對二次函數圖象平移的幾點看法

近年中考有關函數圖象的平移問題較常見，而且形式多樣，變化較多，是學生丟分較多的部分.下面就二次函數圖象平移規律的運用，談談自己的看法.

對于二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)，將它們的函數圖象往上（或往下）平移m個單位，平移后的解析式分別是y=a(x-h)2+k±m，如果把它們的函數圖象往左（或往右）平移n個單位，平移后的解析式分別是y=a(x-h±n)2+k，具體有：上加下減（在y上，見y就加減），左加右減（在x上，見x就加減）.

一、求平移后函數圖象的解析式

【例1】 把拋物線y=3x2往上平移2個單位，再往右平移3個單位，所得到的拋物線是（ ）.

A． y=3(x+3)2-2B. y=3(x+3)2+2

C. y=3(x-3)2-2D. y=3(x-3)2+2

解：根據前面平移法則：上加下減，左加右減，應選D.

二、求平移前函數圖象的解析式

【例2】 把拋物線y=x2+bx+c的圖象往右平移3個單位，再往下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-3x+5，則有（ ）.

A. b=3，c=7B. b=-9，c=-15

C. b=3，c=3D. b=-9，c=21

分析：若先把y=x2+bx+c化為頂點式，如按平移規律來解答，較為繁瑣.但如果采用逆推法，即將y=x2-3x+5變為頂點式y=(x-32 )2+14 向左平移3個單位，再向上平移2個單位反推回去，得原函數圖象.

解：y=x2-3x+5

=(x-32 )2+114

=(x-32 +3)2+114+2

=(x+32 )2+194

∴y=x2+3x+7，即b=3，c=7，故選A.

三、求滿足某些條件的平移

【例3】 把拋物線y=-3(x-1）2往上平移k個單位，所得到的拋物線與x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)，已知x21+x22=269，則平移后的拋物線解析式為 .

解：根據平移法則，可知平移后的解析式為：y=-3?(x-1)2+k

=-3x2+6x+k-3，

由x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=269 ，

y=-3(x-1)2+k，

解得：k=43 ∴y=-3(x-1)2+43

即解析式：y=-3x2+6x-53

四、求平移后的函數圖象

【例4】 已知以A（-1，0）為圓心，1為半徑的⊙A和拋物線y=x2+6x+11，現有下面兩個命題：

（1）拋物線y=x2+6x+11與⊙A沒有相交點；

（2）將拋物線y=x2+6x+11向下平移3個單位后，則此拋物線與⊙A相交；

則下面結論正確的是（ ）.

A.只有命題（1）正確

B.只有命題（2）正確

C.命題（1）（2）都正確

D.命題（1）（2）都不正確

解:（1）畫出圖形，如下圖所示，可以發現拋物線y=x2+6x+11與⊙A沒有交點，所以命題（1）是正確的.

（2）∵y=x2+6x+11

=(x+3)2+2

∴頂點坐標（-3，2）

根據平移法則知:

y=x2+6x+11=(x+3)2+2往下平移3個單位后的拋物線為

y=(x+3)2+2-3=(x+3)2-1，

∴頂點坐標為（-3，-1），開口向上，與x軸的相交點為（-4，0），（-2，0），而⊙A與x軸的一個相交點也為（-2，0），拋物線與⊙A相交，由圖形也可知.

故選C.

(責任編輯 易志毅）