動量守恒問題中的兩種作用過程

動量守恒問題是研究物體體系在不受外力或所受外力可以忽略時，物體間的相互作用的問題。其作用過程可以分為兩種：一是由于作用時間短，相互作用物體的速度發生了變化，但位置沒有變化，即因時間短，位移可以忽略不計，如碰撞、打擊、爆炸等，這種作用過程又稱為短暫過程；二是由于作用時間長，在作用過程中，不但有速度的改變，同時物體的相對位置也發生了變化，如子彈打入木塊、一物體在另一物體上滑動等，這個可程又稱為持續過程。

從能量觀點來看，不論哪種作用過程，只要未說明是彈性碰撞，在作用過程中就常伴有機械能的損失。

例1.在光滑水平面上，有一質量M1＝20kg的小車，通過一根幾乎不可伸長的輕繩與一質量M2＝25kg的拖車相連接，一質量M3＝15kg的物體放在拖車的平板上，物體間的動摩擦因數μ＝0.2。開始時拖車靜止，繩未被拉緊，如圖1所示，小車以v0＝3m/s的速度前進。求：①當M1、M2、M3以同一速度前進時，其速度的大小；②求物體在拖車平板上的移動距離假(設平板足夠長)。

解析：本題有兩個關鍵的過程。第一個是繩子張緊的過程，此過程是M1與M2發生作用，M3未參與，在此過程前，M1與M2速度不同，經過此過程后，M1與M2速度相同，而M3的速度仍為零，各物體間的相對位置較作用前未有明顯變化。該過程作用時間極短，屬于短暫過程；第二個是M3在M2上滑行的過程，經過此過程后，M1、M2和M3的速度就相同了。三者的速度都發生了變化，而且還出現了相對位置的變化，即M3在M2上滑行一段距離，由于該過程需持續一段時間，因此屬于持續作用的過程。從能量觀點來看，第二個過程相當于M1與M2發生完全非彈性碰撞，伴隨有動能的損失。在第二個過程中，由于M3在M2上滑行了一段距離，摩擦力做負功，也使動能損失，該過程也可理解為M3與M1、M2組成的系統做完全非彈性碰撞，而導致動能損失。

解答：先忽略M3的影響，對M1與M2組成的系統應用動量守恒定律，設其共同速度為V1，有：M1V0＝(M1＋M2)V1 ①

所以，v1=■=■＝■m/s

對M1、M2與M3組成的系統應用動量守恒定律，設它們的共同速度為v2，有：(M1＋M2)v1＝(M1+M2＋M3)v2 ②

所以，v2＝■，v1＝■×■＝1m/s

對第二個過程應用能量守恒定律有：■(M1＋M2)v12＝■(M1＋M2＋M3)v22＋μM3gx

代入數字解得x＝0.33m

例2.如圖2所示，A、B、C三個木塊的質量均為m。把它們置于光滑的水平面上，BC之間有一輕質彈簧，彈簧的兩端與木塊相接觸，但不固定。將彈簧壓緊到不能再壓縮時，再用細線把BC緊連，使彈簧不能伸展，以至于BC可視為一個整體。現A以初速沿BC的連線方向朝B運動，與B相碰并粘合在一起，以后細線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。已知C離開彈簧后的速度恰為V，求彈簧釋放的勢能。

解析：設相碰后A、B和C的共同速度的大小為v，由動量守恒得3mv=mv0 ①

設C離開彈簧時，A、B的速度大小為v1，由動量守恒得3mv=2mv1+mv0 ②

設彈簧的彈性勢能為Ep，從細線斷開到C與彈簧分開的過程中機械能守恒，有■（3m）v2+Ep=■（2m）V12+■mv02 ③

由①②③式可得，彈簧所釋放的勢能為Ep=■mv02④

（作者單位：江西省新余市第一中學）