突破思維障礙 靈活解決問(wèn)題

摘 要：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，由于各種原因產(chǎn)生不同類型的思維障礙。教師如何運(yùn)用自己的知識(shí)幫助學(xué)生克服解決思維障礙，對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效性，有效地提高教學(xué)質(zhì)量有著重要的作用。

關(guān)鍵詞：思維障礙；原因分析；解決方法

中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2012）14-059-2

人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)公理、定理、公式、法則的過(guò)程，以及探求解決問(wèn)題的方案的活動(dòng)一刻也離不開(kāi)思維。于是如何突破思維障礙和發(fā)展學(xué)生的思維能力就成為數(shù)學(xué)教學(xué)中必須加以研究的重要課題。

一、學(xué)生思維障礙的形成原因分析

在心理學(xué)中，思維是通過(guò)抽象和概括，即知識(shí)的內(nèi)化過(guò)程，揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性，知識(shí)的結(jié)構(gòu)和注意方式是影響思維的重要變量。當(dāng)學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來(lái)吸納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的“媒介點(diǎn)”，含混不清的知識(shí)會(huì)對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾，給理解、記憶和應(yīng)用造成極大的困難。作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中若脫離學(xué)生思維實(shí)際，讓學(xué)生新舊知識(shí)不能順利過(guò)渡交接，必然會(huì)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)在認(rèn)知和理解上產(chǎn)生困難；其次，還受學(xué)習(xí)內(nèi)容的概括性、抽象性程度的制約。所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生一些思維障礙，出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，如亂套公式、張冠李戴、思維混亂等現(xiàn)象。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維障礙的表現(xiàn)以及解決方法

高中數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生的原因有很多，有的來(lái)自我們教學(xué)的疏漏，有的來(lái)自學(xué)生自身，學(xué)生個(gè)體也存在差異性，所以高中數(shù)學(xué)思維障礙也有不同表現(xiàn)，解決方法也不盡相同，具體如下:

(一)概念不清形成的思維障礙。

許多相近的數(shù)學(xué)概念，既相互聯(lián)系又相互區(qū)別，具有不同的本質(zhì)屬性。如果對(duì)它們的數(shù)學(xué)意義理解不透，區(qū)分不清，加上頭腦中沒(méi)有清晰的表象，容易將它們之間的關(guān)系簡(jiǎn)單化。例如:瞬時(shí)變化率和平均變化率。例如：設(shè)函數(shù)f(x)在x=x0 處及附近有意義，當(dāng)自變量x在x0處有改變量Δx，函數(shù)y相應(yīng)地有改變量Δy=f(x+x0)－f(x)，改變量之比叫函數(shù)y=f(x)在x0到x0+Δx之間的平均變化率。當(dāng)Δx→0，ΔyΔx→某個(gè)常數(shù)（或有極限），這個(gè)極限叫f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化率。有同學(xué)就很難理解這兩個(gè)概念，認(rèn)為瞬時(shí)變化率當(dāng)Δx→0，怎么還會(huì)有一個(gè)隨自身變量變化的速度。

要克服這種思維障礙，可以抓住兩個(gè)概念間的差異，從不同的角度突出這種差異，進(jìn)行區(qū)別。一種是可以通過(guò)列舉具體的典型例子加以糾正，使概念深化，找出兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。如用物理中的平均速度和瞬時(shí)速度加以類比，或從導(dǎo)數(shù)的幾何意義入手，運(yùn)用圖象進(jìn)行區(qū)別，平均變化率是曲線割線的斜率，而瞬時(shí)變化率是曲線在某點(diǎn)上切線的斜率。

概念是反映客觀事物的本質(zhì)屬性的思維形式，是在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上運(yùn)用邏輯思維方式，把同類事物的本質(zhì)共性集中起來(lái)，加以概括形成的。

所以我們有如下做法:在講概念時(shí)，應(yīng)展開(kāi)充分的分析、討論，讓學(xué)生弄清概念的來(lái)龍去脈，明確概念的形成過(guò)程，以達(dá)到對(duì)概念內(nèi)涵的準(zhǔn)確理解和掌握;為消除這類障礙，要求教師在概念教學(xué)中，重視對(duì)概念的剖析;加強(qiáng)知識(shí)訓(xùn)練環(huán)節(jié)，反復(fù)矯正鞏固，加深理解;用其他學(xué)生更能切實(shí)體會(huì)的方式讓學(xué)生產(chǎn)生興趣。

(二)思維定勢(shì)形成的思維障礙。

學(xué)生運(yùn)用掌握的知識(shí)，形成了一套有效的分析解決問(wèn)題的推理方式和方法，變成了學(xué)生的一種能力，一定的思維模式，這種現(xiàn)象叫思維定勢(shì)。但這種現(xiàn)象具有雙重性，從正面說(shuō)，思維定勢(shì)的形成表明學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，并且也形成了一定的思維推理能力；從反面說(shuō)，這種思維定勢(shì)對(duì)分析解決能力的發(fā)展和提高也具有一定的阻礙作用，這種現(xiàn)象在教學(xué)中是很常見(jiàn)的。

高中生已經(jīng)有相當(dāng)?shù)呢S富的解題經(jīng)驗(yàn)，思維往往陷入僵化，有些學(xué)生很難放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問(wèn)題的特點(diǎn)做出靈活的反應(yīng)，常常難以接受更合理有效的思維，甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí)，不能對(duì)出現(xiàn)的新問(wèn)題作出靈活反應(yīng)。

如:z∈c，|z－3－4i|≤3，求|z|的最小值，不少的同學(xué)會(huì)不約而同地說(shuō)，|z|的最小值為2，理由是以前自己做過(guò)類似的題目:z∈c，|z－3－4i|=3，求|z|的最小值。忽略了z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)由圓上的點(diǎn)擴(kuò)充到了周周和園內(nèi)的點(diǎn)。

要克服這種思維定勢(shì)，教師可以精心設(shè)計(jì)的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤想法，要運(yùn)用延遲評(píng)價(jià)的原則，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時(shí)也可以設(shè)置疑難，展開(kāi)討論，疑難問(wèn)題引人深思，選擇學(xué)生不易理解的概念，不能正確運(yùn)用的知識(shí)或容易混淆的問(wèn)題讓學(xué)生討論，從錯(cuò)誤中引出正確的結(jié)論。這樣，學(xué)生的印象特別深刻，而且通過(guò)暴露學(xué)生的思維過(guò)程，能消除消極的思維定勢(shì)在解題中的影響。應(yīng)該注意運(yùn)用典型的事例加強(qiáng)練習(xí)，增強(qiáng)訓(xùn)練的新穎性，增強(qiáng)題目的靈活性，重在提高具體問(wèn)題具體分析的能力，切實(shí)加強(qiáng)審題能力的培養(yǎng)，使學(xué)生形成正確的分析習(xí)慣和方法，克服想當(dāng)然的按頭腦中的思維套路來(lái)解題的不良習(xí)慣。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)概括歸納，構(gòu)造知識(shí)塊、知識(shí)鏈，形成網(wǎng)。

（三）忽視隱含條件形成的思維障礙。

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，往往順著事物發(fā)展過(guò)程去思考問(wèn)題，缺乏系統(tǒng)的思考能力，片面地把握事物的本質(zhì)，不能正確地解決一些問(wèn)題，常常忽視隱含條件。例：x²+2y²=6x，求x²+y²的最大值這一題，學(xué)生答案分成兩類，一部分同學(xué)是這樣解決的：∵3x²+2y²=6x，∴y²=6x－3x²2∴x²+y²=－12x²+3x=－12(x－3)2+92，∴x²+y²的最大值為92。這顯然反映了學(xué)生思維的膚淺，忽略了隱含條件y²≥0。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，常常是多條件的，有些條件隱含在字里行間很容易被學(xué)生忽略過(guò)去。

高中學(xué)生的思維能力有了更高的抽象性，對(duì)事物能注意到具體分析，找到本質(zhì)特征，能在分析綜合的基礎(chǔ)上，將已獲得的理論運(yùn)用到解決具體問(wèn)題中去。若教學(xué)中給予學(xué)生更多的獨(dú)立學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，在實(shí)踐中去分析、研究、解決生物問(wèn)題，就能不斷地激起他們求知的需求，滿足他們探索的欲望。

(四)類比不當(dāng)形成的思維障礙。

類比思想方法是富于創(chuàng)造的一種方法。這是因?yàn)樗梢钥缭礁鱾€(gè)種類進(jìn)行不同類事物的類比，可以比較本質(zhì)的特征，也可以比較非本質(zhì)的特征，因而具有較強(qiáng)的探索和預(yù)測(cè)作用。康德說(shuō)過(guò)：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這種方法往往能指引我們前進(jìn)。”

恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比，可以幫助學(xué)生掌握所學(xué)的知識(shí)。如在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，二面角和角的概念可以類比，平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到空間中的點(diǎn)或直線，平面內(nèi)的直線對(duì)應(yīng)到空間中的直線或平面，那么把平面幾何中的點(diǎn)換作直線，或把線換作平面，學(xué)生很容易就理解了二面角的概念。但類比不當(dāng)，會(huì)造成學(xué)習(xí)知識(shí)的思維障礙。

如:我們解這樣的不等式|4i+log0.5x|≥5， x∈R，求x的取值范圍。學(xué)生往往把不等式可化為4i+log0.5x≥5或 4i+log0.5x≤5……這是受實(shí)數(shù)x， |x|≥a（a＞0）(x≥-a或x≤-a的影響而產(chǎn)生的錯(cuò)誤類比。事實(shí)上，應(yīng)該先把問(wèn)題實(shí)數(shù)化，即不等式化為16+log0.5≥5，再解這個(gè)不等式。

克服這種思維障礙的有效方法，教學(xué)中，通過(guò)一些易混概念性質(zhì)的類比，既可糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，還可以使學(xué)生掌握類比的可行性、準(zhǔn)確性、局限性，從而科學(xué)地掌握運(yùn)用類比思維方法。主要抓住兩個(gè)題目之間的本質(zhì)差別，分析其差異，找出類比不具備的前提條件，消除這種思維障礙，培養(yǎng)學(xué)生良好的類比思維方法。

(五)教學(xué)方法不當(dāng)造成的思維障礙。

在教學(xué)過(guò)程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況而進(jìn)行的脫離學(xué)生的不當(dāng)教學(xué)容易造成學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生思維障礙。

一種情況是教師過(guò)于“放手”。自新課改實(shí)施以來(lái)，很多教育家認(rèn)為要把在課堂上體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，越來(lái)越多的教師在課堂上拋給學(xué)生一個(gè)問(wèn)題后隨即就變成一個(gè)旁觀者，而不顧學(xué)生的年齡特點(diǎn)與班級(jí)的實(shí)際情況，任由學(xué)生討論交流，擔(dān)心必要的啟發(fā)點(diǎn)撥會(huì)招來(lái)“瑣碎引導(dǎo)”的嫌疑。于是一兩個(gè)學(xué)生得出的正確結(jié)論變成大家的討論成果，這樣造成學(xué)生的思維障礙，很多同學(xué)的思維品質(zhì)根本沒(méi)有得到發(fā)展。

另一種情況是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，如：在《解一元二次不等式》的教學(xué)中，教師只顧自己的思路推導(dǎo)出，ax²+bx+c>0，(a>0)的解集。當(dāng)Δ>0，解在兩根之外，當(dāng)Δ=0，解是除了根之外的其他實(shí)數(shù)，當(dāng)Δ<0，解為一切實(shí)數(shù)。學(xué)生往往很難理解為什么我們往往要求要把二次項(xiàng)系數(shù)化為正，在以后的解題中就形成思維障礙。實(shí)際在教學(xué)中，讓學(xué)生討論二次函數(shù)在開(kāi)口不同且Δ也各異時(shí)的圖像，讓他們?cè)诮處煹牟讲揭龑?dǎo)下來(lái)看不等式，自然也掌握了整個(gè)知識(shí)的來(lái)龍去脈，那實(shí)際a大于零還是小于零都無(wú)所謂了。

解決方法：教師在研究教材思路和學(xué)生思路的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)科知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的思維特征，設(shè)計(jì)一條適合學(xué)生已有的知識(shí)水平，并有目的地促進(jìn)其發(fā)展的科學(xué)思路，讓學(xué)生循著這條思路的正確線索而探索知識(shí)的教學(xué)過(guò)程。教師在教學(xué)中根據(jù)教材思路，聯(lián)系自己的領(lǐng)悟，理清思維脈絡(luò)，先講科學(xué)思維的方法和過(guò)程，再導(dǎo)出思維的結(jié)果，這樣就可以激勵(lì)學(xué)生的思維。

總之，為了有效克服以上所述的各種思維障礙，就必須認(rèn)真研究學(xué)生思維障礙產(chǎn)生的根源，采取各種教學(xué)手段，見(jiàn)招拆招，誘導(dǎo)思維、激勵(lì)思維、啟發(fā)思維、活躍思維，增強(qiáng)預(yù)見(jiàn)性和針對(duì)性。通過(guò)思路教學(xué)激勵(lì)思維；通過(guò)解題過(guò)程啟發(fā)思維；通過(guò)情境教學(xué)活躍思維。我們教師只有熟悉學(xué)生的思維方法并切實(shí)糾正學(xué)生思維過(guò)程中的錯(cuò)誤偏差，并且在運(yùn)用中不斷鞏固、深化、提高他們的思維能力，才能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效性，才能更有效地提高教學(xué)質(zhì)量。