淺談邊際分析在資源分配中的運用

【摘 要】在資源分配過程中，引入“邊際”的思想，將利潤表轉化為邊際利潤表，可以起到簡化問題的作用。對于邊際利潤遞減趨勢的問題，運用邊際分析法可以直接找出最優方案，甚至無須計算。對于一般的分配方案，運用邊際思想也可以減少計算量，簡化問題。

【關鍵詞】資源分配；動態規劃；邊際

一、引例

有一部貨車每天沿著公路給四個零售店卸下6箱貨物，如果各零售店出售該貨物所得利潤如表1所示，試求在各零售店卸下幾箱貨物，能使獲得總利潤最大？其值是多少？

表1 引例利潤表

分析法

根據韋伯定律可以知道，人們對于兩個數值變化程度的辨別能力不是取決于兩者差異的絕對值，而是取決于差異的相對值。將絕對利潤轉化為邊際利潤，使得對于數值的變化程度更加敏感，更有利于做出正確的決策。在有約束條件下的資源分配中，邊際分析法就是當各個分配方向上增加單位資源所帶來的邊際利潤都相等時，資源的分配能使總利潤最大。實際的資源分配往往具有邊際效應遞減的規律，當利潤具有邊際遞減趨勢時，可以運用邊際分析法來根據資源的數量分配，可以根據邊際利潤的大小排序，選出最優方案，這樣當（k-1）臺設備的分配達到最優時，第k臺設備所帶來的利潤最大時，就能使得總利潤達到最大。此時運用邊際分析就可以使得問題的求解過程變得非常簡單。在例1中，首先將利潤表轉變為邊際利潤表，如表2。

表2 引例邊際利潤表

可以看到在各個分配方向上，都具有邊際利潤遞減的趨勢，此時貨物的分配應按照邊際利潤的大小順序來進行：前兩箱貨物應該分配給零售店1和零售店4，因為1和4此時的邊際利潤最大。第三箱應該分配給零售店3，零售店3的邊際利潤是次高的。剩下的三項貨物應該分給零售店1、零售店2或零售店3，此時零售店1、2、3的邊際利潤是相同的，此時總利潤最大。

三、邊際分析的不足

當在某個分配方向上利潤不具有邊際遞減趨勢時，直接按照邊際利潤的大小排序選擇方案不一定可行，有可能（k-1）臺設備分配不是最優的，但是可能會因為第k臺設備帶來的利潤使得這個方案總利潤最大化。但是，在問題結決中運用邊際的思想同樣可以起到簡化問題的效果。例2，某個部門根據國家計劃的安排，擬將某種高效率的設備五臺，分配給所屬的1、2、3三個工廠，各工廠獲得這種設備之后，可以為國家提供的贏利如下圖所示：

表3 例2利潤表

這五臺設備如何分配給各廠，才能使國家得到的贏利最大？在解決這個問題時，首先將利潤表轉化為邊際利潤表，見表4：

表4 例2邊際利潤表（1）

為了獲得最大利潤，則根據邊際利潤的大小順序來進行分配，首先分配給工廠2臺，因為此時工廠2的邊際利潤是最大的。于是這個問題就轉化為了將三臺設備分配給三個工廠，簡化了問題。

表5 例2邊際利潤表（2）

然后再根據動態規劃計算即可，當邊際利潤達到最大時，總利潤也會達到最大，這樣就會降低計算的難度，并減少計算步驟。

四、總結

對于資源分配問題，將邊際思想引入分配過程，將絕對利潤轉化為邊際利潤，可以大大減少計算量，甚至無須計算就可以找到最優分配方案。

參 考 文 獻

[1]運籌學教材編寫組．運籌學（第三版）[M]．北京：清華大學出版社，2005：213～246

[2]吳德慶，馬月才．管理經濟學（第三版）[M]．北京：中國人民大學出版社，2003：8～12

[3]蔡建峰，李鵬林．用邊際法求解一類設備的最優分配問題[J]．運籌與管理．1996：5（3）：64～68