例談初中數學解題教學的實施策略

【摘 要】數學解題是數學教學的首要任務，它是學生主動探索求知的過程。當前解題教學中存在著重機械訓練輕能力培養、重解題技巧輕思維方法、重歸類教學輕思維過程、重教學預設輕動態生成的誤區，教師要采取問題遷移、數形結合、類比推理等方面的策略，提高學生的解題能力。

【關鍵詞】數學；解題教學；策略

新課程改變了傳統機械重復訓練、以教師灌輸為主的教學方法，倡導以學生為主體，通過提出問題、分析問題、解決問題、再提出問題的螺旋上升的不斷遞進，增強學生的問題意識，提高學生的數學素養。匈牙利數學家波利亞指出：“解題是智力的特殊成就，而智力乃是人類的天賦，正是繞過障礙，在眼前無捷徑的情況下迂回的能力使聰明的動物高出愚笨的動物，使人高出最聰明的動物，并使聰明的人高出愚笨的人。”解題教學作為數學教學的重要一環，通過解題的剖析和訓練，培養學生分析問題和解決問題的能力。然而，當前解題教學中教師過于強調數學的工具性，偏重于強化訓練，忽視了對學生思維能力的培養，導致數學解題教學中存在諸多問題。筆者結合自身教學實踐，就解題教學談一些粗淺看法。

一、當前解題教學存在的誤區

1.重機械訓練，輕能力培養。練習是指通過反復進行某一種操作而使解題技能得以提高，促使正確率上升。但部分教師大搞機械、重復的訓練、題海戰術，“熟能生巧”是他們的不二法則，片面地認為通過大量的訓練就能提高學生的解題能力。殊不知，這種只注重訓練而忽視學生能力培養的做法，往往導致學生喪失學習興趣，失去探究的熱情，以致學習效率低下。

2.重解題技巧，輕思維方法。一題多解訓練能培養學生思維的廣闊度，提高學生思維的靈活性。但部分數學教師關注每個題目的不同解法，他們通過資料查閱、網上搜索尋求巧妙解法，淡化了學生的基本方法和技能的訓練，忽視了數學思想方法的滲透。

3.重歸類教學，輕思維過程。部分教師通過典型類題目的講解，讓學生按“套路”解題，這種做法掩蓋了學生的思維過程，使學生的思維得不到有效的訓練，阻礙了思維能力的培養。

4.重教學預設，輕動態生成。部分教師為防止學生出錯，精心設計教案，不讓學生自主探究，將自己的思維過程強加于學生，讓學生模仿抄襲，導致學生的思維能力得不到提高。

二、解題教學的實施策略

1.問題遷移。《史記》記載：“與時遷移，應物變化，立俗施事，無所不宜。”遷移是用已有的知識、方法、態度對所從事的活動產生的影響，達到觸類旁通、舉一反三的效果。數學教師要善于改變問題條件、形式和圖形的大小、位置，創設新的問題情境，采取靈活多樣的教學方式，引導學生從不同的角度審視問題，用不同的方法解決問題。如在“一元二次方程的解法”教學中，教者采用遷移訓練如下：

習題1：用開平方法解方程：x2-3=0

習題2：用配方法解方程：x2+4x-2=0

習題3：用配方法證明對于任何實數x，都有二次三項式x2-2x+10的值恒大于0。

習題4：求二次三項式x2+6x+15的最小值。

習題1是用基礎的開平方法解決問題；習題2是用配方法將x2+4x-2配成平方的形式，即x2+4x-2 = x2+4x+4-6 =(x+2)2-6；習題3是通過恒等變形證明二次三項式的值恒大于0；習題4是求二次三項式的最值，為求二次函數的極值奠定基礎。

2.數形結合。數、形是中學數學研究的兩大對象，數與形是彼此聯系，互相融合，在一定條件下可以互相轉化的。我國著名數學家華羅庚指出：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”教者在教學中要將數量關系同直觀的圖形之間建立聯系，要引導學生建立方程、不等式與函數之間的數形關系，借助于數闡明形的大小、位置，或借助于形來闡明形的關系，達到“以數解形”或“以形助數”的目的。如已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示， M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，試化簡M，并判斷M的符號。

解：由圖可知，拋物線開口向上，∴a>0

拋物線與y軸交于下半軸，∴c<0

又∵拋物線的對稱軸x=-■<1，∴b>2a>0

∴|2a+b|=2a+b，|2a-b|=b-2a

由圖可知，當x=1時，y<0；當x=-1時，y>0。

將x=1代入y=ax2+bx+c，a+b+c<0；將x=-1代入y= ax2+bx+c，a-b+c>0。

因此原式=-(a+b+c)-(a-b+c)+(2a+b)-(b-2a)=2a-2c>0

3.類比推理。它是根據兩個事物的某些屬性相同的特征，推測它們在其它屬性上也可能相同或類似的推理。數學知識點之間往往存在著諸多聯系，如全等三角形與相似三角形的判定、三角形的中位線與梯形的中位線定理、一元二次方程與一元一次方程的解法、方程與不等式等知識點在一定條件下是可以互相轉換的。波利亞指出：“在求解所提出的問題的過程中，我們經常可能利用一個較簡單的類比問題的解答，我們可能利用它的方法或者可能利用它的結果。”通過建立知識點之間的聯系，類比新舊知識，以優化課堂教學，提高學生思維能力。如在學習“分式的加減”教學中，教者首先回憶分數的加減法則，計算分數的加減，再用類比的方法得出分式的加減法法則：“同分母分式相加減，分式不變，分子相加減。異分母分式相加減，先通分，變為同分母分式，再加減。”教者適時出示習題：計算（1）■ +■，（2）■-■。教者通過引導學生復習舊知，掌握新知，達到溫故知新、觸類旁通的目的，從而提高學生的解題能力。

總之，解題教學旨在提高學生運用數學方法解決問題的能力，是學生探索、發現、體驗、反思、感悟，不斷完善、不斷進步的探求過程，我們數學教師要采取行之有效的教學策略，調動學生的學習積極性，讓他們親歷實踐，體驗成功，把握數學思想方法的精髓。

（作者單位：江蘇省泰州市民興實驗中學）