些許改動的精彩

2012-04-29 00:00:00

新教師 2012年1期

【原題】

在一條筆直的公路上，甲與乙兩人騎車從相距4500米的A與B兩地同時出發，相向而行。甲每分行200米，乙每分行300米，經過多長時間兩人相遇？

【改編題】

在一條筆直的公路上，甲與乙兩人騎車同時從相距500米的A與B兩地同時出發，甲每分行300米，乙每分行200米，多長時間后，兩人相距6千米？

【設計意圖】

原題只是簡單地套用公式進行解答。而改編題與原題相比，條件更加隱蔽——題中并未對運動的方向作明確交待，從而使學生在解題時需要思考的問題變得更加復雜。兩人行走的情況有如下三種：兩人同時從兩地出發，同向而行；也可是兩人同時從兩地出發，相向而行；還可以是兩人同時從兩地出發，背向而行。只有確定了兩人的運動方向，才能正確解決此題。

【分析與參考答案】

因此，首先要對甲、乙兩人的運動方向進行討論：

(1)甲和乙同向而行。這時又可分為兩種情況：

①甲在前，乙在后。(如圖1所示)

因為甲的速度比乙的速度要快，每分鐘可多行(300-200)米，而從圖1可知，甲只要比乙多行(6000-500)米，就可使兩人相距6000米，所需時間為：

（6000-500）÷(300-200)=55(分)。

②乙在前，甲在后。(如圖2所示)

從圖2可以看出：甲首先要追上乙，然后再比乙多行6000米，就可以使兩人相距6000米，所以甲需比乙多行駛的路程為(6000+500)米，所需時間為：

(6000+500)÷(300-200)=65(分)。

(2)甲和乙相向而行。(如圖3所示)

從圖3可以知道，甲和乙首先共同行完500米，然后兩人再共同行完6000米。兩人共同行走的路程是(6000+500)米，所需的時間為：

(6000+500)÷(300+200)=13(分)。