跳出“規律”找“規律”

最近，我有幸聆聽了特級教師華應龍執教的《用計算器計算》一課，課中有這樣的一個教學環節。

1 師出示：142857×1=（ ），142857×2=（ ），

142857×3=（ ）

學生運用計算器得出結論：

142857×1=142857，142857×2=285714，142857×3=428571

2 師：不用計算器，你能知道下面的計算結果嗎？你是怎樣想的？

142857×4=（ ），142857×5=（ ），

142857×6=（ ）

學生先思考，后討論，從而探究出其中的規律，最后用計算器進行驗證。

3 如果把乘數改成7，估計一下，142857×7會等于多少？

學生相繼說出自己的想法：

生₁：它的結果肯定比142857×6的得數857142要大，我估計結果是875421。

生₂：我認為你的想法不對，如果得數是875421，那么這些數字的排列順序就不符合規律了！

生₃：我也認為結果不可能是875421，從乘積的個位數字來看，142857×7的積的個位數字不可能是1，而應該是9。

師：同學們說了這么多，都很有道理，那么大家估計的結果是否正確呢？我們來驗證一下。

學生用計算器驗證：142857×7=999999。

師：奇怪！為什么會這樣呢？

師小結：看來規律也是有“國界”的，它們中也有例外?。∑鋵嵲趯W習與生活中，我們在探究規律的同時，也要考慮特殊的情況，這樣的思考才會更全面，更科學。

在教學《用計算器計算》時，教師常常圍繞類似于142857×1，142857×2，142857×3，…，142857×6這樣的算式，引導學生觀察比較每個算式與乘積中的數字（1，4，2，8，5，7）之間的關系，從而發現、驗證、運用規律。然而，在本課的教學過程中，華老師并沒有止步于此，他通過142857×7的呈現，讓其與其他算式構成了強烈的對比與反差，從而促使學生從142857×1，142857×2，142857×3，…，142857×6之間的規律中走了出來，他們擺脫了原有思想引力的束縛，在思維的沖擊與碰撞中推開了另一扇“窗戶”，他們驚奇地發現了規律的另一面：規律僅僅是相對的——規律中也有“例外”，規律只有在一定的條件下才會成立。在規律的“立”與“破”的轉化間，在數學知識與生活智慧的轉化間，學生學會了用辯證的眼光去認識世界，他們感悟到了客觀事物之間的矛盾與統一，并在不斷懷疑、反思中漸漸接近了真實的世界。

“科學是內在的統一體，它被分解為單位的部門不是由于事物的本質，而是由于人類認識能力的局限。”所以，為了教學的需要，人們常常將知識進行了人為的分割與細化，但與此同時，這樣的劃分難免會造成知識體系的支離破碎以及學生的誤讀與曲解。因此，教師要站在整體性的高度，跳出知識的細枝末節，適時地還原知識的本來面貌，讓學生體會到知識體系的整體性，感悟到數學知識之間的統一與和諧。

然而，在平時的教學中，還存在著這樣的細節：“買東西時量大會優惠”“租船時盡量租大船比較合適”“游園時按人數買票比較省錢”等。這些經驗通常是學生解決問題的依據，也是教師經常強化的解題規律?？陀^地說，這些規律與方法確實也幫助學生解決了不少數學與生活中的問題。然而，在實際生活中也真實地存在著這樣的“特例”——超市里的商品并非量大就會最優惠，游玩時也并非按人數買票就會最省錢……當學生們遇到這些“特例”時，他們會如何面對？是熟視無睹，依舊沿用已有的思維慣性來看待、分析問題？還是會從辯證的角度整體地去觀察世界、認識世界？作為教師的你我是否會有些忐忑呢？

數學是一種智慧。成尚榮教授認為數學教育要“為智慧的生長而教”，這正為我們指明了行動的方向！面對這些“特例”，不能視而不見、不能避而遠之，教師要發揮自己的聰明才智，將這些“特例”化為有效的教學資源，并在對其進行合理挖掘、提升的過程中，引導學生從局部的小規律中跳出來，走向探尋世界的大規律，從眼前的小知識中跳出來，走向啟迪人生的大智慧，讓知識的生長過程也成為學生智慧萌發、生長與超越的過程！

（作者單位：江蘇省揚州市育才小學 責任編輯：王彬）