對一道中考數學綜合題的再思考

綜合題一直是中考的重點和難點，是深化知識、提高分析能力和解題能力的重要類型題.數學綜合題在中考題里屬于比較難的，難就難在它的綜合性、探索性和應用性.特別是代數幾何綜合題，其重視對“數形結合”思想和轉化思想的考查.解這類題時，考生往往只注意到代數知識或只注意到幾何知識，而不太注意它們之間的相互轉化.本文是我對2011年廣西河池市中考數學第26題的幾點思考.

一、試題與解答

【題目】 （2011年河池市中考第26題）已知直線l經過A(6，0)和B(0，12)兩點，且與直線y＝x交于點C.

（1）求直線l的解析式；

（2）若點P(x，0)在線段OA上運動，過點P作l的平行線交直線y＝x于點D，求

△PCD的面積S與x的函數關系式；S有最大值嗎？若有，求出當S最大時x

的值；

（3）若點P(x，0)在x軸上運動，是否存在點P，使得△PCA成為等腰三角形？

若存在，請寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

解:（1）設直線l的解析式為y＝kx＋b，

將A(6，0)

識的結構，能寫出或說出各章節的知識結構與知識體系，特別要強調課本內涉及的內容與課外補充的內容，及高考考過的知識點，為此，老師要引導學生研究近幾年的高考試題.例如：“函數”一章，課本目錄：集合，函數，映射與函數，指數函數與對數函數.因為函數是高考的重頭戲，函數知識與函數思想方法，需讓同學們下大力氣掌握，擴充內容：求函數解析式，函數值域，求函數定義域，函數圖像及變換，函數與不等式，函數思想的應用；重點知識，重點訓練；而對于集合，因為高考要求降低，就適當減少課時，針對性處理數學知識點.減少盲目性，在高三能幫助同學們居高臨下復習，提高復習效果.

第一輪復習要降低起點，課堂教學要精講多練，提高課堂效益！

三、滲透數學思想、數學方法

近年高考試題的特點，不僅強調對數學基礎知識考查，還強調“以能力立意”，在知識交匯點處設計試題.考查中學數學知識中蘊涵的數學思想與方法，注意通性通法，淡化特殊技巧.作為數學知識更高層次的抽象與概括，需要具體的知識教學中，不斷滲透與總結.比如”不等式的解法”這一節，首先強調化歸思想，即所有的不等式轉化為整式不等式，即一元一次不等式或一元二次不等式，再強調等價轉化，包括函數定義域，運算的等價性等等.通過這種思想，分式不等式、簡單的高次不等式甚至指（對）數不等式的解法就有目標，有方向，也有了解題的基本步驟了.

可見，數學思想方法的培養和訓練，不僅可以提高學生的數學素養，還可以落實到具體的解題之中.

四、作業適量，鞏固基礎，加強規范，適當提高

高三數學復習，學生必須做一定量的練習.如何通過練習來鞏固復習的知識點，讓老師及時了解學生的學習情況呢？練習的量如何控制呢？這是每個高三老師面對的一個難題.我的做法是堅持每天布置一道數學題，要求學生必須規范完成.對這道題目的選擇，求“精”，使之具有典型性（要有利于深化知識的理解、鞏固、應用）、傾向性（突出基本方法，突出重點知識，突出學生的薄弱環節）、創造性（盡可能進行改編，加入小問題提供臺階，降低難度，注意題型變式，方法變式，要重視題組訓練）.每天一題，目的是檢測學生對當天所學內容的掌握程度，以及學生答題的規范程度.

(責任編輯 黃桂堅）