也談兩等量同種點(diǎn)電荷電場的電場線

電場線是人們?yōu)樾蜗竺枋鲭妶鲋懈鼽c(diǎn)電場強(qiáng)度的大小和方向，由電磁學(xué)的先驅(qū)法拉第倡導(dǎo)采用的假想曲線。電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線，曲線上每點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向。

電場線具有如下的基本特點(diǎn)。

（1）電場強(qiáng)度不為零或者說只要有電場的地方，就能畫出電場線；

（2）電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷；

（3）電場線在電場中不相交，也不相切；

（4）同一幅電場分布圖中，電場強(qiáng)度較大的地方電場線較密，電場強(qiáng)度較小的地方電場線較疏；

（5）沿電場線方向，電勢降低最快。

根據(jù)以上特點(diǎn)，可以很方便地判斷某點(diǎn)（或空間）電場的有無，判斷電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向，比較電場中不同點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小。

圖1 圖2

教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，不少高中教材和教輔材料，給出的兩等量同種（以正電荷為例）點(diǎn)電荷周圍電場在紙面內(nèi)（下同）的電場線的圖示，都是如圖1所示的電場線分布。相比較，較為準(zhǔn)確的圖2所示的兩等量正點(diǎn)電荷周圍電場的電場線分布，均缺少非常關(guān)鍵的兩條（或四條）電場線。

我們用試探電荷在兩等量正點(diǎn)電荷的電場中進(jìn)行受力試探，可以發(fā)現(xiàn)，在兩場源電荷所在的有限空間，除在其連線和中垂線（或面）交點(diǎn)處，試探電荷不受靜電力外，其余各點(diǎn)均受靜電力作用，由電場線的基本特點(diǎn)可知，圖2全面形象地描述了兩等量正點(diǎn)電荷周圍的電場。

相比圖1，補(bǔ)充上的兩條（或四條）電場線存在的合理性，從以下兩個側(cè)面可以說明。

可以認(rèn)為分別從兩正電荷出發(fā)沿其連線的電場線，到無限接近中點(diǎn)時，分別折向中垂線方向，這樣說來，相比圖1，補(bǔ)充上的電場線為兩條。

我們也可以假想，以兩場源點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)為球心、半徑趨近于零的球面（圖中顯示的是在紙面上的截面）上有成對的正、負(fù)電荷，從場源電荷發(fā)出沿其連線的電場線終止于球面上的負(fù)電荷，從球面上的正電荷出發(fā)的電場線沿中垂線射向無限遠(yuǎn)，這樣說來，相比圖1，補(bǔ)充上的電場線為四條。

其實(shí)，這兩種觀點(diǎn)不影響圖2所示電場線分布的正確性，只是幫助我們對相對圖1補(bǔ)充的電場線，找個存在的借口而已。

圖2更全面、直觀地顯示了電荷量相等的兩正點(diǎn)電荷電場的分布情景，特別是以下部位的電場強(qiáng)度及其變化規(guī)律。

（1）兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零；

（2）兩點(diǎn)電荷之間連線上，越靠近中點(diǎn)，電場強(qiáng)度越小；

（3）沿兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，從中點(diǎn)向外，電場強(qiáng)度先增大，后減小。

圖3

例題：

如圖3所示，在電荷量相等的兩正點(diǎn)電荷的電場中，a、b是兩場源電荷連線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)b、c、d位于兩場源電荷連線的中垂線上。以下說法正確的有（ ）。

A.電勢φa＞φb

B.b點(diǎn)的電場強(qiáng)度Eb＝0

C.電場強(qiáng)度Ec＞Ed

D.將負(fù)電荷從d點(diǎn)移到c點(diǎn)的過程中，靜電力做正功

解析：由圖2電場線的分布可以判斷，只有說法C不妥。如果c 、d兩點(diǎn)均較靠近b點(diǎn)，則有Ec＜Ed；如果c 、d兩點(diǎn)均離b點(diǎn)較遠(yuǎn)，則有Ec＞Ed；如果c點(diǎn)較靠近b點(diǎn)，而d點(diǎn)離b點(diǎn)較遠(yuǎn)，則c 、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小，僅依圖2不可比較。由此知說法正確的是A、B、D。

圖4

練習(xí)：如圖4所示，a、b為真空中兩個帶等量正電荷的固定的小球，O為a、b連線的中點(diǎn)，c、d為中垂線上的兩對稱點(diǎn)，且離O點(diǎn)很近，若在c點(diǎn)由靜止釋放一個電子，關(guān)于電子的運(yùn)動，以下敘述正確的有（ ）。

A.在c→O的過程中，電子做勻加速運(yùn)動

B.在c→O的過程中，電子做加速度減小的變加速運(yùn)動

C.在O點(diǎn)電子的速度最大、加速度為零

D. 電子在c、d間沿中垂線做往復(fù)振動

答案：B、C、D。

(責(zé)任編輯 易志毅）