教學手段簡單，學生體驗真切

最近，筆者聽了一節常規原生態的“分數乘分數”（北師大版五下），現擷取其中的精彩片段。

【教學片段】

師：同學們，我國古代著名哲學著作《莊子·天下》中有這樣一段話：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”。這是何意呢？我想通過今天這節課的學習，同學們會明白的。

師（出示一張長方形紙條）：誰為整體？

生：一張紙是一個整體。

師：那一張紙條的3倍是多少呢？可以怎樣列式？

生：1×3。

師：一張紙條剪去一半，還剩下多少？

生：還是一張紙條。

師：這張紙條與原來一樣嗎？那是多少？

生：■。

師：怎樣得到的？

生：把一張紙條左右對折或上下對折。

師：一張紙的■，能用一個算式來表示嗎？

生：能，即1的■，也就是1×■。

師：把余下的■，再對折，現在是多少？請同學們動手折一折，并把你的發現同桌間相互說一說，待會兒請代表來匯報。

展示匯報：

生：是■，即把余下的■再對折，就是把■再平均分成2份，也就把這張紙平均分成了4份，1份就是這張紙的■。

師：那是■的多少？該怎樣列式？

生：是■的■，列式為：■×■（師相機板書：■×■=■=■）。

師：同學們，如果再對折，現在是？

生：■。

師：也就是誰的■，又該如何列式？

生：■的■，列式為：■×■。（板書：■×■=■=■）

師：同學們，一張紙的■的■又是多少？（學生說不清）

師：那就動手折一折吧！要求：（1）先折出一張紙的■，并涂上陰影。（2）再把陰影部分平均分成4份，其中的1份畫上斜線或涂其他顏色。（3）猜想：涂兩種顏色的陰影部分是整個長方形的幾分之幾？（4）驗證：然后回到第一張紙，即展開整張紙。（5）把剛才折紙的操作活動用算式表示出來。（學生按教師的提示，動手折紙）

展示匯報：

生：一張紙的■的■，我們的猜想可能是：■。然后通過動手折紙得出結論。如下圖所示，可以列式為：■×■=■。

師板書：■×■=■=■

師：■的■，還可以說成是■的■。動手折一折“■的■”又是多少？

生：先把一張紙平均分成4份，取其中的1份，再把1份平均分成4份，取其中的3份，最后得出也是■（圖略）。

師：同學們，以下2個算式是什么意思？能用一張紙折出來嗎？

■×■= ？搖？搖？搖？搖？搖？搖■×■=

展示匯報：

生■：我通過折紙發現：■×■等于■。也就是把一張紙先平均分成8份，取其中的3份，再把3份平均分成2份，取其中的1份是■。（圖略）

生■：我通過折紙得出：■×■等于■……

師質疑：像這樣折既繁瑣、耗時又浪費紙張，那該怎么辦？

生：計算。

師：那怎么算呢？請同學們認真觀察黑板上各算式，并結合自己動手折紙的過程，看一看有什么新的發現，并把你的發現與同桌交流，待會兒請代表匯報。

匯報交流：

生：我們發現2個分數相乘，如■×■可以是2個分數的分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。所以■×■=■=■。

師：真是了不起的發現！現根據你們的發現，把下列各算式補充完整。

（1）1×■×■= =■ （2）■×■= =■

（3）■×■= =■ （4）■×■= =■

（5）■×■= =■ （6）■×■= =■

師：誰來試著概括一下分數乘分數的計算方法。

生■：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

生■：■×■應先約分，再相乘更簡便。約分后是■×■=■=■。

師：你真是個善于思考的孩子！這樣可以使數據變小，計算起來簡便。什么樣的題可以先約分后乘呢？做幾道題體會一下。

……

以上案例，教師僅利用一根粉筆，一塊黑板，幾件必需的教、學具，沒有多媒體的輔助，而是扎扎實實走好每一步，同樣為大家呈現了一節較為精彩的課。很多抽象的數學知識如能創造讓學生動手操作，集體討論，學習效果會更好。本節課在新知探究中，教師能立足實際、因陋就簡，利用好現有的教、學具，引領學生親歷了猜想、驗證、觀察比較、概括歸納等一系列操作實踐與數學思維活動，有效達成了本課的教學目標。

一、數形結合，感知意義

活動是認知的基礎，智慧從動作開始。為了讓學生真切理解“求一個數的幾分之幾是多少”的分數乘法的意義，授課教師引領學生通過“以形論數”，抓住學生的原認知起點，從學生的已有經驗（求一個數的幾倍是多少，一個整數的幾分之幾是多少）出發，逐一讓學生對“1的3倍，3個同樣的長方形” “1的■，把一個長方形平均分成兩份，取其中的一份”……這些“形”的基礎上觀察、分析、聯想，從而轉化成抽象的數學符號（即算式）。由此，結合直觀圖形和分數的意義，逐步引導學生由淺入深真切理解了，求一個分數的幾分之幾與求一個數的幾倍、一個整數的幾分之幾一樣都可以用乘法解決，這樣在不斷的形與數的結合中形成、完善了分數乘法的意義。

二、數形結合，感悟算理

理解與掌握分數乘分數的算理與算法是本節課的教學難點。為了突破這一難點，在教學過程中，授課教師為學生提供了充裕的探究時間及必備的學具，并提出了明確具體的操作、探究要求。這樣學生便能經歷動手折一折、涂一涂等豐富的實踐活動。教師自己則巧妙地轉向“幕后”，把學生推至臺前，把課堂真正還給學生。其間教師僅作適時、適度、恰當的點撥與引導，讓學生在親歷了猜想、驗證、觀察比較、概括歸納等一系列的數學思維活動。學生借助直觀的圖形，調動了已有的認知經驗，探索出分數乘分數可以用分數的分子相乘的積作分子、分母相乘的積作分母。這樣有效地把形和數緊密地聯系起來，靈動地將“形”轉化為數學符號（即算式）。使學生在經歷抽象—直觀—抽象的探索過程中，在理解其意義的同時，真切感悟了計算分數乘分數時為什么是“分子乘分子，分母乘分母”的道理。

數學姓“數”，它不是課本劇，數學課堂不是舞臺，作為數學課還是越簡單越好，只有簡單的東西才容易被人接受。如以上案例，教師僅借語言、粉筆、黑板和簡單的教、學具等，本著踏踏實實的作風，一步一個腳印，同樣為我們呈現了一節精彩的數學課。

（作者單位：福建省光澤縣教育局）