學生“會了”教師應該怎么教

一、學生會的是什么

片段：平行四邊形的面積

教師（出示一塊平行四邊形麥地）問：王大爺想估計一下他家今年的小麥平均產量，要知道哪些條件呢？

生1：知道小麥的總產量和這塊地的面積。用小麥總產量除以這塊地的面積。

師：怎樣知道這塊地的面積呢？

生2：這塊地是平行四邊形，量出底和高，再相乘就可以了。

師：你知道平行四邊形的面積的計算方法嗎？

生（基本上是異口同聲）：底面積乘高。

教師：（沉默半晌，不知該如何應對學生的知識狀況）既然你們已經會了，那就請你們計算一下這塊地的面積是多少？（投影出示相關數據）

……

分析：課后我問執教老師，為什么不讓學生經歷數學的再創造過程呢？教師回答說，學生已經會了，不需要再去經歷了，不是說學生會的就不講嗎？

學生真的已經會了嗎？學生會的到底是什么？于是我隨便拉兩個學生問道：你知道平行四邊形的面積底乘高是怎么來的嗎？兩位學生均搖頭。

從片段中看出學生對平行四邊形的面積公式能夠脫口而出，似乎真的會了。我們從四基方面分析一下，計算公式屬基本知識方面的，而學生獲取基礎知識的過程即基本活動經驗、基本思想卻一無所有，這就是為什么追問公式是怎么來的時候學生搖頭。其實學生知道的只是結果性的知識，他們大都是通過家教或自己看書獲得的，缺乏對知識的再創造。即學生只曉“知”不懂“道”，“知”即知識，“道”即道理，沒有經歷系統的數學學習，不能稱之為“會”。這也是不少數學教師上公開課時會遇到的尷尬情況，設置好問題情境準備讓學生經歷再創造，結果學生一口拋出結論，教師不知如何應對了。

二、教師應該教什么

義務教育階段數學課程標準對學生學習數學總目標的描述中第一條：“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。”由原來的“雙基”變為“四基”，這是教和學關系的方向逆置，是數學的本質回歸。“雙基（基本知識和基本技能）”直擊數學的結果，透出教學方式的弊端——教師的講授，學生的被動接受。四基指向的是學生的學，即學什么和怎么學。學什么當然是學習數學的基本思想，怎么學就是經歷數學的基本活動，獲取數學的基本活動經驗。

《國家數學課程標準》制定組組長、東北師大校長史寧中教授指出：以前的雙基教學重視基礎知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張“練中學”，相信“熟能生巧”，追求基礎知識的記憶、基本技能的操演。現在增加了基本思想、基本活動經驗，基本思想主要是指演繹和歸納，應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想。學習基本思想主要有這樣四大育人功能：一是有利于完善學生的數學認知結構；二是可以提升學生的元認知水平；三是可以發展學生的思維能力；四是有利于培養學生解決問題的能力。基本活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。在數學學習過程中，“雙基”與基本活動經驗、基本思想是相互依存、相互促進的，雙基的獲取是在學生經歷基本的活動經驗中獲得的，學生在經歷數學基本活動的過程中提煉而形成的一種具有奠基作用和普遍指導意義的知識經驗便是數學基本思想。

所以，“雙基”變為“四基”給數學教師提出了更高的要求，要求數學教師必須為兒童的學習和發展提供最基本的數學基礎、數學準備和發展方向，促進兒童的健康成長，使人人獲得良好的數學素質和數學素養。

三、教師應該怎么教

教師應該怎么教，首先得看學生是怎么學習數學的。《數學課程標準解讀》中對學生學習數學是這樣描述的：學生的數學學習過程是自主構建對數學知識的理解的過程，他們帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去建構對數學的理解。因此，學生學習數學的過程是一種再創造過程。

依據學生學習數學的過程，教師面對學生浮躁的知識皮層到底該怎么教呢？

追問，進行深度追問，對知識的來龍去脈進行徹底查問、詢問、盤問，打破砂鍋問到底。讓學生知其然更知其所以然，不僅“知”，更曉得“道”。策略如下：

一追知識來自哪里——知識的源頭。學生學習新知，首先要讓學生知道該知識是怎么來的，為什么要學習該知識，讓學生產生學習新知的欲望，產生學習新知的必要性，這是有效學習的基礎。那么，對于已經一知半解、略知皮毛的學生就更要進行學習欲望、學習需求的追問，這樣他們才會對新知產生深刻的印象。例如，當三年級學生分數意義的時候，由于不少學生假期進行了家教，對分數并不陌生，能夠認識分數，會讀出分數。于是教師就要進行追問：有了整數為什么又要學習分數？是怎么得出來的呢？這樣直逼問題的源頭進行追問，學生就會感到束手無策。于是教師再把學生引到預設的教學軌道上來，如可以設置下面的式子讓學生說說算式的意思以及商是多少：4÷2=2，2÷2=1，1÷2=？。自然讓學生理解分數是在計算除法得不到整數商的時候而產生的或者引導分物得不到整數個物體的時候而產生了分數。

二追知識怎么來——四基并舉。有的數學知識屬于結論性的，如公式等，學生通過自己看書或上家教等，早已能夠脫口而出，但是對于知識是怎么來的卻一無所知。如，上述片段中的平行四邊形面積等于低乘高，大部分學生都知道。教師就得進行追問，要問得學生啞口無言、面紅耳赤，學生才會心甘情愿地虛心學習，否則他認為自己會了，不但自己不聽，還會影響別人。可以這樣追問：請你給大家講一講底乘高是怎么來的，好嗎？學生能夠講出來很好，老師應該認真鼓勵，如果講不出來，老師可以這樣引導：那就讓我們全班同學來一起探究這個秘密吧！請你們先觀察方格上的平行四邊形和長方形這兩個圖形（多媒體出示），數一數它們的面積各是多少？再仔細觀察平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的關系，看能不能發現什么？接著進行動手操作，把平行四邊形的紙轉化成長方形，進一步探究平行四邊形的面積公式。這樣追問教學，迫使這部分學生積極動腦筋，和其他學生一起參與到數學學習過程中去，經歷數學的再創造過程，經歷數學的基本活動，形成基本的數學經驗和數學思想，獲取基本的數學知識與技能。既讓他們養成認真思考，謹慎從事的習慣，又讓他們真正經歷數學的學習，同時還要告訴這部分學生，學習數學光知道結論是不行的，一定要知道知識的來龍去脈，這才是在學習數學，才能使你更聰明。

三追知識回到哪里——數學的應用。對于那些一知半解，一瓶不滿，半瓶咣當的學生，教師還可以繼續追問，“你知道學習平行四邊形的面積是干什么用的嗎？”接著出示開頭王大爺家的土地面積，引導學生進行實際問題的解決，讓他體會到學習數學是為了解決生活中的實際問題，養成數學的應用意識，提高數學素養。

通過以上的三次追問，可以讓“假會”的學生，真正學到數學的基本知識與技能，數學的思想與方法，數學的活動與經驗，學會虛心學習，謹慎思考，精益求精的學習品質。所以，課堂上學生“會了”，教師應該進行追問教學，進行深度追問、多次追問，讓學生在經歷數學學習的過程中，去掉浮躁，洗盡浮塵，沉下心來，靜心思考，這是數學學習必須的品質。

（作者單位：江蘇省宿遷市泗陽雙語實驗學校）