構造法在高中數學解題中的應用

所謂構造法，就是根據題設條件或結論所具有的特征、性質，構造出滿足條件或結論的數學模型，借助于該數學模型解決數學問題的方法。

構造需要以足夠的知識經驗為基礎，較強的觀察能力、綜合運用能力和創造能力為前提，根據題目的特征，對問題進行深入分析，找出“已知”與“所求（所證）”之間的聯系紐帶，使解題另辟蹊徑、水到渠成。

一、構造輔助數與式

在解決某些數學問題時，利用矛盾對立統一性，可以充分揭示條件與結論的內在聯系，探索構造適宜的數與式，來架設解決問題的橋梁。

[例1]證明 N=???…﹤0.3。

[證明]本題若直接計算十分復雜，且方法不具一般性。根據題目中數的形似可以構造相應的數：M=??…，

顯然 M×N=，

又N﹤M（因為﹤；﹤；…），

所以N2﹤N×M=，從而得N﹤=0.3。

二、構造輔助函數

函數在中學數學中占有非常重要的地位，學生們對于函數也很熟悉，選擇構造函數這個學生很熟悉的模型來解決問題， 將會大大提高學生解決問題的能力。

由于一些代數式之間從形式上，本質上的相同之處，這就啟示著我們在某些數學問題的研究過程中，可構造類似的數學形式，運用構造的數學形式的內涵來解決問題。

[例2]求證：≤。

分析:拿到這道題，如果我們按常規的證明不等式的方法來做，我們應該清楚用比較法，但是比較法對于這個題目相當困難，仔細觀察可以發現不等式兩邊式子的形式相同，那么我們可以構造一個更一般的函數形式:f(x)=，再利用函數的單調性問題就很容易解決了，免去了復雜的化簡過程。……