旋轉(zhuǎn)類試題解析

如圖1所示，Rt△ABC的斜邊AB=5 cm，直角邊AC=4 cm，BC=3 cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積為_(kāi)______.

16.8π.

如圖3所示，已知點(diǎn)A為∠POQ的邊OQ上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M，N兩點(diǎn)，且∠MAN=∠POQ=α（α為銳角），當(dāng)∠MAN以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（∠MAN保持不變）時(shí)，M，N兩點(diǎn)在射線OP上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)，設(shè)OM=x，ON=y（y>x≥0），△AOM的面積為S，且cosα，OA是方程2z2-5z+2=0的兩個(gè)根.

（1）當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OAM=30°）時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離.

（2）求證：AN2=ON·MN.

（1）因?yàn)?z2-5z+2=0，所以z1=，z2=2. 所以cosα=，α=60°，OA=2.當(dāng)∠MAO=30°時(shí)，△AOM為直角三角形，∠AMO=90°，所以O(shè)M=OA=1.所以MN=OA·sin60°÷tan30°=3. 所以O(shè)N=4. 而在初始位置時(shí)NO=2，則N點(diǎn)移動(dòng)的距離為2.

（2）因?yàn)椤螦OM=∠MAN=α，而∠ANM是公共角，所以△AMN∽△OAN. 所以=. 所以AN2=ON·MN.

如圖4所示，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起，現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

（1）如圖5所示，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖6所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）BM=FN. 因?yàn)椤鱃EF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，所以∠ABD=∠F=45°，OB=OE=OF. 又因?yàn)椤螧OM=∠FON，所以 △OBM≌△OFN. 所以 BM=FN.

（2）BM=FN仍然成立. 因?yàn)椤鱃EF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，所以∠DBA=∠GFE=45°，OB=OE=OF. 所以∠MBO=∠NFO=135°. 又因?yàn)椤螹OB=∠NOF，所以 △OBM≌△OFN. 所以BM=FN.