教材選修3-1第二章第一節(jié)是“電源和電流”，文中講到恒定電流時(shí)有如下表述：“由于恒定電場(chǎng)的作用，導(dǎo)體中的自由電荷定向運(yùn)動(dòng)的速率增加；而運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)與導(dǎo)體內(nèi)不動(dòng)的粒子碰撞從而減速，因此自由電荷定向運(yùn)動(dòng)的平均速率不隨時(shí)間變化。如果我們?cè)谶@個(gè)電路中串聯(lián)一個(gè)電流表，電流表的讀數(shù)將保持恒定。我們把大小、方向都不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流。”導(dǎo)體中為什么產(chǎn)生的是恒定電流呢？我們可以從金屬導(dǎo)電的微觀機(jī)制來(lái)解釋。

即使導(dǎo)體所處空間中無(wú)任何電場(chǎng)，導(dǎo)體中的自由電子也并不是靜止不動(dòng)的。這些自由電子在永不停息地做無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)。這種熱運(yùn)動(dòng)是毫無(wú)規(guī)律的，所以它們朝任一方向運(yùn)動(dòng)的幾率都相同。如圖1所示，我們可以在導(dǎo)體內(nèi)部任意選取一個(gè)截面，對(duì)于任意一段時(shí)間來(lái)說(shuō)，從左側(cè)通過(guò)該截面的自由電子數(shù)與從右側(cè)通過(guò)該截面的自由電子數(shù)是相等的。所以我們說(shuō)自由電子的這種無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)不會(huì)在導(dǎo)體中形成電流。

金屬導(dǎo)體內(nèi)還有原子實(shí)，自由電子與原子實(shí)發(fā)生碰撞后會(huì)改變其運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖2實(shí)線所示，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條折線。

當(dāng)導(dǎo)體所處空間加上電場(chǎng)后，每個(gè)自由電子都會(huì)受到方向相同的電場(chǎng)力作用，會(huì)在原來(lái)無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)速度的基礎(chǔ)上再疊加上一個(gè)定向速度，自由電子的合速度由熱運(yùn)動(dòng)速度與因電場(chǎng)產(chǎn)生的定向速度矢量合成。熱運(yùn)動(dòng)速度矢量平均后為0，定向速度的平均值叫做漂移速度，即漂移速度形成電流。每個(gè)自由電子的運(yùn)動(dòng)軌跡將如圖2虛線那樣，逆著電場(chǎng)方向發(fā)生“漂移”。這和天空中漂浮移動(dòng)的云朵一樣，云朵中的水分子在無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上還有一共同速度。

如圖2，每個(gè)自由電子由于外加電場(chǎng)而產(chǎn)生的加速度大小為a=E#8226;em。 ①

當(dāng)電子加速運(yùn)動(dòng)與原子實(shí)碰撞后，向任何方向散射都有可能，所以電子碰撞完后會(huì)失去定向運(yùn)動(dòng)特征，又歸復(fù)為無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)了。我們可以形象地說(shuō)，經(jīng)過(guò)一次碰撞，電子完全“忘記”了它在碰撞前的運(yùn)動(dòng)情況，又變成無(wú)規(guī)則的了，就好像此前沒(méi)有被電場(chǎng)加速一樣。從每次碰撞完畢開(kāi)始，電子都在電場(chǎng)力作用下重新做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，到下一次碰撞前，它獲得的定向速度為 vt=aτ＝Eemτ。 ②

式中τ為電子做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值。那么在這一過(guò)程中漂移速度等于初速度v0和末速度v的平均值，即v=v0+vt2=0+Eemτ2＝Ee2mτ。 ③

在電場(chǎng)比較弱的情況下，電子熱運(yùn)動(dòng)速度比電子獲得的定向移動(dòng)速度要大得多，所以電子的平均自由飛行時(shí)間τ由熱運(yùn)動(dòng)決定而與電場(chǎng)強(qiáng)度E無(wú)關(guān)，τ等于平均自由程除以平均熱運(yùn)動(dòng)速率

，即有如下關(guān)系：τ=

。 ④

將④式代入③式得：v=e2mE。 ⑤

因?yàn)閑、m、、都與E無(wú)關(guān)，所以⑤式證明了自由電子的漂移速度v與E成正比。因?yàn)閷?dǎo)線中的E是恒定的，且v也是定值，所以導(dǎo)線中的電流是恒定電流。

由⑤式我們還可以解釋電流的熱效應(yīng)。在金屬導(dǎo)體內(nèi)部，電場(chǎng)力對(duì)自由電子做正功，自由電子動(dòng)能增大，當(dāng)自由電子與原子實(shí)碰撞時(shí)，會(huì)把定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能傳遞給原子實(shí)，使它熱振動(dòng)加劇，因而導(dǎo)體溫度升高，也就是說(shuō)，導(dǎo)體就發(fā)熱了。

由⑤式我們還可以解釋為什么金屬的電阻率會(huì)隨著溫度的升高而增大。金屬的溫度升高后，電子的平均熱運(yùn)動(dòng)速率會(huì)增大，由⑤式可知，漂移速度v減小。由電流的微觀表達(dá)式I=nqvs可知導(dǎo)體中的電流I會(huì)減小。雖然溫度升高后金屬中單位體積內(nèi)的自由電子個(gè)數(shù)n也會(huì)有一點(diǎn)增加，但起主要作用的還是v的減小，所以對(duì)于一個(gè)金屬導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，在所加電壓不變的情況下，導(dǎo)體中的電流減小了，所以我們說(shuō)金屬電阻的電阻率增加了。

參考文獻(xiàn)

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(責(zé)任編輯 黃春香）