高中立體幾何教學的尷尬與解決對策

在人教B版教材中，立體幾何分為兩個部分：第一部分是空間幾何體、線面關系、線面平行垂直的證明判斷，第二部分是空間向量解決立體幾何中的角和距離的運算。幾乎所有高三的復習資料都會涉及空間向量解決問題的各種方法。所以，在解答立體幾何解析題時，學生從第一問就要開始建系，把整個立體幾何要考察的問題都當成計算題來解答。

一、立體幾何教學的尷尬

用空間向量解決立體幾何問題的優點在于能使學生的思路清晰，但這種重計算、輕分析的解題方法存在以下一些問題：

1.計算量大

用向量方法解題主要是用法向量進行計算，但法向量的計算過程很麻煩，學生極易出錯。而且有的題目中的三個問題所涉及的知識面均不相同，需要學生計算兩個或三個法向量，這樣準確完整地計算完一個題目要花費較長的時間，影響后面的解題效率。所以，有的學生在回答了前面兩個問題后，就放棄了解答最后一個問題，白白丟失了4分。

2.不易建系

題目中的圖不直接存在從一點出發的三條兩兩互相垂直的直線，有的在圖中過一點只有兩條互相垂直的直線，需要學生先根據面面垂直、線面垂直的特性，分析垂直關系，得到第三條垂直的線；有的是有三條互相垂直的直線，但是不過同一點，這樣就需要作平行線，寫起坐標來也有點費勁。

3.存在未知數

在坐標系上標明坐標時，如果發現有一個方向的坐標存在未知數，只能先用字母代替，而題目中又給了一個線面角的大小正好可以求出這個字母，這個已知的線面角的應用只需在題目中找到或做出線面角就可以計算。但有的題目中的條件是滿足二面角等于60°時，求出點在某條線或某個面的具體位置，這樣用字母就很麻煩。

4.忽視定理

忽視定理會導致學生對書中的判定定理、性質定理和推論感到生疏，不能得心應手地運用定理。例如有的題目旨在考察圖形中的平行與垂直形態，學生只需要簡單地運用性質定理就可以解答出來，但由于不熟悉定理，導致在這種簡單的題目上丟失分數。

5.不利于培養學生的空間想象能力和分析推理能力

在空間向量的教學中，教材并沒有完全摒棄傳統的非向量的方法，這種機械的計算方法使學生覺得乏味，對立體幾何失去興趣，把學生的思維禁錮在狹窄的空間里，不利于他們空間想象能力和分析推理能力的提高。

二、解決高中立體幾何教學尷尬局面的對策

1.定理的復習

高考題中的立體幾何題目所占的分值比重不小，基本上不是用向量來解決的，所以學生一定要準確記住和熟練運用定理，因為學生一般不會用錯判定定理，但容易用錯性質定理。

2時間內定方法

平行、垂直的證明一般不用法向量計算，可以直接證明出來。但角、距離的證明就需要學生快速地分析一下是直接作角、距離，還是用向量計算。教師要指導學生在短時間內確定好最合適的解題方法，節省時間。

總之，空間微量和法向量這兩種方法都要抓、都要硬。解決立體幾何問題既不能一味地鉆牛角尖，非用向量不可，又不能只會用向量。要在短時間內能夠決定用什么方法合適，然后準確地解答。對大部分學生來說，立體幾何不是什么難題，但要在最短的時間內得到滿分，還是要經過一定的訓練。

（作者單位：山東省德州市第一中學數學組）