基于均勻設計與線性回歸的定日鏡結構優化設計

摘 要：為節約材料，對定日鏡結構進行了桿件優化設計研究.以定日鏡平面和空間桁架的桿件尺寸為設計參數， 以位移及應力為約束，采用均勻設計法對某定日鏡進行風荷載作用下的近似優化，得到目標（位移、應力及用鋼量）與參數之間的近似函數關系，并詳細給出了不同條件下優化后推薦使用的桿件規格.結果表明：優化后的用鋼量比現有結構節省13.8%. 整個優化過程簡單易行，優化結果可靠.。

關鍵詞：定日鏡；結構優化；回歸分析；均勻設計

中圖分類號：TV314 文獻標識碼：A

自1854年Mexwell提出最佳結構設計布局理論以來，結構優化的范圍已從靜力優化發展到動力優化，從單一目標優化到多目標優化.近年來，在大規模建設太陽能發電站的背景下，定日鏡作為塔式太陽能發電系統的重要組成部分，對其進行優化分析具有重要意義.

以往的結構優化大多需要復雜的理論及冗長的程序編寫，過程繁瑣且復雜.為簡化優化過程，提高優化效率，本文采用均勻設計（Uniform Design，UD）＼[1＼]法來選取試驗點，制定試驗方案，再利用有限元軟件對選取的試驗點進行等效風荷載作用下的靜力分析，求出風荷載作用下的用鋼量、最大鏡面位移及鋼材最大應力，然后得到合理的多元線性回歸方程，在此基礎上，以定日鏡結構鏡面最大位移和鋼材最大應力不超過限值為約束條件，進行了結構優化分析（主要是尺寸優化），使用鋼量最少最后給出了不同位移限值條件下推薦使用的桿件規格，以供同類結構初步設計時選用，整個過程簡單明了，優化效果明顯且可靠.

1 均勻設計法及其應用簡介

均勻設計法是源于我國導彈設計的要求，繼“優選法”和“正交設計法”之后，由方開泰教授和王元院士從試驗點在整個試驗范圍內應均勻散布的角度出發，共同提出的一種將“數論方法”和“統計試驗設計”相結合的試驗設計方法，是對“數論方法”中 “擬蒙特卡羅方法”的應用，可高效地從全面試驗點中挑選出部分具有代表性的、能反映體系主要特征試驗點.與以往被廣泛應用的“正交設計法”相比，它只考慮“均勻分散”而忽略“整齊可比”的要求，在達到相同偏差（Discrepancy）的精度下，顯著減少了試驗次數＼[3＼].以本文研究的問題為例： 4因素6水平，全面試驗法需1 296次，正交設計法需36次，而本文所用方法最少只需6次（為得到更加精確的結果，一般要求試驗次數為因素的3～5倍為宜，本文取為18次）.

該方法最初應用于軍事領域，經過30多年的發展，現已廣泛滲透到農業、醫藥、石化、船舶、電子等行業.近年來，在結構工程領域的應用也有著不少成功例子：文獻＼[4＼]采用均勻設計法對預應力局部單、雙層扁網殼結構進行了參數分析和近似優化，找出了合乎規范要求的理想參數水平組合；文獻＼[5＼]以均勻設計方法為工具對一跨度為60 m、承受軸對稱均勻荷載作用的剛性索穹頂結構進行分析，得到結構的最優參數組合；在巖土工程領域、可靠度分析及高聳結構實測測點布置等方面的應用也遍地開花＼[6-10＼].作為一種全新的試驗方法，其發展方興未艾，在工程領域中必將有更大作為.

2 定日鏡結構的優化

2.1 問題的描述

定日鏡是塔式太陽能發電系統中能定向反射太陽光的平面鏡裝置，其隨太陽光線角度的變化而調整仰角及水平角，以實現對太陽的實時、有效跟蹤，將太陽光線高效地反射到系統的集熱裝置.其造價占整個系統的60%以上，同時，定日鏡長年處于室外，所受風荷載為控制荷載.本身的功能特點決定其對精度要求較高，與發電效率密切相關的鏡面位移不能過大偏離原始設計位置.

本文主要研究在等效靜力風荷載作用下，以鏡面最大位移及鋼材最大應力不超過限值為約束條件，通過優化使結構用鋼量最小.與之相關的參數主要有平面桁架、空間桁架、橫軸及立柱的尺寸等，各構件見圖2.借鑒建筑工程中“強柱弱梁”的理念，考慮到橫軸及立柱是定日鏡的“柱”，對整個結構的安

2.2 風荷載的計算及靜力分析

定日鏡仰角的變化及風向的不確定性，使得結構所受風荷載十分復雜，角度定義見圖3.文獻＼[12＼]表明仰角α及風向角β越小，鏡面板的凈風壓系數越大，即所受風荷載越大考慮到定日鏡正常工作時其仰角多處于45°附近，本文取風荷載較大的α=30°，β=0°作為優化工況，安全且具有代表性.