淺議卡爾曼濾波在風(fēng)電功率預(yù)測中的應(yīng)用

【摘 要】本文主要討論風(fēng)電并網(wǎng)技術(shù)難題之一風(fēng)電功率預(yù)測，著重研究卡爾曼濾波器在風(fēng)電功率預(yù)測中的應(yīng)用，從卡爾曼濾波的原理出發(fā)，針對數(shù)字天氣預(yù)報輸出的貼近地面的相關(guān)氣象參數(shù)存在系統(tǒng)誤差而導(dǎo)致風(fēng)電預(yù)測系統(tǒng)不能精確輸出功率預(yù)測的問題，提出了一種將卡爾曼濾波器應(yīng)用到風(fēng)電功率預(yù)測系統(tǒng)的模型，用卡爾曼濾波算法對數(shù)字天氣預(yù)報輸出的風(fēng)速量進行修正，并在同一時段同一地區(qū)內(nèi)分別記錄模型分析數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)后將兩數(shù)據(jù)進行對比分析，結(jié)果表明經(jīng)過卡爾曼濾波處理后的風(fēng)速量能夠比較好的與實測的風(fēng)速量在變化趨勢上相吻合，平均相對誤差相比應(yīng)用卡爾曼濾波器之前降低了19.7%，預(yù)測誤差明顯降低。

【關(guān)鍵詞】風(fēng)速預(yù)測；卡爾曼濾波；ANEMOS系統(tǒng)；風(fēng)電并網(wǎng)

人類以巨大的資源消耗作為代價，在電氣化時代中馳騁了一個多世紀(jì)，如今，尋找替代能源來推動電力行業(yè)的發(fā)展成為世界范圍內(nèi)的焦點。在眾多綠色能源中，風(fēng)能逐步成為新能源電力的主力軍。按照GWEA《世界風(fēng)電展望2008》報告的分析預(yù)測，風(fēng)電在2030年將占到全球電力供應(yīng)的5%。結(jié)果顯示風(fēng)電不但能夠滿足全球未來30年對于清潔電力的需求，而且對供電系統(tǒng)的滲透還將持續(xù)增長。然而風(fēng)的間歇性會帶來不穩(wěn)定電參量，嚴(yán)重時，小故障就可引發(fā)電網(wǎng)電壓較大波動造成大面積風(fēng)電機組脫網(wǎng)。為了解決這一難題，國家能源局組織制定了《風(fēng)電并網(wǎng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》對風(fēng)電并網(wǎng)進行規(guī)范，包括具備有功功率控制能力，無功功率控制能力等。現(xiàn)階段，快速準(zhǔn)確的突破這些瓶頸問題對風(fēng)電事業(yè)的良好發(fā)展具有非常重要的意義。本文將著眼于關(guān)鍵技術(shù)問題之一的風(fēng)電功率預(yù)測展開研究和討論。

一、卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波器是一個最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，主要用于于解決大部分隨機量估計問題，所應(yīng)用的方法屬于統(tǒng)計學(xué)中的估計理論，最常用的是最小二乘法，最小方差估計等等。主要能根據(jù)一系列的對隨機狀態(tài)的觀測值進行定量的推斷，通過最小均方誤差使估計值盡可能準(zhǔn)確的接近真實值。根據(jù)《卡爾曼濾波修正的風(fēng)電場短期功率預(yù)測模型》一文的研究結(jié)果在卡爾曼濾波算法中，描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是狀態(tài)方程和量測方程，它們分別如下：■。式中Xt為未知過程在t時刻的狀態(tài)向量；Yt為t時刻的觀測向量；Ft和Ht分別為系統(tǒng)矩陣及觀測矩陣；Wt和Vt分別為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲，均假定為高斯白噪聲且相互獨立，與其相對應(yīng)的協(xié)方差矩陣分別為wt和vt。如果現(xiàn)在系統(tǒng)狀態(tài)量為Qt則在上一狀態(tài)Qt-1極其協(xié)方差Pt-1的基礎(chǔ)上，可以得到t時刻的預(yù)測狀態(tài)極其協(xié)方差矩陣的預(yù)測方程，即：■。當(dāng)新的觀測向量yt更新后就可以得到t時刻的狀態(tài)向量Qt的最優(yōu)估計值：Qt=Q■+Kt(Yt-HtQ■)，式中，Kt為卡爾曼增益，是卡爾曼濾波算法的重要參數(shù)。

二、NWP系統(tǒng)和ANEMOS風(fēng)電預(yù)測系統(tǒng)

數(shù)字天氣預(yù)報（Numerical Weather Prediction，NWP）是根據(jù)大氣實際情況，在一定初值和邊值的條件下，通過數(shù)值計算，求解描寫天氣演變過程的流體力學(xué)和熱力學(xué)方程組，預(yù)報未來天氣。含有速度沿x，y，z三個方向的分量u，v，w和溫度t氣壓p，空氣密度ρ以及比濕q等7個預(yù)報量。通過大型計算機求解方程組，獲得未來7個未知量的時空分析，由歐洲委員會資助的ANEMOS是一個4年RD工程，它可以通過互聯(lián)網(wǎng)工作，能夠不斷接收最新信息，每隔30分鐘生成一次預(yù)測。在ANEMOS風(fēng)電預(yù)測工程，作為輸入量的最新氣象預(yù)報以及氣候參數(shù)測量都是通過NWP來準(zhǔn)確獲得的，因此NWP提供的數(shù)據(jù)精確度將會影響最終功率預(yù)測結(jié)果。但NWP系統(tǒng)經(jīng)常會在預(yù)報的過程中發(fā)生系統(tǒng)性錯誤，為了解決這一問題，本文主要討論其中的一個使用卡爾曼濾波來修正誤差的方法。

三、采用卡爾曼濾波后的ANEMOS風(fēng)電預(yù)測模型

（一）用于修正的卡爾曼濾波算法

本文討論一種能估計非線性系統(tǒng)狀態(tài)量的卡爾曼濾波算法。如下方程描述了一個非線性離散時間系統(tǒng)X（k+1）=F[X（k），U（k），V（k），k]；Z（k）=H[X（k），U（k），k]+W（k），X（k）是一個在時間步長k上的n維的系統(tǒng)狀態(tài)量，U（k）是輸入矢量，V（k）是一個由于擾動和系統(tǒng)錯誤生成的q維狀態(tài)進程矢量，Z（k）是觀測矢量，W（k）是干擾測量量，假設(shè)干擾量V（k）和W（k）的均值為零。令X*（ilj）為X（i）的估計量，這個估計量的協(xié)方差為P（ilj），根據(jù)Antoniou C.等人的研究結(jié)果預(yù)測值可以由如下方程給出X*（K+1 l K）=E[f[X（k），u（k），v（k），k] l 2k ]；P（K+1 l K）=E[{x（k+1）-x*（k+1lk）}{x（k+1）-x*（k+1lk）}t l 2k]如果F（）和H（）是非線性的且X（k）的分布已知，那么這些統(tǒng)計的精確數(shù)據(jù)就可以測得，通常這個分布沒有固定的形式，在很多的應(yīng)用中X（k）的分布是近似的，所以一般來說我們選用高斯分布作為X（k）的分布。在卡爾曼濾波器中，為了把均方根誤差降到最少，我們使用這種修正規(guī)則：X*（K+1 l k+1）=X*（k+1 l k）+W（k+1）v（k+1）；P（k+1 l k+1）=P（k+1 l k）-W（k+1）Pvv（k+1 l k）WT（k+1）；V（k+1）=Z（k+1）-Z*（k+1 l k）；W（k+1）=Pxv（k+1 l k）P■■（k+1 l k）。另一方面我們對誤差進行預(yù)測，將風(fēng)速的預(yù)測誤差作為數(shù)字天氣預(yù)報風(fēng)速輸出數(shù)據(jù)的函數(shù)，令Vk為數(shù)字天氣預(yù)報k時刻的風(fēng)速輸出Fk為k時刻的預(yù)測誤差，則Fk=X0+X1Vk+X2V2k+X3V2k+Qk-1式中Xk(k=0，1，2，3)是用卡爾曼濾波器進行估計的系數(shù)，Q為上一步生成的高斯非線性系統(tǒng)誤差。

（二）采用卡爾曼濾波器后的ANEMOS風(fēng)電預(yù)測體系結(jié)構(gòu)

圖1 ANEMOS風(fēng)電預(yù)測體系結(jié)構(gòu)圖

以風(fēng)速為例，NWP提供的預(yù)測風(fēng)速數(shù)據(jù)經(jīng)過卡爾曼濾波算法修正之后作為ANEMOS風(fēng)電預(yù)測系統(tǒng)的輸入量，最后得到風(fēng)電功率的預(yù)測輸出，至此為整個改進后系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)。

四、實例分析

圖2 風(fēng)速140分鐘內(nèi)預(yù)測值和實測值變化曲線

圖3 風(fēng)速140分鐘內(nèi)預(yù)測值與實測值曲線圖

應(yīng)用卡爾曼濾波處理的NWP模型對武漢東湖地區(qū)的風(fēng)速進行預(yù)測，隨機抽取某一天的預(yù)測結(jié)果如上圖所示，在圖3中，黃線帶表直接從數(shù)字天氣預(yù)報中輸出的風(fēng)速預(yù)測值曲線，藍線帶表測風(fēng)塔實際測得的風(fēng)速值曲線，經(jīng)過計算，其平均相對誤差達到31.6%在圖2中，紅線代表經(jīng)過卡爾曼濾波修正處理的預(yù)測值，藍線代表由風(fēng)速塔實際測得的風(fēng)速變化趨勢，不難看出，二者趨勢基本吻合，經(jīng)過計算，其平均相對誤差減小到11.9%，相比原來下降了19.7%，預(yù)測精度得到明顯改善。

五、結(jié)論

卡爾曼濾波不需要大量歷史材料，僅僅通過誤差反饋就可以動態(tài)修正預(yù)測方程系數(shù)，當(dāng)時間序列足夠長，初始狀態(tài)值和協(xié)方差對估計的影響都將衰減為零，所以卡爾曼濾波可以應(yīng)用在風(fēng)電功率預(yù)測中，通過不斷更新狀態(tài)信息，獲得比較準(zhǔn)確的數(shù)字天氣預(yù)報輸出修正值，從而極大的降低風(fēng)電功率預(yù)測誤差。

參 考 文 獻

[1]趙攀，戴義平．卡爾曼濾波修正的風(fēng)電場短期功率預(yù)測模型[J]．西安交通大學(xué)學(xué)報．2011（5）

[2]G.Giebel．The state-Of-The-Art in Short-Term Prediction of Wind Power 2003[online]．http：//anemos.cma.fr/download/ANEMOS_D1.1_StateOfTheArt_v1.1.pdf

[3]Antoniou C，Ben-Akiva M，Koutsopoulos H.N.．Massachusetts Inst. of Technol．Cambridge Nonlinear Kalman Filtering Algorithms for On-Line Calibration of Dynamic Traffic Assignment Models 10.1109/TITS．2007.

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