淺談機械制圖中切割體類型“投影”原理

摘 要：組合體“三視圖”繪制是機械制圖中重要的內容，切割體類型占據組合體的比例較大，其三視圖繪制顯得更為重要。本文從“投影面積疊加原理”方法，簡單闡述該類圖形的繪制原理。

關鍵詞：機械制圖 教學 投影面積疊加原理

物體在光線照射下，在地面或墻壁上會產生影子。正確理解投影原理，對繪制“三視圖”有很大的幫助。組合體“三視圖”繪制是機械制圖中重要的內容，切割體類型占據組合體的比例較大，其三視圖繪制顯得更為重要。筆者從“投影面積疊加原理”方法，簡單闡述該類圖形的繪制原理。

一、切割體外觀形狀的效果圖例

圖1所示一個長方形面積有幾個不同形狀面積相加得到相等形狀、相等面積的圖形。無論8個圖形在垂直位置升降到不同高度，其共同向下垂直投影面積相加后仍然等于其原來所在的長方形面積。形狀1、2、3、4等各圖形盡管處于不同高度，但都與長方形圖形平行，其各自投影面積分別反映對應空間圖形的真實形狀。

需要強調一點：長方形中分割的圖形1、2、3、4等可以是不同數量與不同形狀的圖形，其實，切割體外觀形狀就是其上的長方形切割成不同形狀后的效果。但制圖課不同于素描，不畫陰影，不上色，只畫陰影的封閉外輪廓線。

二、切割體三視圖繪制的“投影”原理

舉一個典型的切割體三視圖的繪制來闡述“投影”原理的具體運用，如圖2所示。

1.主視圖的“抄畫”圖形

我們對照一下“三視圖”和“軸測圖”不難看出，“主視圖”中①、②、③圖形是“軸測圖”從前邊向后邊投影（正投影）后各平面圖形的真實形狀，面積相加等于長方體正投影的長方形面積。根據這一特點，在畫“主視圖”時，先畫一個長方形，再在里邊按照①、②、③真實形狀“抄畫”出各圖形的真實形狀，“抄畫”圖形符合學生的心里特點，比較實際，相對有趣味。

2.俯視圖的“抄畫”圖形

對于“俯視圖”同樣可以在對應長方形里邊“抄畫”出④、⑥、⑦各圖形真實形狀即可完成俯視圖。為什么不抄畫⑤的形狀呢？因為圖形⑤是一個“正垂面”，它與水平“投影面”相交，其“投影”是相似形狀，所以不能“抄畫”，相似形狀圖形尺寸失真，不易畫出。事實上，相似圖形也不需要有意識畫出來，是自然而然的自動成形的。有一個簡單道理可以解釋這一特點。比如，在固定面積的球場劃分四個班級的打掃衛生區域，我們只需要畫出前三個班級的打掃衛生區域（面積），第四個班級就是剩下的面積（圖形），這個面積（圖形）是不需要畫出來的。類比剛才提到的俯視圖畫法，長方形相當于固定面積的球場，圖形④、⑥、⑦相當于前三個班級的打掃衛生區域（面積），可以先畫出來。圖形⑤就是剩下的不需要畫出來的第四個班級的面積（圖形）。

3.側視圖的“抄畫”圖形

對于“側視圖”同樣符合這一道理。圖形⑧、⑨是真實圖形，可以“抄畫”，只不過圖形⑨面積是把長方形的面積剪掉一區域，但圖形⑤就是自然成形的。

三、“投影面積疊加”的特點

圖3所示圖例同樣具有“投影面積疊加”的特點。

該圖中“俯視圖”是1、3、6在固定長方形面積上的投影疊加，圖形8是“抄畫” 1、3、6各圖形后自然成形的相似形狀；同樣道理，“側視圖”是在固定長方形面積上“抄畫”2、5各圖形后，圖形8自然成形為相似形狀；在畫“主視圖”時，需要注意這是一個缺角的固定長方形面積，對照“軸測圖”不難看出，圖形4、7是“抄畫”出來的，同樣符合同向“投影面積疊加”的特點，圖形8是“正垂面”，在這里積聚成一條線段，同時也是把長方形切角的分界線。

（作者單位：河南省南陽市高級技工學校）