在估算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識

一、在估算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的驗算意識

驗算意識是指主體能自覺能動地對所學(xué)結(jié)論用邏輯推理或?qū)嶒烌炞C等方法進(jìn)行反思和檢驗的思維習(xí)慣。它是確保數(shù)學(xué)科學(xué)性和嚴(yán)密性所必須具有的意識。

學(xué)生在估算的過程中，需要驗證估算的結(jié)果的正確與否，這就需要借助論證、推理、計算等活動，合情、合理地驗證估算的結(jié)果，在驗證的過程中，讓學(xué)生知曉數(shù)學(xué)知識的解答過程是“建立猜想—驗證猜想”的不斷循環(huán)、螺旋上升的過程。

例1：某工廠為工人定制一批工作服，準(zhǔn)備布料145米，平均每套工作服用布1.6米，這些布料可以做多少套工作服？

在估算的過程中，學(xué)生把1.6米看成2米，估算做的服裝套數(shù)比72套多；還有的學(xué)生把1.6米看成了1米，估算做的服裝套數(shù)比145套要少，做出的服裝應(yīng)該在72套與145套之間。可是在筆算的過程中發(fā)現(xiàn)：由于145÷1.6=90.625（套），有的學(xué)生認(rèn)為答案是90.625套；還有的學(xué)生認(rèn)為用“四舍五入法”得出91套。而90.625套和91套都在72套至145套之間，學(xué)生就認(rèn)為這兩種答案都是對的。

教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生得出：在布料一定的情況下，我們不可能讓不夠的布料湊成完整的一套服裝，也不能將服裝做成半套，所以答案應(yīng)該是90套。讓學(xué)生感知在驗算的區(qū)間內(nèi)的答案也不一定都正確，要與實際生活相聯(lián)系，采用“去尾法”，這樣就在估算過程中培養(yǎng)了學(xué)生驗算的意識。

二、在估算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

創(chuàng)新思維是在聚合思維、發(fā)散思維和逆向思維的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，人人都有創(chuàng)新思維，經(jīng)過創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，可以提高人的創(chuàng)新能力。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，需要從小抓起，具體落實到各個學(xué)科教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生不斷追求新知、新意，培養(yǎng)學(xué)生實事求是、獨立思考、勇于創(chuàng)造的科學(xué)精神。在估算的過程中，學(xué)生通過對估算方法創(chuàng)造性地探索和運(yùn)用，能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。因此，估算的學(xué)習(xí)和應(yīng)用是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的高效捷徑之一。

例2：曹沖稱象。

曹沖把船上的石頭稱了六次，質(zhì)量如下表（單位：千克）。

你能估計這頭象有多重嗎？

1. 學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行估算。

2. 匯報交流。

（1）300×6=1800（千克）？搖？搖？搖比1800千克大（小估）。

（2）400×6=2400（千克）？搖？搖？搖比2400千克小（大估）。

（3）350×6=2100（千克）？搖？搖？搖在2100千克左右（中估）。

（4）把328、346和307看成300，把377、398和352看成400，300×3+400×3=2100（千克）（中估）。

3.筆算的結(jié)果驗證估算結(jié)果。

學(xué)生用筆算計算出這些石頭的準(zhǔn)確質(zhì)量是328+346+307+377+398+352=2108（千克）。

與估算結(jié)果進(jìn)行對比驗證。

此題是一道開放性的估算題，可采用多種方法進(jìn)行估算。在用多種方法估算的過程中，在之后的匯報交流中，學(xué)生的創(chuàng)新意識得到了有效的培養(yǎng)。

三、在估算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識

建模意識指個體在觀察客觀事物的過程中，為了某個特定目的，做一些必要的簡化和修改，能撇開其非本質(zhì)屬性，抓住一類事物的共同的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)模型的自覺能動性。

在估算教學(xué)中，將現(xiàn)實生活的問題引入課堂，學(xué)生在解決問題的過程中，建立起解決此類問題的模型，并運(yùn)用模型解決同類問題，在建模和運(yùn)用模型的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的建模意識。

例3：估算鐵絲的長度。

題目：如何估算鐵絲的長度（如圖1所示）？

給出開放性的題目后，引導(dǎo)學(xué)生采用如下方法進(jìn)行估算。

第一種方法：用尺量法。

把鐵絲拉直后用尺量。優(yōu)點：能量出鐵絲的長度。

不足：如果鐵絲比較粗，拉直比較困難。

第二種方法：先量一圈長度，再估算整體的長度。

先量出鐵絲一圈的長度是2.5米，再數(shù)出鐵絲一共有20圈，用2.5×20=50（米）。

第三種方法：稱重估長度。

先用稱出5米鐵絲的質(zhì)量大約是250克，用250÷5=50（克），求出1米鐵絲重50克。 再量出這捆鐵絲大約的質(zhì)量為2500克，然后求出2500克鐵絲里有多少個50克，即2500÷50=50，1個50克是1米長的鐵絲，50個50克是50×1=50（米），用稱重量的方法估算出了鐵絲的長度。

學(xué)生在解決實際問題中，采用三種不同的方法都可以估算出鐵絲的長度，在估算的過程中，學(xué)生建立解決此類問題的模型，培養(yǎng)了學(xué)生建模意識。并且，用稱重的方式估算長度的模型，還可以用于估算一棵樹大約有多少片樹葉，或一車蘋果大約有多少個等。

估算教學(xué)不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和估算能力，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。在傳授數(shù)學(xué)知識這一顯性過程中，蘊(yùn)含著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識這一隱性內(nèi)容，把顯性的內(nèi)容與隱性內(nèi)容相結(jié)合，才能相得益彰。

（作者單位：黑龍江省大慶市五十二中小學(xué)部？搖？搖？搖本專輯責(zé)任編輯：王彬）