山東實驗中學 2012中考數學模擬測試卷

一、選擇題 （本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1. 下列各式：①－（－2）；②－－2；③－22；④－（－2）2，計算結果為負數的個數有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

2． 下列計算，正確的是（ ）

A. a2+a0=a4 B. a5·a2=a7 C. （a2）3=a5 D. 2a2－a2=2

3． 股市有風險，投資需謹慎. 截至今年五月底，我國股市開戶總數約95000000，正向1億挺進，95000000用科學計數法表示為（ ）

A. 9.5×106 B. 9.5×107 C.9.5×108 D. 9.5×109

4． 如圖，圖1表示正六棱柱形狀的高式建筑物，圖2中的正六邊形部分是從該建筑物的正上方看到的俯視圖，P，Q，M，N表示小明在地面上的活動區域． 小明想同時看到該建筑物的三個側面，他應在（ ）

A． P區域 B． Q區域 C． M區域 D． N區域

5． 將直徑為60 cm的圓形鐵皮做成三個相同的圓錐容器的側面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的底面半徑為（ ）

A． 10 cm B． 20 cm C． 30 cm D． 60 cm

6． 某學校用420元錢到商場去購買“84”消毒液，經過還價，每瓶便宜0.5元，結果比用原價多買了20瓶，求原價每瓶多少元？若設原價每瓶x元，則可列出方程為（ ）

A． －=20 B． －=20

C． －=20 D．－=20

7． 如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，且AE=AD． 連結DE交對角線AC于H，連結BH． 下列結論：①△ACD?艿△ACE；②△CDE為等邊三角形；③=2；④=，其中結論正確的是（ ）

A． 只有①② B． 只有①②④

C． 只有③④ D． ①②③④

8． 如圖4，AB是⊙O的直徑，弦BC=2 cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°． 若動點E以2 cm/s的速度從A點出發沿著A→B→A方向運動，設運動時間為t s（0≤t<3），連結EF，當△BEF是直角三角形時，t的值為（ ）

A． B． 1 C． 或1 D． 或1或

9． 如圖5，無蓋無底的正方體紙盒ABCD－EFGH，P，Q分別為棱FB，GC上的點，且FP=2PB，GQ=QC，若將這個正方體紙盒沿折線AP－PQ－QH裁剪并展開，得到的平面圖形是（ ）

A． 一個六邊形 B． 一個平行四邊形

C． 兩個直角三角形 D． 一個直角三角形和一個直角梯形

10． 如圖6，已知A，B兩點的坐標分別為（－2，0），（0，1），⊙C 的圓心坐標為（0，－1），半徑為1． 若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是（ ）

A． 3 B． C． D． 4

二、填空題 （本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11. 分解因式：mx2－6mx+9m=_______.

12． 函數y=+的自變量x的取值范圍是________.

13． 如圖7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD于點O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F，AD＝4，BC＝8，則AE＋EF＝_______.

14． 直線y=kx+b經過A（2，1），B（－1，－2）兩點，則不等式－2

15． 已知⊙O1與⊙O2兩圓內含，O1O2=3，⊙O1的半徑為5，那么⊙O的半徑r的取值范圍是_______．

16． 如圖8，直線y=－x+2與x軸交于C，與y軸交于D， 以CD為邊作矩形ABCD，點A在x軸上，雙曲線y= （k<0）經過點B與直線CD交于E，EM⊥x軸于M，則S=_______.

三、解答題 （本大題共9小題，滿分72分）

17． （7分）計算（π－2009）0++－2+－1.

18． （ 7分）先化簡：－a+1÷，并從0，-1，2中選擇一個合適的數作為a的值代入求值.

19． （7分）如圖9，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，銳角∠BAC的角平分線AE交BC于點E，AF是CD邊上的中線，且PC⊥CD與AE交于點P，QC⊥BC與AF交于點Q，求證：四邊形APCQ是菱形．

20． （8分）“校園手機”現象越來越受到社會的關注．小麗在“統計實習”活動中隨機調查了學校若干名學生家長對“中學生帶手機到學?！爆F象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖：

（1）求這次調查的家長總數及家長表示“無所謂”的人數，并補全圖10.

（2）求圖11中表示家長“無所謂”的圓心角的度數.

（3）從這次接受調查的家長中，隨機抽查一個，恰好持“不贊成”態度的家長的概率是多少？

21． （8分）如圖12，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為30 km/h，受影響區域的半徑為200 km，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P 320 km處.

（1）說明本次臺風會影響B市.

（2）求這次臺風影響B市的時間.

22． （8分）A，B兩城間的公路長為450 km，甲、乙兩車同時從A城出發沿這一公路駛向B城，甲車到達B城1 h后沿原路返回．如圖是它們離A城的路程y km與行駛時間 x h之間的函數圖象．

（1）求甲車返回過程中y與x之間的函數解析式，并寫出x的取值范圍.

（2）乙車行駛6 h與返回的甲車相遇，求乙車的行駛速度．

23． （8分）在圓內接四邊形ABCD中，CD為∠BCA的外角平分線，F為AD上一點，BC＝AF，延長DF與BA的延長線交于E．

（1）求證：△ABD為等腰三角形．

（2）求證：AC·AF＝DF·FE．

24． （9分）我市某鎮的一種特產由于運輸原因，長期只能在當地銷售．當地政府對該特產的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P=－（x－60）2+41（萬元）．當地政府擬在“十二·五”規劃中加快開發該特產的銷售，其規劃方案為：在規劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產只能在當地銷售；公路通車后的3年中，該特產既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q=－（100－x）+（100－x）+160（萬元）．

（1）若不進行開發，求5年所獲利潤的最大值是多少？

（2）若按規劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根據（1）（2），該方案是否具有實施價值？

25． （10分）如圖15所示，過點F（0，1）的直線y＝kx＋b與拋物線y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點（其中x1＜0，x2＜0）．

（1）求b的值．

（2）求x1·x2的值.

（3）分別過M，N作直線l：y＝－1的垂線，垂足分別是M1，N1，判斷△M1FN1的形狀，并證明你的結論．

（4）對于過點F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切？如果有，請求出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由．