淺談整式的乘法與因式分解的復習與鞏固

【摘 要】整式乘法與因式分解是初中數學的重要內容，又是難點，如何使學生把握重點，化解難點，是初中數學教學的重頭戲。本文根據作者的教學體會，提出了自己的見解。

【關鍵詞】整式乘法；因式分解；復習鞏固

整式乘法與因式分解是蘇科版七下第2章的內容，是初中數學的重要組成部分。它是在第一章《冪的運算》的基礎上，對整式的運算的探索，又為以后的分式的運算以及一元二次方程的學習打下基礎。因此，這部分內容在初中數學中占有重要地位。通過多年的教學，大部分教師都有同感：這部分內容好講，但是學生掌握的并不好，一做題就錯，普遍感到這是教學的重難點。那么，怎么解決這個難點，讓學生牢牢掌握這部分知識呢？我認為，應重視知識的復習總結與鞏固，讓學生掌握知識的內在聯系與區別，了解容易出錯的題型及原因，從而化解難點。下面我就自己的教學經歷談談自己的認識。

一、整式的乘法的復習與鞏固

（一）整式乘法的知識脈絡：包括單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式

（1）單項式乘單項式，主要運用冪的乘法法則為基礎，相對簡單。

（2）單項式乘多項式，主要運用乘法對加法的分配率，其公式為a(b+c)=ab+ac。運算時應注意符號要參與運算。例如，-ab(a-b+c)=(-ab)a+(-ab)(-b)+(-ab)c=-a2b+ab2-abc。

（3）多項式乘多項式，本著六字方針：先乘開，再合并。注意在乘開的過程中要注意符號的準確參與運算。

（二）注意運用乘法公式

（1）明確公式的作用，乘法公式可以使運算大大簡化，提高計算速度。讓學生養成運用公式的習慣。

（2）明確公式的特點：如平方差公式的特點是：公式左邊是兩個數的和與差的積，公式右邊是這兩個數的平方差。例如：（x+y）（x-y）=x2-y2。

完全平方公式的特點：公式左邊是這兩個數的和的平方，公式右邊是三項，第一項是一個數的平方，第三項是另一個數的平方，中間一項是這兩個數積的二倍，如：（a+b）2=a2+2ab+b2。

二、因式分解的復習與鞏固

（一）明確因式分解的含義：因式分解就是把一個多項式由和的形式轉化為幾個整式的積的形式。因此從形式上看，是由和化積的過程。如：2a2b+3ab+ab2=ab（2a+3+b）。

（二）明確它與整式乘法的關系：是互逆的過程。整式乘法是由積化和，因式分解是由和化積。如：（a+b）c=ac+bc是乘法運算，ac+ab=(b+c)a是因式分解。

（三）明確因式分解的思路：第一步，先看有無公因式可提，若有應先提公因式。第二步，看能否應用公式分解。第三步，看是否已分解徹底。如4a4-4b4=4（a4-b4）=4（a2+b2）（a2-b2）=4（a2+b2）（a+b）（a-b）。

（四）明確常見的錯誤類型

1.提公因式后失項

例1.分解因式：-4a3b3+6a2b-2ab

錯解：原式=-2ab(2a2b2-3a)

正解：原式=-2ab(2a2b2-3a+1)

2.提不徹底

例2.分解因式：3x2y+6xy2-9xyz

錯解：3x2y+6xy3-9xyz=xy(3x+6y-9z)

正解：3x2y+6xy2-9xyz=3xy(x+2y-3z)

3.周而復始，概念不清

例3.分解因式：4x2-9y2

錯解：4x2-9y2=(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2

正解：4x2-9y2=(2x+3y)(2x-3y)

4.分解不徹底

這是進行分解因式過程中的最常見錯誤之一。

例4.分解因式：-a+2a2-a3

錯解：原式 =-a(1-2a+a2)

正解：原式 =-a(1-2a+a2)=-a(1-a)2

5.分而不合

例5.分解因式：16(a-b)2-9(a+b)2

錯解：原式 =[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]

正解：原式 =[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]

=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b)

6.分解因式的步驟混亂：應先提取公因式，再考慮用公式

例6.分解因式：9y4-9

錯解：原式=(3y2+3)(3y2-3)

正解：原式=9(y4-1)=9(y2+1)(y2-1)=9(y2+1)(y+1)(y-1)。

（五）明確因式分解的作用與價值

1.可使運算簡便，如：3.14×997+3.14×3=3.14（997+3）=3.14×1000=3140，再如：9992-1=（999+1）（999-1）=1000×998=998000。

2.為以后的分式運算及一元二次方程的解法打下基礎。

綜上所述，要想搞好整式乘法與因式分解的復習教學，必需注重概念教學以及比較教學，讓學生弄清二者的區別與聯系，以及二者的作用分別是什么，及時總結，總結出真知，總結出經驗，并適當的進行訓練，使每個學生都能掌握這個重點和難點。

（作者單位：江蘇省邳州市陳樓中學）