開放數學教學 培養創新能力

義務教育階段的課程標準，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展.在教學中，教師為學生創設探究學習的情境，使學生積極參與，動手動腦，在探究、合作交流的過程中找到解決問題的方法，既能使學生在解決問題的過程中擴大視野，增強實踐能力.還能讓每一個學生最大可能地發展個性特長，增進身心健康.

一、營造合作交流培養思維能力的環境

要使學生積極主動地探求知識，發揮創造性，就必須克服那些課堂上老師是主角，少數學生是配角，大多數學生是觀眾的舊教學模式.在教育教學過程中，學生要參與教和學，做學習的主人，形成一種寬松、和諧的教育環境.只有在這種氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智；其次，小組學習有利于學生之間的多向交流，取長補短.課堂教學中有意識地搞好合作教學，鍛煉學生的合作能力.如在上《軸對稱和軸對稱圖形》一節時，由于“軸對稱和軸對稱圖形”的概念比較抽象，課本上的文字敘述也難理解，學生難以弄清兩者的聯系和區別.我在教學時，首先引導學生自己動手實驗、操作，觀察現象：讓學生自己畫一個角、一個等腰三角形、一個等邊三角形、一個圓；再剪下來，對折，觀察其共同點.個人學習后，分組討論，歸納，每組一人代表上講臺小結，各小組都能說出沿著一條直線對折，直線兩旁部分互相重合，有些小組還能說出角和等腰三角形只有沿一條直線對折，等邊三角形有三條直線對折，圓有無數多條直線對折，都可使直線兩旁部分互相重合.雖然各小組說法不一，但都能上臺展示了自己.然后老師再概括：“這些圖形都具有特殊形狀，即都能沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合.這樣的圖形叫做軸對稱圖形.這條直線就是它的對稱軸.軸對稱圖形可以只有一條對稱軸，也可能有幾條，乃至無數條.”在老師的指引下，學生通過個人學習和分組討論，對“軸對稱圖形”的定義，不僅有了感性認識，而且對定義中的三要點：對稱軸、翻轉180度、圖形和它本身重合，有了正確清晰的認識.進而再引導學生把等腰三角形沿著對稱軸剪開，得兩個三角形，分組探究這兩個三角形的特殊位置關系.找出軸對稱和軸對稱圖形的聯系和區別.老師再用課前準備的教具演示講解.通過以上的個人實驗，小組探究、交流、歸納，從具體到抽象，對兩個概念的內容、實質、聯系和區別搞清楚了.這種個人實驗、小組探究的學習方法，使學生首先確立了較正確的認識，避免個人閱讀時由于課本上文字的敘述不易理解，掌握不住概念的本質屬性而影響學習效率.在突破難點之后，再讓學生閱讀教材，鞏固

關系：x225+y216=1(y≠0)

，從而我們就可以得到x′，y′之間的關系.

③x′，y′之間有關系式(32x′)225+(32y′)216=1(y≠0)

；

④化簡得9x′2100+9y′264=1(y′≠0)；



⑤證明（略）.

類似地還可以求出點P2的軌跡方程，可以把它作為課堂練習留給學生.

在此時對教材進行適度地拓展延伸，目的就是為了培養學生的分析、綜合、判斷、推理的能力，增強學生解決實際問題的能力.

升華教材，需要教師對教材有深刻和獨特的見解，有自己獨特的思路和設計，能夠作出有個性的演繹，對教材科學合理地整合、重組，使加工后的教材更加豐富多彩，更具有實效性、現實性，能夠更好地調動學生的積極性.

【案例3】 算術平均數與幾何平均數.

問題：要在直徑為d的圓形紙上剪下一個矩形，怎樣剪才能使矩形的面積最大？

學生1：如圖所示，要使矩形面積最大，首先要求矩形的對稱中心與圓心重合；

學生2：把矩形的長寬分別用a，b表示；

學生3：矩形的面積可以表示為S=ab;

學生4：矩形的長寬a、b與圓的直徑有關系：a2+b2=d2，a2+b2為常數；

教師：能否把ab與a2+b2聯系起來？

學生5：由我們已學習的完全平方式a2+b2-2ab=(a-b)2≥0可以得到a2+b2≥2ab，即ab≤a2+b22，在此問題中，即有ab≤d22（當且僅當a=b時，取“=”號）.

即剪下的矩形為正方形時，面積最大.

本案例通過創設數學情境引發數學思考，由教師引導學生“探索”與“發現”，從而引出新知.這也是教材引入的一個好方法.

(責任編輯 金 鈴）