淺談如何指導學生解題

我們知道，數學教學離不開解題，美國著名數學教育家G.波利亞非常重視解題教學，他認為：“一位好的數學教師或學生應努力保持好的解題胃口.”但是，我們不能盲目解題，更不能讓學生盲目解題.解題教學中必須重視和加強解題指導.指導學生開展探究式解題，可從以下三方面著手.

一、指導審題

審題是解題的第一步，而且是關鍵的一步.只有審清題意，才能開拓思路，發現解法.認真審題可以為探索解法指明方向.審題的重要性可以用一個格言來概括:“問題想得透徹，意味著問題解決了一半”，為此，我們必須指導學生學會審題，從而充分理解題意，把握題目本質.一般的，在審題時，應做好以下五點示范與指導.

（1）一道數學題中有許多可以利用的信息，有的外露，有的隱晦；有的重要，有的次要；我們應當善于抓住最主要的信息，抓住關鍵的字、詞、句，全面理解題意，找到解題的突破口.如題目中的“至少”“最多”“……相等”“比……多（少）”“是……倍”等詞語.

（2）準確地作出必要的圖形，包括示意圖.應用型問題更是如此，既要把實際問題轉化為數學問題，又要把示意圖轉化為數學圖形.

（3）做一些必要的條件轉換.如“角平分線”轉化為“兩角相等”;“三角形的中位線”轉化為“平行且等于第三邊的一半”等.

（4）找出某些隱含條件.如“一元二次方程兩實數根的平方和等于m.”則隱含著“判別式Δ≥0”.

（5）根據整體影響確定試解方向與做法.

為了培養學生的審題能力，讓學生養成仔細審題的習慣，教師在教學時，對以上幾點應反復運用，加深印象，形成方法.對于難度較大的題目，還要設計問題鏈，通過提問引導學生拾級而上，發現隱含條件，從而使已知條件和所求結論細化、顯化、具體化. 例如：一個長方體木料，高增加2 厘米，就成為一個正方體，這時表面積增加了56 平方厘米.原來長方體木料的體積是多少？先設問：“表面積為什么比原來增加了56 平方厘米？”從而找到“高增加了2 厘米”.再抓住“就成為一個正方體”設問：①原來的長方體怎么會變成正方體？②幾個面共增加56 平方厘米？③增加的每個面是什么形？這樣的問題鏈，能使題目中一系列信息不斷發生碰撞，在碰撞的過程中解題思路會逐步清晰.另外，我們要經常拿學生審題不仔細而導致錯誤的例子，對學生進行審題必要性教育，使仔細審題成為學生的良好思維品質.讓學生建立“錯題集”就是一種很好的教育途徑.

二、探索思路

審題之后，進入尋求解題途徑的探索階段.在這一階段，可以教給學生下面一些探索方法.

（1）聯想歸類法，即看能否把所給問題歸納到某一熟悉的類型中，從而用熟悉的方法解決問題.

（2）分析法找思路，即從結論出發，由“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，使解題思路呈現出來.

（3）由特殊到一般，即通過取特殊情況，（如特殊值、特殊點、特殊圖形等）看看對解題有何幫助.

在探索階段，教師應把著眼點放在培養學生的探索能力上，避免上課時教師把想好的解題思路講一遍，把備好的過程寫一遍.有時，學生思維受阻，沒有教師的幫助就解不出來.即使在這種情況下，也不能將自己的思路直接告訴學生.應通過指出或分析關鍵環節，給學生最自然的幫助，從而打破學生思維的停滯狀態，促使他們完成獨立的思維活動.

三、回顧總結

所謂回顧總結，一方面是檢驗解題過程與結果，另一方面是對解題思路、方法進一步整理、歸納、總結.這樣既有利于深化、活化所學知識，更有利于培養學生良好的思維品質，現在不少學生做了很多題目，但在解題后，常常忽視了“回顧總結”這一環節，結果是辛辛苦苦而收效甚微.為此，教師在解題教學中要率先垂范，重視解題后的回顧總結，通過典型例題培養學生良好的思維品質，提高學生分析問題、解決問題的能力.解題過程的“回顧總結”是一項研究性的工作，要求有更細致和更周密的思考.教會學生總結和研究自己的解題過程，可以培養學生發現問題，總結規律的能力，也有助于培養學生思維的嚴謹性、深刻性和廣闊性.

在這一環節，主要從以下幾方面作指導：

（1）檢查解題結果和推理過程是否正確、全面.

（2）回顧解題思路，總結解題規律.

（3）尋求其他解法.（一題多解）

（4）適當改變題設和結論，做變式訓練.（一題多變）

（5）拓展延伸.（由特殊——一般或一般——特殊）

做好解題過程的回顧總結，不但能加深對所學知識的理解與運用，也能為寫數學小論文積累廣泛的寫作素材.

(責任編輯 黃桂堅）