《圓》《圖形與變換》知識訓練

1. 立足于圓的對稱性和旋轉不變性，正確運用與圓有關的概念、性質、位置關系（尤其是切線的性質與判定）進行相關問題（弦、正多邊形、弧、扇形、圓錐等）的計算、作圖、證明與探究.

2. 準確把握有關圖形變換（軸對稱、平移、旋轉、位似）的概念、性質，并解決與之相關計算、作圖、探究及簡單圖案的設計問題.

圓的性質及應用

1.如圖1所示，已知圓心角∠BOC=100°，則圓周角∠BAC的大小是（ ）

A. 50° B. 100°

C. 130° D. 200°

2.如果一個圓的半徑是8 cm，圓心到一條直線的距離也是8 cm，那么這條直線和這個圓的位置關系是（ ）

A. 相離 B. 相交

C. 相切 D. 不能確定

3. 已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為2和3，圓心距O1O2=4，則這兩圓的位置關系是（ ）

A. 相交 B. 相離

C. 內切 D. 外切

4. 如圖2所示，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM不可能等于（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 在數軸上，點A所表示的實數為3，點B所表示的實數為a，⊙A的半徑為2. 下列說法中不正確的是（ ）

A. 當a<5時，點B在⊙A內

B. 當1

C. 當a<1時，點B在⊙A外

D. 當a>5時，點B在⊙A外

6. 現有一個圓心角為90°，半徑為8 cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計）. 該圓錐底面圓的半徑為（ ）

A. 4 cm B. 3 cm

C. 2 cm D. 1 cm

7. 如圖3所示，在半徑為4的⊙O中，∠OAB=30°，則弦AB的長是（ ）

A. 2 B.

C. 4 D. 8

8.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖4所示，已知AB=16 m，半徑OA=10 m，則中間柱CD的高度為_________m.

9. 如圖5所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于____________.

10. 如圖6所示，△ABC是⊙O的內接等邊三角形，則∠BOC=____°.

11. 已知⊙A的半徑為2 cm，AB=3 cm.以B為圓心作⊙B，使得⊙A與 ⊙B外切，則⊙B的半徑是______cm.

12. 如圖7所示，在平面直角坐標系中，以A（5，1）為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點B、C，解答下列問題.

（1）將⊙A向左平移________單位長度與y軸首次相切，得到⊙A′. 此時點A′的坐標為_________，陰影部分的面積S=__________.

（2）求BC的長.

13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4. 動點O在邊CA上移動，且⊙O的半徑為2.

（1）若圓心O與點C重合，則⊙O與直線AB有怎樣的位置關系？

（2）當OC等于多少時，⊙O與直線AB相切？

14. 已知O為原點，點A的坐標為（4，3），⊙A的半徑為2，過點A作直線l平行于x軸，交y軸于點B，點P在直線l上運動.

（1）當點P在⊙A上時，請你直接寫出它的坐標.

（2）設點P的橫坐標為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由.

15. 如圖8所示，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P.

（1）求證：AC=CP.

（2）若PC=6，求圖中陰影部分的面積（結果精確到0.1）.

（參考數據：≈1.73，π≈3.14）

16. 如圖9所示，已知AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，=，CD交AB于點E，BF⊥直線l，垂足為F，BF交⊙O于點G.

（1）圖中哪條線段與AE相等？試證明你的結論.

（2）若sin∠CBF=， AE=4， 求AB的值.

17. 如圖10，圖11，圖12所示，AB是⊙O的直徑，弦BC=2 cm，∠ABC=60°.

（1）求⊙O的直徑.

（2）若D是AB延長線上一點，連結CD，當BD長為多少時，CD與⊙O相切？

（3）若動點E以2 cm/s的速度從A點出發沿著AB方向運動，同時動點F以1 cm/s的速度從B點出發沿BC方向運動，設運動時間為t （s）（0

圖形與變換

1. 在下列現象中，是平移現象的是（ ）

①方向盤的轉動

②電梯的上下移動

③保持一定姿勢滑行

④鐘擺的運動

A. ①② B. ②③

C. ③④ D. ①④

2. 如圖13是一個旋轉對稱圖形，要使它旋轉后與自身重合，至少應將它繞中心逆時針方向旋轉的度數為（ ）

A. 30°

B. 60°

C. 120°

D. 180°

3. 觀察下列“風車”的平面圖案（如圖14所示），其中是中心對稱圖形的有（ ）

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

4. 下列圖形一定是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ）

A. 線段

B. 角

C. 等邊三角形

D. 平行四邊形

5. 下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）

A B C D

6. 在平面直角坐標系中，點P（1，2）關于原點對稱的點的坐標是（ ）

A. （2，1） B. （-1，2）

C. （1，-2） D. （-1，-2）

7. 在平面直角坐標系中，將點P（-2，3）沿x軸方向向右平移3個單位得到點Q，則點Q的坐標是（ ）

A. （-2，6） B. （-2，0）

C. （-5，3） D. （1，3）

8. 如圖15所示，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的，若點A′在AB上，則旋轉角α的大小可以是（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

9. 平移由移動的_________和_________所決定.

10. 線段CD是由AB平移得來的，已知AB=3 cm，則CD=_______cm.

11. 如圖16所示，△ABC平移后得到△DEF，若BE=4 cm，EC=3 cm，則平移的距離是_________.

12. 已知A、B兩點關于O點成中心對稱，若AO=3 cm，則BO=____cm.

13. 吊扇的葉片轉動_______°后能與自身重合.

14. 如圖17所示，Rt△ABC繞著B點旋轉90°后得到△EBD，則AC與ED的位置關系是_________.

15. 如圖18所示，△ABC是等邊三角形，且△ABE≌△ACD，則我們可以將△ACD看做是△ABE繞______點，逆時針旋轉_____度而得到的.

16. 將一圖形沿著正北方向平移5 cm后，再沿著正西方向平移5 cm，這時圖形在原來位置的____方向上.

17. 把△ABC繞著點C順時針旋轉35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于點D，若∠A′DC=90°，則∠A的度數是_________.

18. 如圖9所示，從下列圖形中任選一個恰好是軸對稱圖形的概率為________.

19. 由16個相同的小正方形拼成的正方形網格，現將其中的兩個小正方形涂黑（如圖20所示）. 請你用兩種不同的方法分別在下圖中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形.

20. △ABC在平面直角坐標系中的位置如圖21所示，A、B、C三點在格點上.

（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標.

（2）作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標.

21. 如圖22所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1 .

（1）線段OA1的長是__________，∠AOB1的度數是____________.

（2）連結AA1，求證四邊形OAA1B1是平行四邊形.

（3）求四邊形OAA1B1的面積.