抓住問題內涵精髓 提升學生學習效能

【摘 要】數學問題在培養學生能力方面的功效不可忽視，數學問題教學也已成為有效教學的重要途徑之一。本文作者結合教學實踐經驗，對如何開展問題教學活動，提升學生學習能力進行了簡要的論述。

【關鍵詞】問題教學；學習效能

問題教學是數學學科內涵要義的有效承載體，是教師教學理念技能展示的有效平臺，更是學生學習能力素養鍛煉提升的重要陣地。傳統教學理念下的問題教學活動，重視問題解答結果的傳授，輕視問題解答過程的引導。而新課程標準下的問題教學，更加注重發揮學生的主體特性，更加注重凸顯問題的能力特征。本人結合教學實踐體會，進行粗略闡述，請予指正。

一、抓住問題情感特點，設置激勵問題情境，實現學生主動學習情感有效樹立

學生學習活動的過程，就是對學習情感不斷進行激勵驅使的過程，學習情感在整個學習過程中起到“助推劑”的功效。初中數學教師在問題教學活動中，應將數學問題的生活性和趣味性進行有效激發，讓學生在感知問題過程中，得到學習情感的有效激發和樹立。

問題1：三（六）班的同學畢業的時候每人都送了其他人一張自己的照片，全班共送了1770張，三（六）班的人數是

。

這是一道關于“一元二次方程”問題，該問題案例將知識點與生活中的“計算班級人數”現實問題進行有效融合，使學生體驗到“數學源于生活，又服務于生活”的真諦，“情感發展最近區”得到有效激發，從而主動參與問題教學過程。

問題2：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點，CE⊥CD，且3CD=5CE，3BC=5AC，試說明：△ACD∽△ECF。

問題2在設置時，教師沒有采用開門見山的方式，而是通過多媒體問答的形式，將問題內容進行直觀形象的展示，使抽象知識變為直觀的畫面，并通過教師精確的數學語言提示，學生學習的情感得到了有效激發，產生積極的學習情感，主動自覺地進入到問題內容的探求活動中。

二、抓住問題發散特性，注重解題要領教學，實現學生探究問題方法有效掌握

問題3：已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E 在AC上，CE=BC，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F，求證：AB=FC。

分析：該問題是有關“全等三角形的判定”方面內容的數學問題，解答該類問題一般要抓住“全等三角形”的定義、判定方法等內容，該問題在解答時，要利用“添加輔助線”方法，找出問題條件中的條件關系，從而構建起兩個三角形全等。解題過程如下：

證明：∵FE⊥AC于點E，∠ACB=90°

∴∠FEC=∠ACB=90° ∴∠F+∠ECF=90°

又∵CD⊥AB于點D，∴∠A+∠ECF=90° ∴∠A=∠F

在△ABC和△FCE中

∠A=∠F∠ACB=∠FECBC=CE

∴△ABC≌△FCE

∴AB=FC

此時，教師引導學生進行反思和總結，并讓學生結合問題3解答方法，分析在直角三角形情況下，判定三角形全等方法，學生再次分析，思考，解答，從而在“角邊角、邊角邊、邊邊邊、角角邊”判定方法基礎上，得到在直角三角形條件下，還有斜邊、直角邊的判定方法。

問題4：某地區一種商品的需求量y1（萬件）、供應量y2（萬件）與價格x（元／件）分別近似滿足下列函數關系式：y1=-x+60，y2=2x-36。需求量為0時，即停止供應。當y1=y2時，該商品的價格稱為穩定價格，需求量稱為穩定需求量。（1）求該商品的穩定價格與穩定需求量；（2）價格在什么范圍，該商品的需求量低于供應量？

解：（1）當y1=y2時，有-x+60=2x-36。

解這個方程，得x=32。此時-x+60=28。

所以，該商品的穩定價格為32元／件，穩定需求量為28萬件。

（2）因為“需求量為0時，即停止供應”，所以，當y1=0時，有x=60。

又由圖象，知x>32。所以，當價格大于32元／件而小于60元／件時，該商品的需求量低于供應量。

問題4是有關“一次函數”方面的數學問題案例，教師在進行教學時，抓住“一次函數”知識圖像的性質內容，采用展示解題過程，進行探究引導的過程，這樣就讓學生在教師逐步引導和講解中，掌握問題探索的一般方法和思路，從而為探究問題有效進行提供方法指導。

三、抓住問題綜合特征，重視數學思想運用，實現學生數學思想素養的有效形成

綜合性數學問題是抓住數學學科章節與章節之間、知識點和知識點之間密切關聯的特點而設置的數學問題類型。這一類型在培養學生思維創新能力、培樹學生數學思想素養方面具有重要的促進和推動作用。

問題5：如圖，已知拋物線y=－x2－（m－4）x+3（m－1）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點（1）求m的取值范圍；（2）若m<0，直線y=－■x－1經過點A，與y軸交于點D，且AD·BD=5■，求拋物線的解析式；（3）若A點在B點左邊，在第一象限內（2）中所得的拋物線上是否存在一點P，使直線PA平分△ACD的面積？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由。

這是關于“二次函數”方面的問題，也是中考試題常見類型。在進行解答時，將問題解答時間交給學生，讓學生根據要求，進行思考分析活動。學生在此過程中，通過抓住條件內在聯系，并經教師適時點撥，向學生指明，該問題關鍵要抓住“二次函數與方程”思想。最后，向學生指明，該問題在解答時用了“函數與方程”、“數形結合”、“分類討論”等數學思想，從而實現解題能力素養的有效形成和提升。

總之，初中數學教師在教學中要抓住數學問題的內在特性，結合學生學習實際以及教材特點，創新教學方法，才能實現教與學的雙重提升和進步。

（作者單位：江蘇省寶應縣射陽湖鎮中心初級中學）